一、易错易混专练
1．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，如图1所示，则力F所做的功为
( )．
图1
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Flcos θ
解析
答案 C
2．如图2所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内)，说法正确的是
( )．
图2
A．系统受到外力作用，动能不断增大
B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
C．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大
D．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小
解析 对甲、乙单独受力分析，两车都先加速后减速，故系统动能先增大后减少，A错误；弹簧最长时，外力对系统做正功最多，系统的机械能最大，B正确；弹簧达到最长后，甲、乙两车开始反向加速运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少， C错；当两车第一次速度减小到零时，弹簧弹力大小大于F1、F2的大小，当返回速度再次为零时，弹簧的弹力大小小于外力F1、F2的大小，D错．
答案 B
3．如图3所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是
( )．
图3
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒
解析 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．
答案 C
4．如图4所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中
( )．
图4
A．重力先做正功，后做负功
B．弹力没有做正功
C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡
D．弹簧的弹性势能最大时，金属块的动能为零
解析 金属块从开始自由下落至第一次速度为零的全过程包括三个“子过程”，其受力如图所示．
在整个过程中，重力方向始终与位移同方向，重力始终做正功，故不选A.
在整个过程中，弹力F方向与位移方向始终反向，所以弹力始终做负功，故选B.
在自由落体与压缩弹簧至平衡位置前的两个子过程①与②中，F0，即F>Ff，故F做的正功多于克服摩擦力做的功，机械能增加，选项A正确．
答案 A
二、物理模型专练
8．(传送带模型)如图8所示，长度AB＝L的传送带以速度v1向左匀速运动．在传送带的左端A处，一个质量为m的工件以初速度v2滑上传送带，最后到达B端．若工件与传送带间的动摩擦因数为μ，则
( )．
图8
A．工件的加速度为μg
B．工件在传送带上的运动时间为
C．工件对传送带做的功为－μmgL
D．若传送带的速度按原方向增大，则工件有可能不能到达B端
解析 对工件有μmg＝ma，所以a＝μg，选A；工件从A到B过程中做匀减速直线运动，如果到B端时速度刚好为零，由公式L＝at2可知时间t＝ ，若到达B端时速度不等于零，则t< ，故不选B；传送带克服摩擦力做的功大于μmgL，不选C；若传送带的速度按原方向增大，工件的运动情况不变，仍能到达B端，不选D.
答案 A
9．(机车启动模型)额定功率为P0＝80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为vm＝20 m/s.已知汽车质量为m＝2×103 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，假定在整个过程中阻力Ff不变，则下列说法正确的是
( )．
A．匀加速运动的时间是5 s
B．匀加速运动过程的最大速度为20 m/s
C．在匀加速直线运动过程中，汽车的牵引力为8×103 N
D．30 s内通过的总路程是450 m
解析 汽车的运动有三个子过程．一是匀加速直线运动，此时汽车的牵引力不变，功率不断增加直至额定功率；二是加速度a减小的加速运动阶段，直至最大速度vm；三是以速度vm做匀速直线运动．
设汽车运行时受到的阻力为Ff，匀加速运动的末速度为v1，匀加速运动时受到的牵引力为F，匀加速运动的时间为t1.则P0＝Ffvm ①
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma ②
匀加速运动的时间为t1，最后速度为v1，有：P0＝Fv1 ③
v1＝at1 ④
解①～④式，代入数据求出t1＝5 s、v1＝10 m/s、Ff＝4×103 N、F＝8×103 N．故选A、C，不选B；
匀加速运动的位移为x1＝t1 ⑤
最后变加速运动过程中位移为x2，由动能定理得P0(t－t1)－Ffx2＝mv－mv
⑥[ ]
汽车的总位移x＝x1＋x2 ⑦
解上述各式，并代入数据得x＝450 m．故D正确．
综上分析，选A、C、D.
答案 ACD[ ]
10．(传送带模型)(2013·浙江湖州期中考，25)如图9所示，用半径为R＝0.4 m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽，滚轮转动的角速度恒为ω＝5 rad/s，薄铁板的长为L＝2.8 m、质量为m＝10 kg，滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力，其大小为F＝100 N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽，g取10 m/s2.
图9
(1)通过分析计算，说明铁板将如何运动；
(2)加工一块铁板需要多少时间；
(3)加工一块铁板电动机要多消耗多少电能．
解析 (1)开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力：
F1＝μ1F＝0.3×100 N＝30 N，
工作台给平板的摩擦阻力：
F2＝μ2(F＋mg)＝0.1×(100＋100)N＝20 N.
铁板先向右做匀加速直线运动a＝＝1 m/s2，
加速过程铁板达到的最大速度
vm＝ωR＝5×0.4 m/s＝2 m/s.
这一过程铁板的位移：x1＝＝2 m<2.8 m；
此后砂轮给铁板的摩擦力变为静摩擦力，铁板做匀速运动．即整个过程中铁板先做a＝1 m/s2的匀加速运动，然后做vm＝2 m/s的匀速运动．
(2)加速过程经历：t1＝＝2 s，
匀速过程经历：t2＝＝0.4 s，
加工一块铁板需要：t＝2.4 s.
(3)加工一块铁板电动机要消耗的电能：
在铁板加速过程中滚轮位移x2＝vmt1＝4 m，滚轮和铁板相对位移Δx＝x2－x1＝2 m.
E＝mv＋Q1＋Q2＝mv＋F1x＋F2L
＝×10×22＋30×2＋20×2.8J＝136 J.
答案 (1)铁板先匀加速后匀速 (2)2.4 s (3)136 J
11．(传送带模型)10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3…、O10，已知O1O10＝3.6 m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以 r/s的转速顺时针匀速转动．现将一根长0.8 m、质量为2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐(如图10所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10 m/s2，试求：
图10
(1)木板在轮子上水平移动的总时间；
(2)轮子因传送木板所消耗的机械能．
解析 (1)轮子转动的线速度：
v＝2πnr＝2π×0.2 m/s＝1.6 m/s.
板运动的加速度：a＝μg＝0.16×10 m/s2＝1.6 m/s2.
所以板在轮子上做匀加速运动的时间：
t1＝＝ s＝1 s.
板在做匀加速运动中所发生的位移：
s1＝at12＝×1.6×12 m＝0.8 m.
板在做匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：
s2＝3.6 m－0.8 m－0.4 m＝2.4 m.
因此，板运动的总时间为：
t＝t1＋＝1 s＋ s＝2.5 s.
(2)由功能关系知：轮子在传送木板的过程中所消耗的机械能一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，即：
ΔE＝mv2＋Ffs相对．
而克服摩擦力做功为：
Wf＝Ffs相对＝μmg.
所以代入数据可得
ΔE＝mv2＋Ffs相对＝5.12 J.
答案 (1)2.5 s (2)5.12 J
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