陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升:数系的扩充与复数的引入
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
2.若复数(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为( )
A.-2 B.4 C.-6 D.6
【答案】C
3.若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则( )
A. B. C. D.
【答案】A
4.在复平面内,与复数对应的点位于( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
5.是虚数单位,、、、,若复数为实数,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
6.在复平面内,复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
7.若,令,则的值为( )
(其中)
A.1 B. C. D.
【答案】C
8.已知复数(为虚数单位)则( )
A.1 B. C. D.
【答案】C
9.若复数满足条件,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
10.已知复数,则复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
【答案】A
11.复数的虚部是( )
A. B. C. D.
【答案】B
12.若复数的实部和虚部相等,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.若复数满足,则复数在复平面上的对应点在第 象限.
【答案】三
14.的虚部位
【答案】
15.方程的复数根为
【答案】
16.若复数是纯虚数(i是虚数单位,b为实数),则____________.
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求。
【答案】
设,则,
∵ ,∴
18.已知复数满足: 求的值.
【答案】设,而即
则
19.设
(1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围;
(2)若,求证:为纯虚数。
【答案】 (1)设,则
因为 z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,还可得
由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得,即z1的实部的取值范围是.
(2)
因为a(,b≠0,所以为纯虚数.
20.已知x是实数,y是纯虚数,且满足,求x与y的值.
【答案】设代入条件并整理得,
由复数相等的条件得,解得.
∴,.
21.已知z∈C ,和都是实数.
(1)求复数;
(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围.
【答案】(1)设,
则,
,
∵和都是实数,
∴,解得,
∴.
(2)由(1)知,
∴,
∵在复平面上对应的点在第四象限,
∴,
即,∴,
∴,即实数的取值范围是.
22.已知z、(为复数,(1+3i)z为实数,(=.
【答案】设(=x+yi(x,y∈R),依题意得(1+3i)(2+i)(=(-1+7i)(为实数,且|(|=5,
∴,解之得或,
∴(=1+7i或(=-1-7i。
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