第2节　描述交变电流的物理量 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　
【测控导航】 知识点 题号  1.交变电流的描述 2  2.有效值的理解 3  3.有效值的计算 6、7、8、10  4.四值的理解和计算 1、4、5、9、11   巩固基础 1.(2012年吉林省油田高中高二上学期期末)下面关于交变电流的说法中正确的是(　CD　) A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的最大值 B.用交流电表测定的读数值是交流电的瞬时值 C.给定的交变电流数值,在没有特别说明的情况下都是指有效值 D.在相同时间内通过同一电阻,跟交变电流有相同热效应的直流电的数值是交变电流的有效值 解析:交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值,选项A错误;用交流电表测定的读数值是交流电的有效值,选项B错误.
2.一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad/s匀速转动,产生的交变电动势的图象如图所示,则(　BD　) A.交变电流的频率是4π Hz B.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直 C.当t=0.5 s时,e有最大值 D.交变电流的周期是0.5 s 解析:由ω=2πf,得交变电流的频率为f=2 Hz,所以周期为0.5 s,A错,D正确;当t=0时,电动势最小,磁通量最大,线圈平面与磁感线垂直,B正确;当t=0.5 s时,恰好是一个周期,e为零,所以C错. 3.以下说法正确的是(　B　) A.交变电流的有效值就是它的平均值 B.任何正弦式交变电流的有效值都是它最大值的 C.如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q,那么该交变电流的有效值为
D.以上说法均不正确 解析:有效值是根据电流的热效应来定义的,平均值并不是有效值,例如线圈在匀强磁场中转动一圈,其平均电动势为零,故A错.在正弦式交变电流中,其有效值为最大值的,对于其他交变电流并不一定满足此关系,故B正确.交变电流要产生热量需要一定的时间,C选项中没有告诉时间,因此是错误的. 4.如图所示,矩形线框置于竖直向下的磁场中,通过导线与灵敏电流表相连,线框在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,图中线框平面处于竖直面内.下述说法正确的是(　CD　)
A.因为线框中产生的是交变电流,所以电流表示数始终为零 B.线框通过图中位置瞬间,穿过线框的磁通量最大 C.线框通过图中位置瞬间,通过电流表的电流瞬时值最大 D.若使线框转动的角速度增大一倍,那么通过电流表电流的有效值也增大一倍 解析:电流表显示交变电流的有效值,线框转动角速度增大一倍,电动势最大值Em=BSω也增大一倍,有效值也增大一倍,故通过电流表电流的有效值也增大一倍,选项A错,D正确.线框通过图中位置瞬间,线框平面与磁感线平行,磁通量为零,线框垂直切割磁感线,感应电动势最大,电流瞬时值最大,选项B错,C正确. 5.一电阻接一直流电源,通过4 A的电流时热功率为P,若换接一正弦交流电源,它的热功率变为
,则该交流电电流的最大值为(　A　) A.4 A B.6 A C.2 A D.4
A 解析:由P=I2R得R=
=
,接交流电时,
=I'2
,2I'2=16.I'= A,所以Im=
I'=4 A.应选A.
6.如图所示,已知交流电源的电动势为e=220
sin 100πt (V),电阻R=2 200 Ω,则电路中交流电流表和电压表的示数分别为(　D　) A.0.1
A,220
V B.0.1 A,220
V C.0.1
A,220 V D.0.1 A,220 V 解析:交流电流表、电压表的读数都为有效值, 所以U=
V=220 V,I=
=
A=0.1 A, 所以选D.
7.(2012年吉林省油田高中高二上学期期末)如图所示表示一交变电流随时间而变化的图象,此交变电流的有效值是(　B　) A.10
A B.10 A C.7
A D.9 A 解析:设此交变电流的有效值为I,则根据电流的热效应有,I2R×2×10-2=(8
)2R×10-2+(6
)2R×10-2,解得I=10 A,选项B正确.
理解交变电流有效值时要注意三同:电阻相同、时间相同、产生热量相同. 8.夏天空调器正常工作时,制冷状态与送风状态交替运行.一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图所示,此空调器运转1 h用电(　B　)
A.1.0度 B.1.5度 C.2.0度 D.2.5度 解析:由图象知,电功率随时间的变化周期为15 min,前5 min为0.5 kW,后10 min为2 kW.设电功率的有效值为P,周期为T,据有效值定义有P1
+P2
=PT 将P1=0.5 kW,P2=2 kW代入得: P=1.5 kW.此空调1 h用电W=Pt=1.5(度).
对非正弦交变电流有效值求解,一定要从电流热效应出发. 提升能力 9.已知负载上的交变电流的瞬时值表达式为u=311sin 314t(V),i=14.1sin 314t(A),根据这两式判断,下述结论中正确的是(　B　) A.电压的有效值为311 V B.负载电阻的大小约为22 Ω C.交变电流的频率是55 Hz D.交变电流的周期是0.01 s 解析:由u=311sin 314t(V)可知,电压的最大值Um=311 V,所以其有效值U=
≈220 V,A错误;又由i=14.1sin 314t(A)可知,电流的最大值Im=14.1 A,所以R=
≈22 Ω,B正确;由表达式可知ω=314 rad/s,所以T=
≈0.02 s,f=
=50 Hz,C、D错误. 10.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动,线圈匝数n=100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化,如图所示,发电机内阻r=5.0 Ω,外电路电阻R=95 Ω.已知感应电动势的最大值Em=nωΦm,其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值,π取3.14.求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数.
解析:从Φ
t图象可以看出: Φm=1.0×10-2 Wb,T=3.14×10-2 s, 已知Em=nωΦm,又ω=
, 故电路中电流最大值: Im=
=
= A =2 A.交流电流表读数I=
≈1.4 A. 答案:1.4 A
11.(2012年河北衡水中学高二第二学期一调考试)如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈的长度ab=0.25 m,宽度bc=0.20 m,共有n=100匝,总电阻r=1.0 Ω,可绕与磁场方向垂直的对轴称OO'转动.线圈处于磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场中,与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V,1.8 W”的灯泡.当线圈以角速度ω匀速转动时,小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W.则: (1)推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式为Em=nBSω(其中S表示线圈的面积); (2)求线圈转动的角速度ω; (3)求线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能. 解析:(1)线圈平面与磁场方向平行时产生的感应电动势最大,设ab边的线速度为v,则 该边产生的感应电动势为:E1=BLabv 与此同时线圈的cd边也在切割磁感线,产生的感应电动势为:E2=BLcdv 线圈产生的总感应电动势为Em=n(E1+E2), 因为Lab=Lcd,所以Em=n·2BLabv 线速度v=ω
Lbc,所以Em=nBLabLbcω, 而S=LabLbc(S表示线圈的面积), 所以所求表达式为:Em=nBSω. (2)设小灯泡正常发光时的电流为I,则I=
=0.60 A 设灯泡正常发光时的电阻为R,则R==5.0 Ω 根据闭合电路欧姆定律得:E=I(R+r)=3.6 V 发电机感应电动势最大值为Em=
E,Em=nBSω 解得:ω=
= rad/s≈2.55 rad/s. (3)发电机产生的电能为E电=IEt,t=100T=100×
解得:E电≈5.3×102 J. 答案:(1)见解析　(2)2.55 rad/s　(3)5.3×102 J
转动的线圈为电路中的电源,线圈的电阻为电源内阻,小灯泡的电阻为外电路的电阻.

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