能力提升
1．(重庆一中12～13学年高一下学期期中)“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是( )
A．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去
B．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化
C．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去
D．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道
答案：B
2.
如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )
A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度
B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同
D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同
答案：C
解析：物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωR可知二者线速度不同，A项错；根据a＝Rω2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝，故两卫星在P点的加速度相同，C项正确；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速度一定不相等，D项错。
3．(保定市高阳中学12～13学年高一下学期期中)美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6μs(1s的百分之一)，通过理论分析下列说法正确的是( )
A．地球赤道上物体的重力会略变小
B．地球赤道上物体的重力会略变大
C．地球同步卫星的高度略调小
D．地球同步卫星的高度略调大
答案：AC
4.
2011年4月10日，我国成功发射了第八颗北斗导航卫星，完善了我国独立研发的北斗导航系统，第八颗北斗导航卫星定位在距离地面36000km的同步轨道上。美国的全球定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km，下列说法正确的是( )
A．北斗导航卫星比GPS卫星的周期大
B．北斗导航卫星比GPS卫星的运转速率小
C．北斗导航卫星比GPS卫星的加速度大
D．GPS卫星也属于同步卫星
答案：AB
解析：北斗导航卫星比GPS卫星的轨道半径大，因而运转周期大、运转速率小、向心加速度小，A、B正确，C错。同步卫星距离地面的高度都相同，故GPS卫星不属于同步卫星。
5．1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R＝32km，如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少(已知地球半径R0＝6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)?
答案：20m/s
解析：设小行星的第一宇宙速度为v2，质量为M，地球质量为M0。则有G＝m，v2＝。
而v1＝，M＝ρπR3，M0＝ρπR。
故＝＝＝
v2＝＝km/s＝20m/s。
该小行星的第一宇宙速度为20m/s。
6．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
答案：(1)2π (2)
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立①②解得 TB＝2π③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得 ωB＝⑤
代入④得t＝⑥
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