能力提升
1．(吉林一中高一检测)目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( )
A．轻易将100kg物体举过头顶
B．放飞风筝
C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D．推铅球的水平距离变为原来的6倍
答案：AC
2．(2012·银川一中高一期中)据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
答案：B
解析：若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝G得：＝·＝
所以＝＝＝2。
3．(临朐一中12～13学年高一下学期期中)地球和火星的质量之比M地M火＝81，半径比R地R火＝21，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，则木箱产生的最大加速度为( )
A．10m/s2 B．12.5m/s2
C．7.5m/s2 D．15m/s2
答案：B
解析：＝＝2，F－μmg地＝ma地，F－μmg火＝ma火
由上面各式解得a火＝12.5m/s2。
4．(广西鸿鸣中学高一检测)1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400g B.g
C．20g D.g
答案：B
解析：由g＝，得＝＝＝＝，
∴g′＝g。
5．质量为60kg的宇航员，他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行时，他所受地球吸引力是__________N，这时他对卫星中的座椅的压力为____________N。(设地面上重力加速度g＝9.8m/s2)。
答案：147 0
解析：在地球表面mg＝G，在离地面高度等于h处，mg′＝G，当h＝R时mg′＝mg＝147N。由于万有引力全部作为向心力，宇航员处于完全失重状态，他对卫星中的座椅的压力为零。
6．(江苏上冈中学12～13学年高一下学期检测)已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8
(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
答案：(1)5.6 (2)2.37
解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月＝v/2g月，h地＝v/2g地。式中，g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：
g月＝，g地＝
于是得上升的最大高度之比为：
＝＝＝81×()2＝5.6。
(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：
t月＝，t地＝
在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为
＝＝＝＝＝2.37。
7．(梁山一中12～13学年高一下学期期中)如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近重力加速度)
答案：
解析：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力。
取测试仪为研究对象，其先后受力如图(甲)(乙)所示，据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g，
当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有
FN2－mg2＝m，
∴FN2＝＋mg2＝×mg，
∴g2＝g。设火箭距地面高度为H，
∴mg2＝G·，∴g＝，∴H＝。
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