1.如图1－3－4所示为某工厂一输送工件的传送带，当传送带静止时，一滑块正在沿传送带匀速下滑。某时刻传送带突然开动，并按如图所示的方向高速运转。滑块仍从原位置开始下滑，则与传送带静止时相比，滑块滑到底部所用的时间将( ) 图1－3－4
A．不变 B．变长
C．变短 D．不能确定
解析：选A 传送带静止时，滑块匀速下滑，传送带顺时针转动时，滑块受到沿传送带向上的滑动摩擦力的大小不变，故滑块仍匀速下滑，滑块滑到底部所用时间不变，A正确。
2.如图1－3－5所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m/s向右运行。现将一小物体轻轻地放在传送带A端，小物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2。若A端与B端相距4 m，则小物体由A端到B端所经历的时间和物体到B端时的速度大小分别为( ) 图1－3－5
A．2.5 s,2 m/s B．1 s,2 m/s
C．2.5 s,4 m/s D．1 s,4 m/s
解析：选A 由μmg＝ma可得：物体的加速度a＝μg＝2 m/s2，由v＝at1可得物体加速到与传送带同速的时间t1＝＝1 s，此过程物体的位移x1＝at＝1 m，然后物体以速度v与传送带同速向右运动，t2＝＝ s＝1.5 s，t＝t1＋t2＝2.5 s，故A正确。
3．如图1－3－6所示，由理想电动机带动的传送带以速度v保持水平方向匀速运动，把在A处无初速度放入的一工件(其质量为m)运送到B处。已知A、B之间的距离为L(L足够长)，则该电机每传送完这样一个工件需消耗的电能为( )
图1－3－6
A．μmgL B．μmgL＋mv2
C.mv2 D．mv2
解析：选D 由于A、B间的距离足够长，所以运送过程中物体先加速后匀速，而匀速阶段不消耗电能。所以W＝mv2＋Q，而Q＝Ffx相，x相＝x带－x物，x带＝vt，x物＝t，Ff＝ma＝m，则有Q＝·＝mv2，所以W＝mv2＋mv2＝mv2。
4.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图1－3－7所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度放在A处，传送带对 图1－3－7
行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取
10 m/s2。
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小。
(2)求行李做匀加速直线运动的时间。
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析：(1)滑动摩擦力
Ff＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N
加速度a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2
(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，
则v＝at1，t1＝＝1 s。
(3)行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a＝1 m/s2，当行李到达右端时，有
v＝2aL
vmin＝＝ m/s＝2 m/s
所以传送带的最小运行速率为2 m/s
行李最短运行时间由vmin＝atmin得
tmin＝＝s＝2 s。
答案：(1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s
5.如图1－3－8所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其中A、B两点间的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动。现将一质量为m＝10 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将 图1－3－8
小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取10 m/s2)
(1)传送带对小物体做的功；
(2)电动机做的功。
解析：(1)由ma＝μmgcos θ－mgsin θ知，物体上升加速度为a＝g，当它的速度为v＝1 m/s时，位移是x＝＝0.2 m，即物体将以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程，由功能关系得W＝ΔEk＋ΔEp＝255 J。
(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q。而由v＝at得t＝0.4 s，相对位移x′＝vt－t＝0.2 m，Q＝μmgx′cos θ＝15 J，W电＝W＋Q＝270 J。
答案：(1)255 J (2)270 J
6.如图1－3－9所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行。现把一质量m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻地放在皮带的底端，经时间t＝1.9 s后，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，假定最大静摩擦力等于 图1－3－9
滑动摩擦力。求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数μ；
(2)电动机由于传送工件而多消耗的电能。
解析：(1)由题意可知皮带长x＝＝3 m
工件速度达到v0前做匀加速运动，位移x1＝t1
工件速度达到v0后做匀速运动位移为：x－x1＝v0(t－t1)
联立解得：t1＝0.8 s
工件的加速度a＝＝2.5 m/s2
对工件应用牛顿第二定律，得：μmgcos θ－mgsin θ＝ma
解得动摩擦因数μ＝。
(2)在时间t1内，皮带运动的位移x2＝v0t1＝1.6 m
工件相对皮带的位移Δx＝x2－x1＝0.8 m
在时间t1内，皮带与工件间的摩擦生热为：
Q＝μmgcos θ·Δx＝60 J
工件获得的动能Ek＝mv＝20 J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J
则电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J。
答案：(1) (2)230 J
7．如图1－3－10所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(物块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为L＝1.4 m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25。g＝10 m/s2，求：
图1－3－10
(1)水平作用力F大小；
(2)滑块下滑的高度；
(3)若滑块进入传送带时速度大于3 m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。
解析：(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN的作用处于平衡状态，水平推力F＝mgtan θ ①
F＝ N
(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端时速度为v
下滑过程机械能守恒：mgh＝mv2，
所以v＝ ②
若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；
根据动能定理有：μmgL＝mv－mv2 ③
所以h＝－μL，
h＝0.1 m ④
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：－μmgL＝mv－mv2 ⑤
h＝＋μL ⑥
h＝0.8 m
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t 时间内传送带的位移：x＝v0t
mgh＝mv2 ⑦
v0＝v－at ⑧
滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L－x ⑨
相对滑动产生的热量Q＝μmg·Δx ⑩
Q＝0.5 J
答案：(1) N (2)0.1 m或0.8 m (3)0.5 J
8．为了节能，某货场设计了如图1－3－11所示的送货装置，长为L的水平传送带右端B与一光滑弧面相连，弧面顶端为储货平台。将货物无初速度地轻放在传送带左端A，通过传送带到达B端时具有一定动能，货物可以利用此动能滑上储货平台，平台离传送带高h。在安装调试时传送带以某一速度匀速运动，工人发现货物只能上滑到处。为了进一步研究货物不能滑上平台的原因，工人在传送带上用粉笔沿传送带画了一条直线，当货物放上去后发现有一段长为s0(s0
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