考点25．动量和冲量，动量定理
1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv
⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft
⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
3.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp
现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）。
102.质量相同的abcd 四个小球从同一高度以相同的速率抛出，a作平抛 ，b作竖直上抛，c 作竖直下抛，d作自由落体。则下列说法中正确的是（ ）
A. a、b 落地时的动量相同 B. b、c、d 落地时的动能相同
C. c、d 在全过程中动量的增量相同 D. a、b、c、d 的动量变化率相同
103.完全相同的甲、乙两只小船，都停在平静的水面上，甲船载有一个人，乙船是空的。现在人从甲船跳到乙船，若不计阻力，则两船相比（ ）
A.两船受到的人的冲量一样大 B.两船将有相同的速率
C.甲船比乙船受到的人的冲量大 D.人和船的质量未知，无法比较两船的运动速率
104.撑杆跳高运动员的质量为m，他越过横杆后几乎是竖直落下，刚接触垫子时的速度大小为v1，反弹离开垫子时的速度大小不为v2。则垫子对他的冲量大小（ ）
A 等于mv1+mv2 B等于mv1—mv2
C小于mv1—mv2 D大于mv1+mv2
105.美国著名的网球运动员罗迪克的发球时速最快可达214.35km/h，这也是最新的网球发球时速的世界记录，若将罗迪克的发球过程看作网球在球拍作用下沿水平方向的匀加速直线运动，质量为57.5g的网球从静止开始经0.5m的水平位移后速度增加到214.35km/h，则在上述过程中，网球拍对网球的作用力大小为 （ ）
A．154N B．208N C．556N D．1225N
106.质量都是1千克的物体A、B中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。现在使B物体靠在墙上，用力推物体A压缩弹簧。这个过程中外力做功8 J ，待系统静止后突然撤除外力。从突然撤除外力到弹簧恢复原长的过程中墙对B物体的冲量大小是 N·S 。当A、B间距最大时，B物体的速度大小为 m/ s ，这时弹簧具有的弹性势能为 。
107.通过估算来说明鸟类对飞机的威胁。设鸟的质量为 1kg，飞机的飞行速度为500m/s ，则鸟与飞机相撞时，冲击力约为 N。
考点26．动量守恒定律
1.动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2.动量守恒定律成立的条件：⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
3.动量守恒定律的表达形式
Δp1+Δp2=0，Δp1= - Δp2
4. 动量守恒定律的应用
⑴应用动量守恒定律时应注意：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．
⑵碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
a.完全弹性碰撞：没有动能损失。
质量为m1速度为v1的物体A去碰质量为m 2静止的物体B，碰后A、B的最终速度分别为：
b.完全非弹性碰撞：碰后系统有共同速度，系统的动能损失最大。
c.非完全弹性碰撞：介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间 ，有动能损失。
此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
108.质量都是M的甲、乙两小车都静止在光滑水平地面上，甲车上站着一个质量为m的人，现在人以相对于地面的速度v从甲车跳上乙车，接着以同样大小的相对于地的速度反向跳回甲车，最后两车速度大小分别为v甲、v乙，则下列说法中正确的是（ ）
A．v甲∶v乙 = (M + m)∶M
B．v甲∶v乙 = M∶(M + m)
C．人对甲车做的功W1大于人对乙车的功W2
D．人对甲车做的功W1小于人对乙车的功W2
109.有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，石板被砸碎，而表演者却安然无恙．假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度．表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板．对这一现象，下面的说法中正确的是（ ）
A．重锤在与石板撞击的过程中，重锤与石板的总机械能守恒
B．石板的质量越大，石板获得的动量就越小
C．石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小
D．石板的质量越大，石板获得的速度就越小
110.在光滑水平面上动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰后球1的动能和动量大小分别记为E1和p1，球2的动能和动量大小分别记为E2和p2，则必有（ ）
A．E1E0 D．p2>p0
111.如图所示，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为3kg的物体B连接，质量为1kg的物体A放在B上，先用力将弹簧压缩后释放，它们向上运动，当A、B分离后A又上升0.2m到达最高点，这时B的运动方向向下且弹簧恰好恢复原长，则从A、B分离到A到达最高点的过程中，弹簧弹力对B的冲量大小为（取g=m/s2）（ ）
A. 4 N·s B. 6 N·s C. 8 N·s D. 12 N·s
112.科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船．按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100﹪，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，则飞船加速度的表达式为 。
113.在光滑的水平面上，有A、B两个小球。A球动量为10kg·m/s，B球动量为12kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为（ ）
A、0.5 B、0.6 C、0.65 D、0.75
114.质量为m的小球A以水平初速v0与原来静止在光滑水平面上的质量为4m的小球B发生正碰。已知碰撞过程中A球的动能减少了75%，则碰撞后B球的动能是（ ）
