第2讲　动能和动能定理  时间：60分钟  1．质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．质量大的物体滑行的距离大 B．质量小的物体滑行的距离大 C．它们滑行的距离一样大 D．它们克服摩擦力所做的功一样多 解析　由动能定理可得－Ffx＝0－Ek，即μmgx＝Ek，由于动能相同动摩擦因数相同，故质量小的滑行距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于Ek. 答案　BD 2．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是 (　　)． A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J C．重力做功500 J D．支持力做功50 J 解析　合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝mv2＝×25×22 J＝50 J，A项正确；WG＋W阻＝Ek－0，故W阻＝mv2－mgh＝50 J－750 J＝－700 J，B项错误；重力做功WG＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错． 答案　A[ ] 3．如图5-2-13所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，A、B发生相对滑动，向前移动了一段距离．在此过程中 (　　)．  图5-2-13 A．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增加量 B．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 C．外力F做的功等于A和B动能的增加量 D．外力F对B做的功等于B的动能的增加量与B克服摩擦力所做的功之和 解析　B对A的摩擦力所做的功，即A所受外力的总功，由动能定理知A对．A与B间的摩擦力尽管相等，但它们的位移不同，所以摩擦力做的功不同，B错．外力F做的功等于A、B动能的增量与A、B间产生的热量之和，C错．对B由动能定理得WF－WFf＝ΔEk，故D对． 答案　AD 4．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图5-2-14所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是 (　　)．  图5-2-14 A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好 B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好 C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好 D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大 解析　在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl＝mv2，得[ ] l＝＝可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B正确． 答案　B 5．如图5-2-15所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的物体，现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时物体开始滑动，此时停止转动木板，物体滑到木板底端时的速度为v，则在整个过程中 (　　)．  图5-2-15 A．支持力对物体做功为0 B．摩擦力对物体做功为mgLsin α C．摩擦力对物体做功为mv2－mgLsin α D．木板对物体做功为mv2 解析　木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即WG＝WN＝mgLsin α，所以A错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得WG＋Wf＝mv2－0，即Wf＝mv2－mgLsin α，故C正确、B错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为mv2，D正确． 答案　CD 6．如图5-2-16所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度也刚好为零．则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零) (　　)．  图5-2-16 A．大于v0 B．等于v0 C．小于v0 D．取决于斜面的倾角 解析　如图所示，物体由D出发沿DBA路面运动，由动能定理可列出方程－Ff1lDB－Ff2lBA－mghA＝0－mv① 因为Ff1＝μmg，Ff2＝μmgcos α 代入①式 －μmglDB－μmgcos αlAB－mghA＝－mv② 又因为lABcos α＝lOB，所以 μmglDB＋μmglBO＋mghA＝mv③ 同理μmg(lCD＋lCO)＋mghA＝mv2，④ 即μmglDO＋mghA＝mv2⑤ 此式表明由D出发的初速度v0与斜面夹角α无关，因此沿DCA上滑到A点的初速度仍为v0，选项B正确． 答案　B 7．(2012·郑州三模)如图5-2-17所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是 (　　)．  图5-2-17 A．小球落地时的动能为2.5mgR B．小球落地点离O点的距离为2R C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零 D．小球到达Q点的速度大小为 解析　小球恰好通过P点，mg＝m得v0＝.根据动能定理mg·2R＝mv2－mv得mv2＝2.5mgR，A正确．由平抛运动知识得t＝ ，落地点与O点距离x＝v0t＝2R，B正确．P处小球重力提供向心力，C错误．从Q到P由动能定理得－mgR＝m()2－mv，所以vQ＝，D正确． 答案　ABD  8．太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是 (　　)． A．汽车的额定功率为fvmax B．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为mv－mv2 D．