1.2 匀变速直线运动的规律
1.某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2 s听到石头落底声.由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g取10 m/s2)
( ).
A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m
解析 从井口由静止释放,石头做自由落体运动,由运动学公式h=gt2可得h=
×10×22 m=20 m.
答案 B
2.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2,则物体运动的加速度为 ( ).
A. B.
C. D.
解析 物体做匀变速直线运动,由匀变速直线运动规律:
=vt/2=知:vt1/2= ①
vt2/2= ②
由匀变速直线运动速度公式v=v0+at知
vt2/2=vt1/2+a· ③
①②③式联立解得a=.
答案 A
3. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下,某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度,如图1-2-1所示,已知曝光时间为 s,则小石子出发点离A点的距离约为 ( ).
A.6.5 m B.10 m
C.20 m D.45 m
解析 AB长度为L=0.02 m,小石子从A到B用时0.001 s,根据匀变速直线运动中间时
刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,即经过AB的中间时刻的瞬时速度v=20 m/s,
小石子从静止开始下落到该处的高度为h,则v2=2gh,解得h=20 m,由于A点离AB
的中间时刻的位置很小,故小石子出发点离A点距离约为20 m.
答案 C
4.汽车刹车后开始做匀减速运动,第1 s内和第2 s内的位移分别为3 m和2 m,那么从2 s末开始,汽车还能继续向前滑行的最大距离是 ( ).
A.1.5 m B.1.25 m C.1.125 m D.1 m
解析 由平均速度可求0.5 s、1.5 s时的速度分别为3 m/s和2 m/s,得a=-1 m/s2.由vt
=v0+at得v0=3.5 m/s,共运动3.5 s,2 s末后汽车还能运动1.5 s,由x=at2得x=1.125
m.
答案 C[
5.做匀减速直线运动的物体经4 s停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s内位移是 ( ).
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
解析 利用“逆向推理法”,把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,
则相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1,所以=,s1=2 m.故选B(逆反思维法).
答案 B
6.一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动.若已知物体在第1秒内位移为8.0 m,在第3秒内位移为0.5 m.则下列说法正确的是 ( ).
A.物体的加速度大小一定为3.75 m/s2
B.物体的加速度大小可能为3.75 m/s2
C.物体在第0.5秒末速度一定为4.0 m/s
D.物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s
解析 若物体在第3秒末速度减为零,则由s3-s1=2aT 2可得a=-3.75 m/s2.由v0.5=
1=可得v0.5=8.0 m/s.由v2.5=3=可得v2.5=0.5 m/s;若物体在第3秒内已减速至零,
则物体的加速度大于3.75 m/s2,物体在第2.5秒末的速度小于0.5 m/s,甚至可能为零.不
管物体在第3秒内是否减速为零, C都是不正确的.综上所述,本题的正确选项为B.[ ]
答案 B
如图1-2-2所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s就熄灭,此时汽车距离停车线18 m.该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有 ( ).
A.如果立即以最大加速度做匀加速运动,在绿灯熄灭前
汽车可能通过停车线
B.如果立即以最大加速度做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即以最大加速度做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线5 m处以最大加速度减速,汽车能停在停车线处
解析 在加速阶段若一直加速,则2 s末的速度为12 m/s,2 s内的位移为x=×2 m
=20 m,则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线,A正确.若汽车一直以最大加速度减速,
在绿灯熄灭前通过的距离小于18 m,则不能通过停车线,如果在距离停车线5 m处以最
大加速度减速,汽车运动的最小距离为6.4 m,不能停在停车线处.C项正确,B、D错
误.
答案 AC
8.短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69 s和19.30 s.假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求:
(1)加速所用时间和达到的最大速率;
(2)起跑后做匀加速运动的加速度.(结果保留两位小数)
解析 (1)设加速所用时间为t(以s为单位),匀速运动的速度为v(以m/s为单位),则有
vt+(9.69-0.15-t)v=100 ①
vt+(19.30-0.15-t)×0.96v=200 ②
由①②式得t=1.29 s ③
v=11.24 m/s ④
(2)设加速度大小为a,则a==8.71 m/s2. ⑤
答案 (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2
9. 如图1-2-3所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于 ( ).
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
解析 由位移-速度公式可得vB2-vA2=2axAB,vC2-vB2=2axBC,
将各瞬时速度代入可知选项C正确.
答案 C
10. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下,某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度,如图1-2-4所示,已知曝光时间为 s,则小石子出发点离A点的距离约为 ( ).
A.6.5 m B.10 m
C.20 m D.45 m
解析 AB长度为L=0.02 m,小石子从A到B用时0.001 s,根据匀变速直线运动中间时
刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,即经过AB的中间时刻的瞬时速度v=20 m/s,
小石子从静止开始下落到该处的高度为h,则v2=2gh,解得h=20 m,由于A点离AB
的中间时刻的位置很小,故小石子出发点离A点距离约为20 m..
答案 C
11.目前,配置较高的汽车都安装了ABS(或EBS)制动装置,可保证车轮在制动时不会被抱死,使车轮仍有一定的滚动,安装了这种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力,从而使刹车距离大大减小.假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F,驾驶员的反应时间为t,汽车的质量为m,刹车前匀速行驶的速度为v,则( ).
A.汽车刹车的加速度大小为a=
B.汽车刹车时间t′=
C.汽车的刹车距离为s=vt+
D.汽车的刹车距离为s=vt+
解析 由F=ma可知,制动时间应为t′==,A、B错误;刹车距离应为s=vt+
=vt+,C错误、D正确(逆反思维法).
答案 D
12.在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下,堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s停在巨石前.则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是 ( ).
A.加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1
B.加速、减速中的平均速度大小之比1∶2等于1∶1
C.加速、减速中的位移之比s1∶s2等于2∶1
D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2
解析 汽车由静止运动8 s,又经4 s停止,加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等,
由v=at,知a1t1=a2t2,=,A错、D错,又由v2=2as知a1s1=a2s2,==,C
对,由=知,1∶2=1∶1,B对.
答案 BC
13.一列火车做匀变速直线运动驶来,一人在轨道旁边观察火车运动,发现在相邻的两个10 s内,火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢,每节车厢长8 m(连接处长度不计),求:
(1)火车的加速度的大小;
(2)人开始观察时火车速度的大小.
解析 (1)由题知,火车做匀减速运动,设火车加速度大小为a,L=8 m.
Δs=aT2,8L-6L=a×102,
a== m/s2=0.16 m/s2.
(2)设人开始观察时火车速度大小为v0,v=== m/s=5.6 m/s.
v=v0-aT,解得v0=7.2 m/s(发散思维法).
答案 (1)0.16 m/s2 (2)7.2 m/s
14.(2011·南开区高三检测)如图1-2-5所示,小滑块在较长的斜面顶端,以初速度v0=2 m/s、加速度a=2 m/s2向下滑,在到达底端前1 s里,所滑过的距离为L,其中L为斜面长,则
(1)小球在斜面上滑行的时间为多少?
(2)小球到达斜面底端时的速度v是多少?
(3)斜面的长度L是多少?
解析 a=2 m/s2,v0=2 m/s
=v1×1+a×12 ①
v1=v0+at ②
=v0t+at2 ③
①②③联立得t=2 s,L=15 m
小球在斜面上滑行的时间t总=t+1=3 s
到达斜面底端时vt=v0+at总=8 m/s.
答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m
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