一、选择题（每小题有一个或多个选项是正确的，每题5分，共50分）
1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是( )
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
2．对万有引力定律的表达式F＝G，下列说法正确的是 ( )
A．公式中G为常量，没有单位，是人为规定的
B．r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
3．如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最近，则 ( )
A．经过T1＋T2两行星再次相距最近
B．经过两行星再次相距最近
C．经过两行星相距最远
D．经过两行星相距最远
4．“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是( )
A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼
B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状
C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬
D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等
5．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的 ( )．
A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为
6．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则 ( )．
A．X星球的质量为M＝
B．X星球表面的重力加速度为gX＝
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1
7．如图所示，a是地球赤道上的一点，t＝0时刻在a的正上空有b、c、d三颗卫星均位于赤道平面的地球轨道，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c是地球同步卫星．设卫星b绕地球运行的周期为T，则在t＝T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是图中的( )
[来源: ]
8．如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝
9．卫星的发射往往不是“一步到位”，而是经过几次变轨才定位在圆周轨道上的．神舟七号飞船发射升空后，先在近地点高度200公里、远地点高度347公里的椭圆轨道上运行5圈，当飞船在远地点时实施变轨进入347公里的圆轨道．飞船变轨过程可简化为如图所示，假设在椭圆轨道2的P点为椭圆轨道2进入圆轨道3的相切点，则( )
A．在P点需要点火，使飞船加速
B．飞船在轨道2经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点的加速度
C．飞船在轨道2经过P点时的速度大于它在轨道3上经过P点的速度
D．飞船在轨道2上运动到Q点时的速度大于在轨道3上经过P点的速度
10．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是 ( )
A．T＝2π B．T＝2π C．T＝ D．T＝
二．实验题（每空4分，共12分）
11．某宇航员在一行星表面完成了以下两个实验：
（1）一物体从该行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，则根据题设条件可以计算出该行星表面重力加速度
g行＝ m/s2
（2）在该行星表面设计了一个“研究平抛运动”的实验，实验装置如图所示．在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球离开水平桌面后做平抛运动．在钢球离开水平桌面后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节．在木板上固定一张白纸，该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验(不计空气阻力)：
A．实验前在白纸上画一条直线，并在直线上标出a、b、c三点，且ab＝bc，如图所示．测出ab长度L＝20.00 cm.
B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板离地面的高度h1＝100.00 cm.[来源:高考资源网 ]
C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板离地面的高度h2＝92.00 cm.
D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板离地面的高度h3＝76.00 cm.
则该同学由上述测量结果即可粗略测出钢球的平抛初速度大小v0＝__________ m/s，钢球击中b点时的速度大小为v＝________ m/s.
三、计算题（写出重要的物理公式和必要的文字说明；共38分）
12．（10分）在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T.根据上述数据，试求该星球的质量．
13．（12分）已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑火星自转的影响．(1)求卫星环绕火星运行的第一宇宙速度v1；(2)若卫星绕火星做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；(3)由题目所给条件，请提出一种估算火星平均密度的方法，并推导出密度表达式．
14．（16分）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星等间距地位于同一直线上，外侧的两颗星绕中央星在同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行，假设两种形式下运动星体的运动周期都为T，每个星体的质量均为m，引力常量为G.试求：(1)第一种形式下，相邻星体间的距离R和外侧星体运动的线速度v；(2)第二种形式下星体之间的距离L.
[来源:学|科|网]
参考答案：
1D 2C 3B 4C 5B 6AD 7C 8AD 9AD 10AD[来源: ]
11解析（1）由h＝gt2，可得g＝8 m/s2
（2）由Δy＝gt2及x＝v0t可求得v0＝2.0 m/s；当小球到达b点时，
竖直方向vy＝＝1.5 m/s，所以v＝＝2.5 m/s.
12解析 由牛顿第二定律可知F－mg＝ma所以mg＝F－ma
设星球半径为R，在星球表面mg＝G
所以F－ma＝G解得R＝
设宇宙飞船的质量为m′，则其环绕星球表面飞行时，轨道半径约等于星球半径，则有＝m′()2R所以M＝＝
解得M＝即该星球质量为.
13．(1) (2) (3)见解析
解析 (3)设质量为m0的小物体在地球表面附近所受重力为m0g，则G＝m0g，将地球看成是半径为R的球体，其体积为V＝πR3，地球的平均密度为ρ＝＝
14解析：(1)第一种形式下，星体位置如图甲所示，根据万有引力定律和牛顿第二定律
有G＋G＝mR
解得相邻星体间的距离R＝
外侧星体运动的线速度v＝
解得v＝.
(2)第二种形式下，星体位置如图乙所示，星体运动的半径r＝＝
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有2Gcos30°＝mr解得L＝ .
答案：(1) (2)
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