能力提升
1．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25cm，他保持这个距离不变，让粉笔在黑板上匀速的画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s。关于粉笔的运动，有下列说法：
①角速度是0.1rad/s；
②角速度是10rad/s；
③周期是10s；
④周期是0.628s；
⑤频率是10Hz；
⑥频率是1.59Hz；
⑦转速小于2r/s；
⑧转速大于2r/s。
下列哪个选项中的结果是全部正确的( )
A．①③⑤⑦ B．②④⑤⑦
C．②④⑥⑦ D．②④⑥⑧
答案：C
解析：ω＝＝10rad/s，T＝＝0.628s，
f＝＝1.59Hz，n＝f＝1.59r/s。
2．一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，如图所示，关于各点的线速度大小下列说法正确的是( )
A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度大小为ωR
B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
答案：BD
解析：由于轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR。而轮胎上缘的速度大小为2ωR，故B、D正确。
3.
无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。以下判断中正确的是( )
A．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加
B．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加
C．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝n1
D．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝n1
答案：BC
解析：设某一时刻，滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上，三个轮的轮缘的线速度相等，得n1D1＝n2D2，即n2＝n1，故C选项正确，D选项错误；当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，D1变小，D2变大，在n1不变的情况下，n2变小，反之，当滚轮从右向左移动时，D1变大，D2变小，在n1不变的情况下，n2变大，故B选项正确，A选项错误。
4.
如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为ω时:ω分:ω秒＝________；设时针、分针、秒针的长度之比为1:1.5:1.8，那么三个指针尖端的线速度大小之比为v时:v分:v秒＝________.
答案：1:12:720 1:18:1296
解析：时针的周期T时＝12h＝720min，
分针的周期T分＝1h＝60min，
秒针的周期T秒＝1min，
所以ω时:ω分:ω秒＝::＝::＝1:12:720；
又r时:r分:r秒＝1:1.5:1.8，
则v时:v分:v秒＝ω时r时:ω分r分:ω秒r秒＝1:18:1296
5．收割机拨禾轮上面通常装4个到6个压板，如图所示，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速率与收割机前进方向相反。已知收割机前进速率为1.2m/s，拨禾轮直径为1.5m，转速为22r/min，则压板运动到最低点挤压农作物的速率为多大？
答案：0.53m/s
解析：设压板转到最低点时端点的速度为v1，
则v1＝2πnr＝2×3.14××m/s＝1.73m/s。
由于拨禾轮是在收割机上，而收割机的前进速度为v2，所以拨禾轮上的压板在最低点挤压作物的速率为v＝v1－v2＝(1.73－1.2)m/s＝0.53m/s，方向向后。
6．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
答案：r＝R
解析：间距关系如图所示(俯视图)。
雨滴飞出的速度大小为v＝ωR
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2
在水平方向上有s＝vt
由几何关系知，雨滴半径r＝
解以上几式得r＝R
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