一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)
1.(2011·海南高考)如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( )
A.等于零
B.不为零，方向向右
C.不为零，方向向左[高考资源网KS5U.COM]
D.不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
2.(2011·江苏高考)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A. B.
C.mgtanα D.mgcotα
3.(创新题)如图所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm，现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为( )
A.10 N B.20 N
C.40 N D.0 N
4.(预测题)如图所示，用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上的球，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)
5.(2012·洛阳模拟)如图所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面( )
A.无摩擦力
B.支持力等于(m＋M)g
C.支持力为(M＋m)g－Fsinθ
D.有水平向左的摩擦力，大小为Fcosθ
6.(2012·广州模拟)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )
A.F＝ B.F＝mgtanθ
C.N＝ D.N＝mgtanθ
7.(2012·珠海模拟)在如图所示装置中，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态.由图可知( )
A.α一定等于β B.m1一定大于m2
C.m1一定小于2 m2 D.m1可能大于2 m2
8.(2012·安庆模拟)如图甲所示，物块A正从斜面体B上沿斜面下滑，而斜面体在水平面上始终保持静止，物块沿斜面下滑运动的v-t图象如图乙所示，则下面说法中正确的是( )
A.物块A在沿斜面下滑的过程中受到两个力的作用
B.物块A在沿斜面下滑的过程中受到三个力的作用
C.地面对斜面体B有水平向左的摩擦力作用
D.斜面体B相对于地面没有水平向左或向右的运动趋势
9.(2012·深圳模拟)如图，木块放在木板AB上，B端固定，现使木板从水平面绕B端逆时针缓慢转动，木块开始相对木板静止，后沿木板下滑，在此过程中( )
A.木块所受的静摩擦力方向沿斜面向下
B.木块所受的滑动摩擦力逐渐减小
C.木块所受的静摩擦力逐渐增大
D.木块对木板的压力逐渐增大
三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10.(易错题)(18分)如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止.试求：
(1)小环对杆的压力；
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
11.(易错题)(18分)如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
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答案解析
1.【解析】选A.以斜劈和物块整体为研究对象，整个系统处于平衡状态，合外力为零.所以地面对斜劈没有水平方向的摩擦力的作用，故A正确.
【变式备选】如图所示，一倾角为α的斜面体置于固定在光滑水平地面上的物体A、B之间，斜面体恰好与物体A、B接触，一质量为m的物体C恰能沿斜面匀速下滑，此时斜面体与A、B均无作用力，若用平行于斜面的力F沿斜面向下推物体C，使其加速下滑，则下列关于斜面体与物体A、B间的作用力的说法正确的是( )
A.对物体A、B均无作用力
B.对物体A有向左的压力，大小为Fcosα
C.对物体B有向右的压力，大小为mgcosαsinα
D.对物体A有向左的压力，大小为mgcosαsinα
【解析】选A.物体C恰能沿斜面匀速下滑，则C与斜面间的滑动摩擦力f＝
mgsinα，用力F推物体C使其加速运动，C与斜面间的滑动摩擦力不变；以斜面为研究对象，C对斜面的压力在水平方向向右的分力为F1＝mgcosαsinα，C对斜面的摩擦力在水平方向向左的分力为F2＝mgsinαcosα，则F1＝F2，说明斜面与地面间无摩擦力，斜面相对地面没有运动趋势，斜面对物体A、B均无作用力，故A正确.
2.【解析】选A.石块受力如图所示，由力的平衡条件可知2Fsinα＝mg，所以有F＝，A正确.[高考资源网]
3.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：
(1)物体A所受的静摩擦力方向可能沿斜面向上或向下.
(2)根据平衡条件列方程，求出拉力的范围.
【解析】选C.A在斜面上处于静止状态时合外力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mgsin37°≤fm＋k(l－l0)，F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N，故选C.
4.【解析】选D.球的重力有两个效果，即拉细绳和压斜面，用图解法分析，作出力的分解图如图所示，由图可知，当细绳由水平方向逐渐向上偏移至竖直方向时，细绳上的拉力F2将先减小后增大，当F2和F1的方向垂直时，F2有极小值；而球对斜面的压力F1逐渐减小，故D正确.
5.【解析】选C、D.由于m沿着斜面匀速上滑，可把m和斜面看做整体.整体受力如图所示，根据平衡条件得，N＝(M＋m)g－Fsinθ，f＝Fcosθ，选项A、B错误，C、D正确.
6.【解析】选A、C.小滑块受力如图所示，由平衡条件得：水平方向F－Ncosθ＝0，竖直方向Nsinθ－mg＝0，解得F＝，N＝，故A、C正确，B、D错误.
7.【解析】选A、C.对物体m2由平衡条件得T＝m2g，对物体m1由平衡条件得：水平方向Tsinα＝Tsinβ，竖直方向Tcosα＋Tcosβ＝m1g，解得：α＝β，m1＝2 m2cosα<2 m2，故A、C正确，B、D错误.
8.【解析】选B、D.由图乙可知，物块A沿斜面匀速下滑，故物块A一定受到重力、斜面对A的支持力和摩擦力三个力的作用，A错误，B正确；以A、B为一个系统，由于系统在水平方向上无加速度，水平方向合外力必定为零，故斜面体与地面之间的摩擦力等于零，C错误，D正确.
9.【解析】选B、C.木块相对木板静止时，由平衡条件得f＝mgsinθ(θ角为木板与水平方向的夹角)，静摩擦力的方向沿斜面向上，随着θ的逐渐增大，木块所受的静摩擦力逐渐增大，A错误，C正确；木块相对木板下滑时，木块受到沿斜面向上的滑动摩擦力，大小为f＝μmgcosθ，随着θ的逐渐增大，木块所受的滑动摩擦力逐渐减小，B正确；木板从水平面绕B端逆时针缓慢转动过程中，木块对木板的压力N＝mgcosθ，逐渐减小，D错误.
10.【解析】(1)对整体由平衡条件得：
2N－(M＋2m)g＝0 (4分)
解得：N＝Mg＋mg (2分)
由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为：
N′＝Mg＋mg (2分)
(2)对M由平衡条件得：
2Tcos30°－Mg＝0 (4分)
小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则：Tsin30°－μN′＝0 (4分)
解得动摩擦因数μ至少为：
μ＝ (2分)
答案：(1)Mg＋mg (2)
11. 【解析】因为μ＜tanθ，则F＝0时，物体不能静止在斜面上，当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示：
由平衡条件得：
mgsinθ－F1cosθ－f1＝0 (3分)
N1－mgcosθ－F1sinθ＝0 (3分)
又有：f1＝μN1 (2分)
解得：F1＝ mg (2分)
当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示：
由平衡条件得：
mgsinθ＋f2－F2cosθ＝0 (3分)
N2－mgcosθ－F2sinθ＝0 (2分)
又有：f2＝μN2 (1分)
解得：F2＝ mg (2分)
答案：mg mg
【总结提升】平衡问题的分析技巧
对于平衡类问题，应当首先分清是静态平衡还是动态平衡问题.
(1)对于静态平衡问题，应当先分析物体的受力情况，根据平衡条件列出平衡方程，解方程对结果进行讨论.
(2)对于动态平衡问题，应先分析物体的受力情况，结合具体情况采用相应的方法.
①如果物体所受的力较少，可以采用合成的方法.
②如果物体受到三个力的作用而处于动态平衡，若其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解.
③如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即可以通过画出多个平行四边形或三角形来分析力的变化，该法可以将动态问题静态化，抽象问题形象化，从而使问题易于分析求解.
④如果物体受到多个力的作用，可以用正交分解的方法列方程求解.
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