第二节 描述交变电流的物理量
基础夯实
1．一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为311V，当它接入220V照明电路上，这个灯将( )
A．灯不亮 B．灯丝将烧断
C．只能暗淡发光 D．能正常发光
答案：D
解析：电灯的额定电压为U＝＝V＝220V，当它接入220V的照明电路上时能正常发光．
2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin100πt，则( )
A．交流电的频率是100π
B．t＝0时，线圈位于中性面
C．交流电的周期是0.02s
D．t＝0.05s时，e有最大值
答案：BC
解析：由瞬时值表达式知：角速度ω＝100πrad/s，感应电动势是按正弦规律变化．
所以t＝0时，线圈平面位于中性面．
因ω＝2πf，所以f＝＝＝50Hz；
由T＝得T＝s＝0.02s
当t＝0.05s时，e＝220sin5π＝0
故B、C选项正确．
3．(2011·深圳模拟)交流电源输出的电压U随时间t变化的图线如图所示，则下列说法正确的是( )
A．交变电流的频率为50Hz
B．交变电流的周期为2s
C．交变电压的最大值为220V
D．交变电压的有效值为220V
答案：AC
解析：由图象可知，交流电的周期为T＝2×10－2s，频率f＝＝50Hz，交变电压最大值为220V，有效值为220V，故选项A、C正确．
4．(2010·天津一中高二期中)电阻R1、R2与交流电源按照图甲方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω，合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则( )
A．通过R1的电流有效值为1.2A
B．R1两端的电压有效值为6V
C．通过R2的电流最大值是1.2A
D．R2两端的电压最大值是6V
答案：B
解析：由i－t图象可知，电流最大值Im＝0.6A，有效值I＝＝0.6A，因R1与R2串联，则I1＝I＝0.6A，U1＝IR1＝6V，I2m＝Im＝0.6A，U2m＝ImR2＝12V，故A、C、D错，B正确．
5．下图表示一交流电的电流随时间而变化的图象．此交流电的有效值是( )
A．5A B．5A
C.A D.A
答案：B
解析：本题要求的是矩形交变电流的有效值，与平时所熟知的正弦交变电流的有效值(即I有效＝Im/)不同，因此，有的学生对这样的题目感到无从下手．
本题只能从有效值的定义出发，才能顺利解答．该交变电流通过阻值为R的电阻一个周期的时间(即0.02s)内所产生的热量为：
Q交＝(4)2×R×0.01＋(3)2×R×0.01
设直流电流I通过电阻R一个周期的时间(即0.02s)内产生的热量为Q直＝I2R×0.02
由交流的有效值定义得Q直＝Q交，即
50×0.01R＝I2×0.02R
则I＝5A，即交变电流的有效值为5A.
6．(2011·余高中学高二期末)如图所示为交流发电机示意图，匝数为n＝100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50rad/s的角速度匀速转动，线圈外部与20Ω的电阻R相接．求：
(1)S断开时，电压表示数．
(2)电键S合上时，电压表和电流表示数．
答案：(1)50V (2)40V 2A
解析：(1)感应电动势最大值
Em＝nBSω＝100×0.5×0.1×0.2×50V＝50V
S断开时，电压表示数为电源电动势有效值E＝＝50V.
(2)电键S合上时，由闭合电路欧姆定律I＝＝A＝2.0A
U＝IR＝2×20V＝40V
即电流表示数为2A，电压表示数为40V.
7．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
(2)线圈转过s时电动势的瞬时值为多大？
(3)电路中电压表和电流表的示数各是多少？
答案：(1)e＝50sin10πtV (2)43.3V (3)31.86V 3.54A
解析：分别把Em、ω的数值推算出来，代入一般表达式 Emsinωt就得出了感应电动势的瞬时值表达式，求瞬时值时，只需要把t的值代入表达式就可以了，最后一问是求线圈中的电流和线圈的端电压，注意应为有效值．
(1)e＝Emsinωt＝NBS2πnsin(2πnt)＝100××0.05×2π×sin(2π×t)V＝50sin10πtV.
(2)当t＝s时，电动势的瞬时值e＝50sin(10π×)V＝43.3V.
(3)电动势的有效值E＝＝V＝35.4V，电流表的示数I＝＝A＝3.54A；
电压表的示数U＝IR＝3.54×9V＝31.86V
在求解交变电动势瞬时值时，首先要确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；其次是确定线圈转动的角带度ω(以rad/s作单位)；最后是确定感应电动势瞬时值表达式．
能力提升
1．好多同学家里都有调光电灯和调速风扇，过去是用变压器来实现的．缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速，现在的调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的．如图所示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯两端的电压，那么现在电灯两端的电压为( )
A．Um/2 B．Um/
C．Um/2 D.Um
答案：A
解析：每个二分之一周期被截去周期，原电源为正弦交流电，一个周期可以看成只剩半个周期的电压，利用有效值的定义，得()2××T＝×T，所以U＝，故A正确．
2.(2011·汕头模拟)如图所示，电阻为r的矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )
A．滑片P下滑时，电压表的读数不变
B．图示位置线圈中的感应电动势最大
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为
D．1s内流过R的电流方向改变次
答案：D
解析：滑片P下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，选项A错误；图示位置，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，选项B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为，选项C错误；一个周期内两次通过中性面，电流方向改变两次，交流电的频率为，1s内流过R的电流方向改变次，选项D正确．
3．(2011·温州高二检测)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象，如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
A．电压表的示数为220V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
答案：D
解析：电动势的有效值为E＝Em＝220V，所以电流的有效值为I＝＝＝2.2(A)
所以电压表示数应为U＝2.2×95＝209(V)，选项A错；交流电的频率为f＝＝50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B错；灯泡实际消耗的功率为P灯＝I2R＝2.22×95.0 W＝459.8 W，故选项C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1J＝24.2J，选项D对.
4．将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R(m)，让它在磁感应强度为B(T)、方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动，转速为n(r/s)．导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P(W)的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，则灯泡的电阻为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由线圈在磁场中匀速转动所产生的感应电动势的最大值Em＝BSω和ω＝2nπ可知，Em＝B·πR2·2nπ＝π2R2nB，所以有效值E＝.
由于小灯泡正常发光，所以R＝＝，
B正确．
5．如图甲为电热毯的电路图，把电热毯接在U＝311sin100πtV的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是：________.
答案：156V
解析：电压表的示数为有效值
据有效值的定义有：·T＝·
∴U＝＝＝156V.
6．一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.
(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向．
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？
(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？
(5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少？
(6)图中电流表和电压表的示数各是多少？
答案：(1)电流方向沿dcba (2)Em＝NBωL2 (3)e＝NBωL2 (4)W＝ (5)q＝ (6)I＝ U＝
解析：(1)由右手定则可判定电流的方向沿dcba.
(2)Em＝NBSω＝NBωL2
(3)线圈平面与B成60°角时的瞬时感应电动势
e＝Em·cos60°＝NBωL2.
(4)电动势的有效值E＝
电流的有效值I＝，柴油机做的功转化为电能，线圈转一周柴油机做的功
W＝EIt＝t＝·＝.
(5)因为I平均＝＝，
故电量q＝I平均·Δt＝＝.
(6)电流表显示干路电流的有效值，则读数为I＝＝.
电压表显示路端电压的有效值，则读数为U＝IR＝.
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