3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
时间：60分钟
1．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所用的时间为 ( )．
A. B. C. D.t
解析 设从出发到经过用时t′，则x＝at2，＝at′2，由以上两式得t′＝，B正确．
答案 B
2．我国自行研制的J－20隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前的运动距离为 ( )．
A．vt B. C．2vt D．不能确定
解析 设飞机以加速度a运动，则v＝at，x＝at2，故x＝，B正确．
答案 B
3．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是 ( )．
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
解析 由直线运动的平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝
2 m/s，A对．由x＝at2得，加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D对．第1 s末的速度v＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，B错．第2 s内的位移x2＝×4×22 m－×4×12 m＝6 m，C错．
答案 AD
4．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为 ( )．
A.vt B.vt C.vt D.vt
解析 汽车的速度－时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝vt，B对．
答案 B
5．某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为 ( )．
A．1.25 s B．2.5 s C．3 s D．6 s
解析 比较位移公式x＝v0t＋at2与x＝0.5t＋t2得v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2.由于v＝v0＋at，所以t＝＝ s＝1.25 s，A正确．
答案 A
6．马路上的甲、乙两辆汽车的速度－时间图象如图
2－3－13所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是 ( )．
A．甲车大于乙车
B．甲车小于乙车
C．甲车等于乙车
D．条件不足，无法判断
解析 根据v－t图象的“面积”意义知，30分钟内x甲＞x乙，故平均速度v甲＞v乙，A对．
答案 A
7．一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度a＝－2 m/s2，则经过2 s后，物体的速度和位移为 ( )．
A．－2 m/s，1 m B．2 m/s，－1 m
C．2 m/s，0 m D．－2 m/s，0 m
解析 由v＝v0＋at得，v＝2 m/s＋(－2)×2 m/s＝－2 m/s，由x＝v0t＋at2得，x＝2×2 m＋×(－2)×22 m＝0 m，故选项D正确．
答案 D
8．如图2－3－14所示为某物体运动的位移图象，根据图象求出：
(1)0～2 s内、2～6 s内、6～8 s内物体各做什么运动？各段速度分别是多大？
(2)整个8 s内的平均速度是多大？前6 s内的平均速度是多大？
(3)4 s末和7 s末的速度分别是多大？
解析 (1)0～2 s内，物体的位移均匀增加，物体做匀速直线运动，速度等于该段图线的斜率，即v1＝2.5 m/s；2～6 s内，物体的位移不变，说明物体静止；6～8 s内物体的位移均匀增加，物体做匀速直线运动，速度等于该段图线的斜率，即v3＝5 m/s.
(2)由平均速度公式＝，整个8 s内的平均速度＝＝＝1.875 m/s，前
6 s内的平均速度＝＝＝0.83 m/s.
(3)2～6 s内，物体的位移不变，说明物体静止，4 s末物体的速度为0；6～8 s内，物体的位移均匀增加，物体做匀速直线运动，7 s末的速度等于这段时间内的平均速度，即为5 m/s.
答案 见解析
9．一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为 ( )．
A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s
解析 当位移与v0同向时，由x＝v0t＋at2得6＝5t－t2，故t1＝2 s或t2＝3 s，B、C对．当位移与v0方向相反时，－6＝5t－t2，故t3＝6 s，D对．
答案 BCD
10．物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度为a＝0.1 m/s2，求：
(1)前4秒内的平均速度及位移；
(2)第4秒内通过的位移．
解析 (1)第4秒末的速度：
v4＝v0＋at＝2 m/s＋0.1×4 m/s＝2.4 m/s，
前4秒内的平均速度：＝＝ m/s＝2.2 m/s.
位移x4＝t＝2.2×4 m＝8.8 m.
(2)第3秒末的速度：v3＝v0＋at′＝2 m/s＋0.1×3 m/s＝2.3 m/s，
第4秒内通过的位移
x4′＝t″＝×1 m＝2.35 m.
答案 (1)2.2 m/s 8.8 m (2)2.35 m
11．一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移；
(2)物体在第3 s内的位移．
解析 (1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s内物体的位移x3＝v0t3＋at＝5×3 m＋×0.5×32 m＝17.25 m.
(2)2 s内物体的位移
x2＝v0t2＋at＝m＝11 m
第3 s内的位移x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m.
答案 (1)17.25 m (2)6.25 m
12．某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的运动可看做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求飞机着陆后12 s内的位移的大小．
解析 已知v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2，则由0＝v0＋at得飞机停下来所需时间t＝ s＝10 s，即飞机着陆10 s后就停下来不再继续向前运动，因此12 s内的位移大小为x＝v0t＋at2＝ m＝300 m.
答案 300 m
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