13.1 碰撞与动量守恒 实验：验证动量守恒定律
1．如图12－1－1所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时 ( )．
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
解析 根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，
故选项A是错误的．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B是错误的、选
项C是正确的．若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D是错误的．
答案 C
2．在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如右图为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为 ( )．
A．0.1 m/s B．－0.1 m/s
C．0.7 m/s D．－0.7 m/s
解析 设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，
由动量守恒定律得
mv0＝mv＋mvx
解得vx＝0.1 m/s，故选项A正确．
答案 A
4．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图12－1－2所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为
( )．
A.mv2 B.v2
C.NμmgL D．NμmgL
解析 由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，
保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度v′，根据动量守恒定律有mv＝(M＋
m)v′，系统损失的动能为ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2知B正确，另一方面，系统损失的
动能可由Q＝ΔEk，且Q＝μmg·s相对，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中
间，其间共发生N次碰撞，则S相对＝NL，则D选项也正确．
答案 BD
4．如图12－1－3所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
解析 设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律(mA＋mB)v0
＝mAv＋mBvB ①
mBvB＝(mB＋mC)v ②
联立①②式，得B与C碰撞前B的速度vB＝v0.
答案 v0
5．如图12－1－4所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为 ( )．
A．L B. C. D.
解析 固定时，由动能定理得：μMgL＝Mv02，后来木板不固定有Mv0＝2Mv，μMgs＝
Mv02－·2Mv2，故得s＝.D项正确，A、B、C项错误．
答案 D
6．如图12－1－5所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是 ( )．
图12－1－5
A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C．B能达到的最大高度为
D．B能达到的最大高度为
解析 根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0＝，根据动量守恒定律
可得A与B碰撞后的速度为v＝v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm＝
·2mv2＝mgh，即B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜
面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能达到的最大高度为h/4，即D正
确．
答案 BD
7．如图12－1－6所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞．求二者在发生碰撞的过程中．
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)滑块B的最大速度．
解析 (1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B共速．
由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v
解得v＝＝ m/s＝1 m/s
弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能
Epm＝mAv02－(mA＋mB)v2＝6 J.
(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，
由动量守恒和能量守恒得
mAv0＝mAvA＋mBvm
mAv02＝mBvm2＋mAvA2
解得vm＝2 m/s.
答案 (1)6 J (2)2 m/s
8.如图12－1－7所示，光滑水平桌面上有长L＝2 m的挡板C，质量mC＝5 kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA＝1 kg，mB＝3 kg，开始时三个物体都静止．在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6 m/s速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；
(2)A、C碰撞过程中损失的机械能．
解析 (1)A、B、C系统动量守恒0＝(mA＋mB＋mC)vC
vC＝0.
(2)炸药爆炸时A、B系统动量守恒mAvA＝mBvB
解得：vB＝2 m/s A、C碰撞前后系统动量守恒
mAvA＝(mA＋mC)v v＝1 m/s
ΔE＝mAvA2－(mA＋mC)v2＝15 J.
答案 (1)0 (2)15 J
9．一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图12－1－8甲所示．现给盒子一初速度v0，此后盒子运动的v－t图像呈周期性变化，如图12－1－8乙所示．请据此求盒内物体的质量．
图12－1－8
解析 设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律
Mv0＝mv ①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞Mv02＝mv2②
联立①②解得m＝M.
答案 M
10．如12－1－9所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．
解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得[ ]
3mv＝mv0 ①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得
3mv＝2mv1＋mv0 ②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
(3m)v2＋Ep＝(2m)v12＋mv02 ③
由①②③式得弹簧所释放的势能为
Ep＝mv02.
答案 mv02
11．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图12－1－10(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
图12－1－10
(1)实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射
架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始
终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图1－1－32(b)所示；
⑧测得滑块1的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g．完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为
_____ kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为_______ kg·m/s(保留三位有效数字)．
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是___________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析 (1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块．
(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p0＝m1v0.
v0＝ m/s＝2 m/s，
p0＝0.31×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s.
作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，
且此时两滑块具有相同的速度v，
v＝ m/s＝1.2 m/s，
p＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s
＝0.618 kg·m/s.
(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．
答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块
(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦
12．如图12－1－11所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直．直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．
解析 (1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，有
2R＝gt2 ①
解得t＝2 ②
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，
把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律得
mv2＝mv12＋2mgR ③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律得
mv1＝2mv2 ④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，有2R＝v2t ⑤
综合②③④⑤式得
v＝2 ⑥
答案 (1)2 (2)2
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