能力提升
1.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面,且不计空气阻力,则下列选项正确的是( )
A.物体落到海平面时的势能为mgh
B.重力对物体做的功为mgh
C.物体在海平面上的动能为mv+mgh
D.物体在海平面上的机械能为mv
答案:BCD
解析:若以地面为参考平面,物体落到海平面时的势能为-mgh,所以A选项错误;此过程重力做正功,做功的数值为mgh,因而B正确;不计空气阻力,只有重力做功,所以机械能守恒,有mv=-mgh+Ek,在海平面上的动能为Ek=mv+mgh ,C选项正确;在地面处的机械能为mv,因此在海平面上的机械能也为mv,D选项正确。
2.
一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( )
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
答案:ABC
解析:本题考查了功能关系的有关知识,蹦极运动只要向下运动,重力势能就减小,所以运动员到达最低点前重力势能始终减小,A对,蹦极绳张紧后下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加,B对,在空气阻力忽略时,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C对,重力势能的改变与重力势能零点的选取无关,D错。
3.(2012·唐山一中高一期中)
如图所示,mA=2mB,不计摩擦阻力,A物体自H高处由静止开始下落,且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面,当物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面高度是( )
A.H/5 B.2H/5 C.4H/5 D.H/3
答案:B
解析:AB组成的系统机械能守恒,设物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是h,A的速度为v。
则有:mAgh=mAv2,v2=2gh
从开始到距地面的高度为h的过程中,减少的重力势能为:ΔEP=mAg(H-h)=2mBg(H-h)
增加的动能为:ΔEK=(mA+mB)v2=(3mB)2gh=3mBgh,由ΔEP=ΔEK得h=H。
4.(2012·衡水中学高一期中)
如图所示是单杠运动员做“单臂大回环”的动作简图,质量为60kg的体操运动员,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,此过程中,运动员在最低点时手臂受到的拉力至少为(忽略空气阻力,取g=10m/s2)( )
A.600N B.2400N
C.3000N D.3600N
答案:C
解析:由mgh=mv2
F-mg=m
h=2R
得F=5mg=3000N
5.
如图所示,均匀铁链长为L,平放在距地面为2L的光滑水平桌面上,其长度的悬垂于桌面下。从静止开始释放铁链,求铁链的下端刚要着地时的速度大小。
答案:
解析:以整个铁链为研究对象,在铁链从静止开始运动至其下端刚要着地的整个过程中,只有重力做功,机械能守恒,取地面为零势能面,铁链初始状态的机械能
E1=mg·2L+mg·=mgL,
下端刚要着地时的机械能
E2=mg·+mv2,
由机械能守恒定律E2=E1,得
mg·+mv2=mgL,
得铁链下端刚要着地时的速度大小
v=。
6.如图所示为某小区儿童娱乐的滑梯示意图,其中AB为光滑斜面滑道,与水平方向夹角为37°,BC为水平粗糙滑道,与半径为0.2m的1/4圆弧CD相切,ED为地面.已知通常儿童在粗糙滑道上滑动时的动摩擦系数是0.5,A点离地面的竖直高度AE为2m,试求:
(1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小.
(2)为了使儿童在娱乐时不会从C处脱离圆弧水平飞出,水平粗糙滑道BC长至少为多少?(B处的能量损失不计)
答案:(1)6m/s (2)3.4m
解析:(1)对儿童由A到B机械能守恒
mg(hAE-R)=mv/2
解之得:vB=6m/s
(2)对儿童,在C处,mg=mv/R
从B到C根据动能定理
-μmgSBC=mv/2-mv/2
解之得:SBC=3.4m.
7.(黄冈市12~13学年高一下学期期末)如图所示,倾角为45°的光滑斜面AB与竖直的光滑半圆轨道在B点平滑连接,半圆轨道半径R=0.40m,一质量m=1.0kg的小物块在A点由静止沿斜面滑下,已知物块经过半圆轨道最高点C时对轨道的压力恰好等于零,物块离开半圆形轨道后落在斜面上的点为D(D点在图中没有标出)。g取10m/s2。求:
(1)A点距水平面的高度h;
(2)物块从C点运动到D点的时间t(结果可用根式表示)。
答案:(1)2.5R (2)s
解析:(1)对物块从A点运动C点的过程,由机械能守恒有:
mg(h-2R)=mv2①
由题意物块在C点时,有:
mg=m②
由①②式得:h=2.5R
(2)设B、D间距离为L,物块从C点运动到D点过程做平抛运动,由平抛运动的规律有:
2R-Lsin45°=gt2③
Lcos45°=vt④
有②③④式并代入数据得
t=s(t=舍去)
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