能力提升
1．(聊城12～13学年高一下学期检测)
甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为6rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
答案：D
解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离。
设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2N①
r甲＋r乙＝0.9m②
由①②两式可解得只有D正确。
2．(嘉兴市一中12～13学年高一下学期期中)
绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是( )
A．半径相同时，角速度越小绳越易断
B．周期相同时，半径越大绳越易断
C．线速度相等，半径越大绳越易断
D．角速度相等时，线速度越小绳越易断
答案：B
解析：由F＝mω2r判断A错；由F＝mr，判定B正确；由F＝m判定C错；由F＝mvω判定D错。
3．(山东平度一中高一检测)在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则( )
A．在最高点A，小球受重力和向心力
B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C．在最高点A，小球的速度为
D．在最高点A，小球的向心加速度为2g
答案：BD
解析：小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma
又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确。
4．(荆州等三校12～13学年高一期中联考)
一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过轨道最低点的速度为v，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时受到的摩擦力为( )
A．μmg B.
C．μm(g＋) D．μm(g－)
答案：C
解析：在最低点有：FN－mg＝m
所以：Ff＝μFN＝μm(g＋)
5．(河北正定中学高一检测)
如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8m的细绳悬于v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时两悬线的拉力之比FA:FB＝________。(g＝10m/s2)
答案：3:1
解析：FB＝mg，FA＝mg＋m＝3mg
∴FA:FB＝3:1
6.在加拿大举行的2013世界花样滑冰大奖赛中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，如图所示。目测质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径约为r，重力加速度为g，试估算：
(1)该女运动员受到拉力的大小。
(2)该女运动员做圆锥摆运动的周期。
答案：(1) (2)2π
解析：取女运动员为研究对象，受力分析如图所示。
(1)由力的合成，解直角三角形可得女运动员受到拉力F的大小为
F＝①
(2)女运动员做匀速圆周运动的向心力为
Fn＝mgcotθ②
由牛顿第二定律可得
Fn＝mr③
由②③式可得女运动员做圆锥摆运动的周期为
T＝2π④
7．如图所示，一根长为0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线拉力比原来大40N。求：
(1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)这时小球运动的线速度；
(3)如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？
答案：(1)45N (2)5m/s (3)2m
解析：(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F。重力mg和弹力FN平衡。线的拉力等于向心力，F向＝F＝mω2R，设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F。
则F:F0＝ω2:ω＝9:1。
又F＝F0＋40N 所以F0＝5N，线断时F＝45N。
(2)设线断时小球的速度为v
由F＝ 得v＝＝m/s＝5m/s
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间
t＝＝s＝0.4s
小球落地处离开桌面的水平距离
s＝vt＝5×0.4m＝2m。
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