滚动检测(二) 匀变速直线运动规律的应用
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对得7分，选对但不全的得4分，错选得0分)
1．动物跳跃时将腿部弯曲然后伸直加速跳起．下表是袋鼠与跳蚤跳跃时的竖直高度．若不计空气阻力，则袋鼠跃起离地的瞬时速率约是跳蚤的倍数为( ).
跳跃的竖直高度(米)
袋鼠
2.5
跳蚤
0.1
A．1 000 B．25
C．5 D．1
解析 动物跳跃离地后做匀减速直线运动，由公式v2＝2gh，得＝ ＝ ＝5，所以C项正确．
答案 C
2．一小球从空中自由下落一段距离后，落入淤泥，落到淤泥底时速度恰好为零，设小球在淤泥中加速度恒定，则下列v－t图象中正确反映小球的运动(以向下方向为正方向)的是 ( )．
解析：小球落入淤泥前做自由落体运动，速度由零均匀增加且向下，C错．落入淤泥后减速至零，是匀减速且速度方向向下，A、B错，D对．
答案 D
3．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时运动可近似看做匀加速运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )．
图1
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
解析 据匀变速直线运动规律，在纸带问题中有Δs＝s2－s1＝aT2，读出s1、s2，代入即可计算．
因车身长度4.5 m，从图中可看出每一大格表示1.5 m，每一小格为0.3 m，由此可算得两段距离s1＝12.0 m和s2＝20.1 m，又T＝2 s则a＝＝＝ m/s2＝
2 m/s2，故B正确．
答案 B
4．某人骑自行车在平直道路上行进，图2中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( )．
图2
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速运动
解析 v－t图线的斜率表示物体的加速度，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，据此判断选项B、D正确．需要注意的是若为曲线，则曲线的切线的斜率表示物体的加速度．
答案 BD
5．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中 ( )．
①a、b的速度之差保持不变
②a、b的速度之差与时间成正比
③a、b的位移之差与时间成正比
④a、b的位移之差与时间的平方成正比
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析 由速度公式vt＝v0＋at，得a、b两物体的速度之差Δv＝va－vb＝v0a－v0b为一定值，①对、②错；由位移公式s＝v0t＋at2得a、b两物体的位移之差Δs＝(v0a－v0b)t，与时间t成正比，所以③对、④错，故A项正确．
答案 A
6．下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是 ( )．
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线
D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线
解析 逐项分析如下：
选项
诊断
结论
A
匀变速直线运动的速度(运动快慢)均匀变化
×
B
匀变速直线运动是在相等的时间内速度变化量相同的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同．因此B选项是错的
×
C
在v－t图象中匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，在其他图象中不一定是一条倾斜的直线，因此C选项是错误的
×
D
同选项C的分析
√
答案 D
7．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则( )．
A．甲车先经过下一个路标 B．乙车先经过下一个路标
C．丙车先经过下一个路标 D．三辆车同时通过下一个路标
答案 B
8.
图3
图3所示为初速度为v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt.在时间t内，物体的平均速度和加速度a是 ( )．
A.>，a随时间减小
B.＝，a恒定
C.<，a随时间减小
D．无法确定
答案 A
9.
图4
甲、乙两质点同时、同地向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图4所示，则 ( )．
A．乙始终比甲运动得快
B．乙在2 s末追上甲
C．前4 s内乙的平均速度等于甲的速度
D．乙在追上甲时距出发点40 m远
解析 由v－t图像知，2 s前乙的速度比甲的速度小，甲在前，乙在后，甲、乙之间的距离越来越大，2 s后乙的速度比甲的速度大，甲仍在前，乙在后，但甲、乙之间的距离越来越小，直到4 s时甲、乙相遇，2 s时甲、乙相距最远，故选项C、D正确．
答案 CD
二、实验题(本小题共10分)
10．某同学用图5甲所示的装置研究重物的自由落体运动．在符合操作规程的前提下，得到图5乙所示的一段纸带．若他测得AB之间的距离为s1，BC之间的距离为s2，已知打点周期为T.则利用上述条件得到重物下落的加速度计算式为a＝____________；打B点时重物的瞬时速度计算式为vB＝____________.
利用该装置测出的加速度总比当地重力加速度值略小，其主要原因是_____________________________________________________________________.
图5
解析 物体下落过程中，物体做匀加速直线运动．则有：
Δs＝aT2，所以a＝＝.
由于做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而B为A、C的中间时刻，所以AC段的平均速度即为B点的瞬时速度．则有：
vB＝AC＝.
测出的加速度比当地重力加速度值略小的原因是：存在空气阻力和打点计时器对纸带的阻力作用．
答案 见解析
三、计算题(本题共2小题，共27分，计算题要有必要的文字说明和解 题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(13分)
图6
有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被拍摄物体的高度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的．实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图6所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知该照相机的曝光时间为0.02 s，每块砖的平均厚度为6 cm，试估算拍摄到的石子是从距位置A多高处开始下落的？
解析 石子做自由落体运动，它留下的径迹AB对应的运动时间即为照相机的曝光时间，设开始下落的点为O，OA＝h，由照片可以看出，AB长应为两块砖的厚度，即AB＝6×2 cm＝0.12 m.
故OB＝(h＋0.12)m.由公式h＝gt2，得h＋0.12＝g(t＋0.02)2.联立两式代入数据解 得h＝1.8 m.
所以拍摄到的石子是从距A大约1.8 m高处的地方开始下落的．
答案 1.8 m
12．(14分)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶．经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动．试问：
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
解析 (1)设警车追上货车所用时间为t1，则两车的位移分别为x警1＝at，x货1＝v0(t1＋t0)，追上时两车位移相等，x警1＝x货1，即at＝v0(t1＋t0)，解 得追上时所用时间t1＝10 s(另一解 不符合题意，舍去)．
(2)警车和货车速度相等时相距最远，设警车从发动起来到与货车同速时的时间为t2，v警＝at2，v货＝v0，由v警＝v货得at2＝v0，即相距最远时警车所用时间t2＝＝ s＝4 s，此时货车的位移x货2＝v0(t0＋t2)＝8×(2.5＋4) m＝52 m．警车的位移x警2＝at＝×2×42 m＝16 m．两车间的最大距离Δxmax＝x货2－x警2＝52 m－16 m＝36 m.
答案 (1)10 s (2)36 m
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