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为mv 解析　当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，则可知选项A正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x＝vt，克服阻力做功为W＝fvt，选项B错误；根据动能定理可得WF－Wf＝mv－0，Wf＝fvt＋fs，可知选项C错误、D正确． 答案　AD 9．(2013·济南模拟)某位溜冰爱好者在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2 s后到达岸边A点，接着进入冰面(冰面与岸边基本相平)开始滑行，又经3 s停在了冰上的B点，如图5-2-18所示．若该过程中，他的位移是l，速度是v，受的合力是F，动能是Ek，则对以上各量随时间变化规律的描述正确的是 (　　)．  图5-2-18  解析　0～2 s内，溜冰爱好者做匀加速直线运动，加速度设为a1，位移l1＝a1t2，一直在增加，2 s末到达A点，速度达到最大值vmax＝a1t1，合力F1＝ma1，恒定不变，动能Ek1＝mv，一直增大，2 s末达到最大值；2～5 s内，溜冰爱好者做匀减速直线运动，初速度为vmax，加速度设为a2，位移仍然在增加，5 s末到达B点，A错误；速度v2＝vmax－a2t2，t2＝3 s时，速度减为0，B正确；合力F2＝ma2，恒定不变，由a1t1＝a2t2，知F1∶F2＝t2∶t1＝3∶2，C正确；动能Ek＝mv，一直减小，5 s末减为0，D错误． 答案　BC 10．(2013·揭阳模拟)如图5-2-19所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6 m的圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m的A点和B点时的速度分别为2 m/s和12 m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．人的质量为70 kg，在BC段的动摩擦因数为0.2.问：  图5-2-19 (1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？ (2)为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？ (3)若BC取最大值，则DE的长是多少？ 解析　(1)由动能定理：WG－Wf＝mv－mv　得：Wf＝9 100 J. (2)BC段加速度为：a＝μg＝2 m/s2， 设在C点的最大速度为vm，由mg＝m，vm＝＝4 m/s， BC的最大值为：sBC＝＝32 m，BC的长度范围是0～32 m. (3)平抛运动的时间：t＝ ＝＝0.566 s， BC取最大长度，对应平抛运动的初速度为vm＝4 m/s， 平抛运动的水平位移：s平＝vmt＝2.26 m， DE的长：sDE＝s平－r＝2.26 m－1.6 m＝0.66 m. 答案　(1)9 100 J　(2)32 m　(3)0.66 m 11．(2012·无锡高三期末)如图5-2-20甲所示，长为4 m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处连接，有一质量为2 kg的滑块，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F按图乙所示规律变化，滑块与AB和BC间的动摩擦因数均为0.25，重力加速度g取10 m/s2.求：  图5-2-20 (1)滑块第一次到达B处时的速度大小； (2)不计滑块在B处的速率变化，滑块到达B点时撤去力F，滑块冲上斜面，滑块最终静止的位置与B点的距离．(sin 37°＝0.6) 解析　(1)由题图得：0～2 m内：F1＝20 N　Δx1＝2 m；[ 2～3 m内：F2＝0，Δx2＝1 m；3～4 m内：F3＝10 N，Δx3＝1 m A至B由动能定理得：F1Δx1－F3Δx3－μmg(Δx1＋Δx2＋Δx3)＝mv，即20×2－10×1－0.25×2×10×(2＋1＋1)＝×2×v，解得vB＝ m/s (2)因为mgsin 37°>μmgcos 37°，滑块将滑回水平面． 设滑块由B点上滑的最大距离为L， 由动能定理－μmgLcos 37°－mgLsin 37°＝0－mv 解得：L＝ m 从最高点滑回水平面，设停止在与B点相距s处， mgLsin 37°－μmgLcos 37°－μmgs＝0 解得：s＝L＝× m＝1 m. 答案　(1) m/s　(2)1 m 12．(2012·重庆卷，23)如图5-2-21所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆，摆锤的质量为m、细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L，测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s?L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：  图5-2-21 (1)摆锤在上述过程中损失的机械能； (2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功； (3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数． 解析　(1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究．因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能ΔE等于减少的重力势能，即：ΔE＝mgLcos θ. ① (2)对全程应用动能定理：WG＋Wf＝0， ② WG＝mgLcos θ， ③ 由②、③得Wf＝－WG＝－mgLcos θ ④[ ] (3)由滑动摩擦力公式得f＝μF， ⑤ 摩擦力做的功Wf＝－fs， ⑥ ④、⑤式代入⑥式得：μ＝. ⑦ 答案　(1)mgLcos θ　(2)－mgLcos θ　(3) 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种 电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.
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