第五章 机械能
第1讲 功和功率
时间：60分钟
1．一个力对物体做了负功，则说明
( )．
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
解析 由功的表达式W＝Flcos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、C对．
答案 AC
2．如图5-1-14所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在恒力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则
( )．
图5-1-14
A．摩擦力对A、B做功相等
B．A对B没有做功
C．F对A做的功与F对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功相等
解析 A、B一起向右运动，具有相同的加速度和合外力，运动了相同的位移，故合外力对A做的功与合外力对B做的功相等，则D正确；根据摩擦力公式Ff＝μFN，A的摩擦力大于B的摩擦力，摩擦力对A、B做功不相等，则A错误；A对B有向前的弹力，对B做正功，则B错误；力F没有作用在B上，对B不做功，则C错误．
答案 D
3．(2013·广州调研)用起重机提升货物，货物上升过程中的vt图象如图5-1-15所示，在t＝3 s到t＝5 s内，重力对货物做的功为W1、绳索拉力对货物做的功为W2、货物所受合力做的功为W3，则
( )．
图5-1-15
A．W1>0 B．W2<0 C．W2>0 D．W3<0
解析 分析题图可知，货物一直向上运动，根据功的定义式可得：重力做负功，拉力做正功，即W1<0，W2>0，A、B错误，C正确；根据动能定理：合力做的功W3＝0－mv2，v＝2 m/s，即W3<0，D正确．
答案 CD
4．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为
( )．
A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t
解析 前t秒内重力做功的平均功率
＝＝＝mg2t；t秒末重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t，故C正确．
答案 C
5．如图5-1-16所示，通过一动滑轮提升质量m＝1 kg的物体，竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，则拉力F在1 s末的瞬时功率为(取g＝10 m/s2)
( )．
图5-1-16
A．75 W B．25 W C．12.5 W D．37.5 W
解析 由牛顿第二定律得2F－mg＝ma，得F＝7.5 N．1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s，力F作用点的速度v2＝2v1＝10 m/s，则拉力F在1 s末的瞬时功率为P＝Fv2＝75 W．故A正确．
答案 A
6．设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则
( )．
A．路面越粗糙，汽车行驶得越慢
B．路面越粗糙，汽车行驶得越快
C．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快
D．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢
解析 汽车行驶过程中，若发动机功率保持不变，且匀速行驶，则由牛顿第二定律得F－Ff＝0，又P＝Fv，解得v＝；又由Ff＝μFN可知，当路面越粗糙或载货越多时，阻力Ff越大，则v越小，故A、C正确，B、D错误．
答案 AC
7．完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后(假设均未达到最大功率)
( )．
A．甲车超前，乙车落后
B．乙车超前，甲车落后[ ]
C．它们仍齐头并进
D．甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车
解析 拖车与汽车脱离之前，牵引力大小等于摩擦力，脱离之后，汽车受到的摩擦力f减小，因为甲汽车的牵引力F保持不变，所以其将做匀加速直线运动，加速度大小为a＝，而乙汽车保持原来的功率不变做加速运动，根据P＝Fv可知，其牵引力会随其速度的逐渐增大而减小，其加速度大小会从a＝逐渐减小，可见，甲车的速度较大，甲车超前，乙车落后．
答案 A
8．如图5-1-17甲所示，质量为1 kg的物体置于固定斜面上，现对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1 s后将拉力撤去，物体运动的vt图象如图乙所示，试求：
图5-1-17
(1)拉力F的大小．
(2)拉力F在第1 s内的平均功率．
解析 (1)由vt图象知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a＝6 m/s2.
由牛顿第二定律得
Ff＝ma＝6 N，
当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma′，其中由题图知加速度
a′＝12 m/s2，所以F＝18 N.
(2)物体在拉力F作用下的位移
x＝a′t2＝6 m，
所以拉力F在第1 s内的平均功率
＝＝ W＝108 W.
答案 (1)18 N (2)108 W
9．(2012·上海卷，18)如图5-1-18所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有
( )．
[ ]
图5-1-18
A．F2＝F1 v1>v2 B．F2＝F1 v1F1 v1>v2 D．F2F1时，有v1>v2、v1
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