必修二 第四章 抛体运动与圆周运动
万有引力定律
第1讲 运动的合成与分解 平抛运动
时间：60分钟
1．对平抛运动，下列说法正确的是
( )．
A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy＝gt2，水平方向位移不变，故B项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t＝，落地速度为v＝＝，所以C项对、D项错．
答案 AC
2.如图4-1-18所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的是
( )．
图4-1-18
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变
解析 以笔尖初始位置为坐标原点，沿刻度尺方向建立x轴，沿垂直刻度尺方向建立y轴，此运动为类平抛运动，利用运动的合成与分解可知，A、D正确．
答案 AD
3．(2013·长沙模拟)如图4-1-19所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为
( )．
图4-1-19
A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s
解析 如图所示，当v船⊥v合时，v船最小，v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s.
答案 B
4．如图4-1-20所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时速度大小之比vA∶vB∶vC为
( )．
图4-1-20
A.∶∶ B．1∶∶
C．1∶2∶3 D．1∶1∶1
解析 由题意及题图可知DP＝vAtA＝vBtB＝vCtC，所以v∝；又由h＝gt2，得t∝，因此有v∝，由此得vA∶vB∶vC＝∶∶.
答案 A
5．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，
上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图4-1-21所示．则下列说法正确的是
( )．
图4-1-21
A．三个小球落地时间差与车速有关
B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
C．三个小球落地点的间隔距离L1L2
解析 车停下后，A、B、C均以初速度v0做平抛运动，且运动时间t1＝ ，t2＝ ＝t1，t3＝ ＝t1
水平方向上有：L1＝v0t3－v0t2＝(－)v0t1
L2＝v0t2－v0t1＝(－1)v0t1
可知L1t2，CF＝FD D．t1>t2，CF，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．
答案 AD
10．光滑水平面上有一直角坐标系，质量m＝4 kg的质点静止在坐标原点O处．先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用了2 s；然后撤去F1，并立即用沿y轴正方向的力F2＝24 N作用1 s，则质点在这3 s内的轨迹为图中的
( )．
解析 质点在前2 s内沿x轴正方向的加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，此段时间内发生的位移x1＝a1t＝×2×22 m＝4 m,2 s末质点的位置坐标为(4,0)，此时的速度大小v＝a1t1＝2×2 m/s＝4 m/s，方向沿x轴正方向；力F2使质点沿y轴正方向产生的加速度a2＝＝ m/s2＝6 m/s2，因力F2的方向与2 s末的速度方向垂直，故质点从第2 s末开始做类平抛运动，第3 s内沿x轴正方向发生的位移大小x2＝vt2＝4×1 m＝4 m，沿y轴正方向发生的位移大小y＝a2t＝×6×12 m＝3 m．综上所述，正确选项为D.
答案 D
11．如图4-1-26所示，一个小球从高h＝10 m处以水平速度v0＝10 m/s抛出，撞在倾角θ＝45 °的斜面上的P点，已知AC＝5 m(g＝10 m/s2)，求：
图4-1-26
(1)P、C之间的距离．
(2)小球撞击P点时速度的大小和方向．
解析 (1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有：
AC＋Lcos 45°＝v0t，h－Lsin 45°＝gt2，
联立解得L＝5 m，t＝1 s.
(2)小球撞击P点时的水平速度v∥＝v0＝10 m/s，竖直速度vy＝gt＝10 m/s，所以小球撞击P点时速度的大小为v＝＝10 m/s.设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，α＝45°，方向垂直于斜面向下，所以小球垂直于斜面向下撞击P点．
答案 (1)5 m (2)10 m/s，垂直于斜面向下
12．(2013·浙江金华模拟)如图4-1-27所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
图4-1-27
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多少时间t到达斜面底端？
解析
(1)由题意知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy＝v0tan 53°，v＝2gh，
代入数据，得
vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s
x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
a＝＝8 m/s2.
初速度v＝＝5 m/s
＝vt2＋at
代入数据，整理得：4t＋5t2－26＝0
解得t2＝2 s或t2＝－ s(不合题意舍去)
所以t＝t1＋t2＝2.4 s.
答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s
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