第二章·第六节 导体的电阻
基础夯实
1．(2011·桐乡高二检测)关于电阻率，下列说法中正确的是( )
A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B．金属的电阻率随温度升高而增大
C．超导体是指其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻
答案：BCD
2．(2011·苏州高二检测)导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是( )
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
答案：A
解析：根据R＝ρ可判断A正确，电阻的大小与电压和电流无关，C、D均错．
3．(2010·包集高二检测)一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64Ω，则导线原来的电阻值为( )
A．128Ω B．32Ω
C．4Ω D．2Ω
答案：C
解析：由电阻定律知，原来电阻为R＝ρ＝ρ，对导线来讲，体积是不变的，当直径减为原来的一半时，由V＝L·πD2知，L将变为原来的4倍，所以变化后的电阻为R′＝ρ＝16R，故原来电阻R＝4Ω，C正确，A、B、D错误．
4．(广东实验中学模拟)一根阻值为R的均匀电阻丝，长为l、横截面积为S，设温度不变，在下列情况下其电阻阻值仍为R的是( )
A．当l不变，S增大一倍时
B．当S不变，长度l增大一倍时
C．当长度l和面积S都减为原来一半时
D．当l和横截面半径都增大一倍时
答案：C
解析：由电阻定律R＝ρ知，选项A中，R′＝R；选项B中，R′＝2R；选项C中，R′＝R；选项D中，R′＝R.A、B、D错，C对．
5.如图所示，a、b、c、d是滑线变阻器的4个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P向接线柱c移动时，电路中电流减小，则接入电路的接线柱可能是( )
A．a和b B．a和c
C．b和c D．b和d
答案：CD
6.如图所示，分别把一个长方体铜柱的ab端、cd端、ef端接入电路时，计算接入电路中的电阻各是多大．(设电阻率为ρ铜)
答案：Rab＝ρ铜 Rcd＝ρ铜 Ref＝ρ铜
解析：根据电阻定律R＝ρ可以算出接入电路中的电阻．由图可以看出，当接入点不同时，导体的长度和横截面积是不一样的．
当接入a、b端时，电阻Rab＝ρ铜
当接入c、d端时，电阻Rcd＝ρ铜
当接入e、f端时，电阻Ref＝ρ铜
7.一只鸟站在一条通电的铝质裸导线上(如图所示)，导线的横截面积为185mm2，导线上通过的电流为400A，鸟的两爪间的距离为5cm，求两爪间的电压．(P铝＝2.9×10－8Ω·m)
答案：3.12×10－3V
解析：R＝ρ＝2.9×10－8Ω＝7.8×10－6Ω
故：U＝IR＝400×7.8×10－6V＝3.12×10－3V
8．电厂到用户两地之间原用电阻率为ρ1、横截面半径为r1的导线输电，由于农村电网改造需要换为电阻率为ρ2的导线输电，为达到原输电线路电阻不变的设计要求，新换导线的半径为多大？
答案：r1
解析：由题意知R＝ρ1＝ρ2，∴r2＝r1
能力提升
1．(2011·宁波高二检测)两根完全相同的金属裸导线，如果把一根导线对折起来当一条导线(R1)使用，把另一根均匀地拉伸到原来长度的2倍(R2)使用，假如它们的密度和电阻率不发生变化，则第一条电阻R1与第二条电阻R2的比值为( )
A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32
答案：C
解析：根据电阻定律知：R1＝ρ＝，R2＝ρ＝4R，所以两个电阻之比为：＝，C正确．
2．白炽灯的灯丝由钨丝制成，当灯丝烧断后脱落一段，又将剩余灯丝刚好能搭上使用，若灯泡功率原来为60W，观察搭接起来的灯丝长度大约为原来的，则现在灯泡的功率约为( )
A．30W B．45W C．60W D．80W
答案：D
解析：由电阻定律知，灯丝长度减为原来的，电阻变为原来的，照明电路中电压220V不变，则由P＝知功率变为原来的倍，即80W，D选项正确．
3.如图所示为将不同电压加在一段金属导体两端在温度不变的情况下所测得的I－U图线，试根据图线回答：若将这段金属导体在保持长度不变的前提下增大其横截面积，则这段导体的电阻( )
A．等于4.0Ω B．大于2.0Ω
C．小于2.0Ω D．等于2.0Ω
答案：C
解析：由图象知R＝2Ω，若保持长度不变，增大横截面积，则电阻要变小，C正确．
4．(2010·古田高二期中)一根粗细均匀的电阻丝截成长度相等的三段，再将它们并联起来，测得阻值为3Ω，则此电阻丝原来的阻值为( )
A．9Ω B．8Ω C．27Ω D．3Ω
答案：C
5.如图a所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d.管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I.则金属膜的电阻为________，镀膜材料电阻率的计算式为ρ＝________.
答案：U/I UπDd/IL
解析：第一问求电阻，可直接应用欧姆定律求得；解第二问必须应用到电阻定律R＝ρ，怎样确定l与S是解题的关键．试想将膜层展开，如图b，则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d，再将电阻的定义式与决定式联立，便可求出ρ.
图b
由欧姆定律可得R＝U/I；由电阻定律：
R＝ρ＝ρ＝，
则：＝，ρ＝
6．某电路需要20A的保险丝，但手边只有用同种材料制成的“15A”和“5A”两种型号的保险丝，他们的规格如表所示，问能否将这两种保险丝取等长的两段并联后接入该电路中？说明其理由.
保险丝
1
2
直径
1mm
2mm
额定电流
5A
15A
解析：这两段等长的保险丝横截面积之比S1：S2＝1：4，由电阻定律R＝ρ得电阻之比R1：R2＝S2：S1＝4：1，并联接入电路后两端的电压相等，由欧姆定律得通过的电流之比I1：I2＝R2：R1＝1：4，即第2根保险丝中的实际电流是第1根中的4倍，而额定电流只是第1根的3倍，所以不能这样来使用．
7．A、B两地相距40km，从A到B两条输电线的总电阻为800Ω.若A、B之间的某处E两条线路发生短路．为查明短路地点，在A处接上电源，测得电压表示数为10V，电流表示数为40mA.求短路处距A多远？
答案：距A端12.5km
解析：根据题意，画出电路如图所示．
A、B两地相距l1＝40km，原输电线总长2l1＝80km，电阻R1＝800Ω.
设短路处距A端l2，A、E间输电线电阻
R2＝＝＝250(Ω)
由R＝ρ，得＝
∴l2＝l1＝×40＝12.5(km)
即E处距A端12.5km.
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