A. B. C. D. 9mv02/32
115.如图，水平面AB段粗糙，BC段光滑，物体 M 从A点以动量P0 向右沿直线AB运动，到达B处时与静止的N发生碰撞，若碰撞时间极短，碰后N 向右运动，M 以P0 /2 的动量反向弹回直至最终停止。以向右为正向，则图中那幅图反映了物体M 在整个运动过程中的运动情况（ ）
116.气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。
b.调整气垫导轨，使导轨处于水平。
c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。
d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。
e.按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
（1）实验中还应测量的物理量是_____________________。
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是___________。
（3）利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式。
117.如图所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有A、B、C三块质量均为m的木块，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量为3m．开始时，木板静止，A、B、C三木块的初速度依次为v0、2v0、3v0，方向水平向右；最终三木块与木板以共同速度运动（设木块与木板间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同）求：
（1）C木块在整个运动过程中的最小速度；
（2）B木块开始运动到与木板速度刚好相等时木板的位移．
118.在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量。
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。
119.如图所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A、B质量分别为mA=3kg，mB=0.5kg ，质量为m C=0.1kg、带电量为q=1/75 C、可视为质点的绝缘物体C位于光滑小车B 的左端。在A、B、C所在的空间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B=10T，现小车B静止，小车A以速度v0 =10m/s向右运动和小车B碰撞，碰后物体C在A上滑动。已知碰后小车B的速度为9m/s，物体C与小车A之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A足够长，全过程中C的带电量保持不变，求：
（1）物体C在小车A上运动的最大速率和小车A运动的最小速度。（g取10m/s2）
（2）全过程产生的热量。
考点27．功，功率
1.做功两个不可缺少的因素：力F和物体沿力的方向的位移S。功是反映力的作用效果在空间累积的物理量。功是过程量，与过程有关。
2.恒力功的计算式：W＝FScosα 。功是标量，正负取决于因子cosα 。（功的正、负只是表示效果不同，不表示方向或大小关系）。一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
3.总功的两种计算方法：
（1）先分别计算出每个力对物体所做的功，然后再求其代数和。
（2）先求出这几个力的合力，再计算合力所做功。
4.功率：表示做功快慢的物理量。
功率的定义式：P＝w/t 。所求出的功率是时间t内的平均功率。
P＝F·V 。此式既可用来计算平均功率，又可用来计算瞬时功率。若F为恒力，V为某段时间内的平均速度，得到的就是平均功率，若F为变力，V为某一时刻的瞬时速度，得到的就是瞬时功率，必须注意F为变力时，F、V与P的同时性。
5.机车的两种特殊运动：
①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F(s计算，不能用W=P(t计算（因为P为变功率）。
120. 如图，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的水平绳系于墙上，B绳在拉力F的作用下向右匀速运动，此过程中，A、B间摩擦力做功的情况是（ ）
A.对A、B都作负功 B.对A不作功，对B作负功
C. 对A、B都不作功 D. 对A作正功，对B作负功
121.以初速度V0 水平抛出一个质量为 m 的物体，当物体的速率为V时，重力做功的即时功率为（ ）
A. mgV B.mgV0 C.mg（V - V0） D. mg
122.如图所示，木块A放在木块B上左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1，产生的热量为Q1；第二次让B可以在地面上自由滑动，这次F做的功为W2，产生热量为Q2，则有 （ ）
A. W1 < W 2，Q1 =Q2 B. W 1 = W 2，Q1 = Q2
C. W 1 < W 2，Q1 < Q2 D. W 1 = W 2，Q1 < Q2
123.一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路上由静止出发，经4min的时间行驶1. 8km，则在4min末汽车的速度（ ）
A、等于7.5m/s B、大于7.5m/s 而小于15m/s C、等于15m/s D、无法确定
124.一辆汽车在平直公路上做加速运动。某时刻速度为 V0，经过时间 t ，前进了距离S，此时恰好达到其最大速度Vm 。设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车质量为 m，所受阻力恒为f ，则在这段时间内，发动机所做功为( )
A. f vm t B. P t C. m v m2 /2 + fs + mv02 D. f t ( v0 + v m ) / 2
125.在平直公路上以某一速度行驶的自行车。所受阻力约为人和车重0.02倍，则骑车人的功率最接近于（ ）
A．10－1kw B．10－3kw C．1kw D．10kw
126.质量为M的汽车以恒定功率P在平直公路上行驶，汽车所受阻力不变，汽车匀速行驶时速度为v1，则当汽车速度为v2时，汽车的加速度大小为
A. B. C. D.
127.我国运动员刘翔在雅典奥运会上获得了优异的成绩，这和他平时科学训练是分不开的.有一种测定运动员体能的装置，如图所示，绳子一端拴在运动员的腰间并沿水平方向跨过定滑轮，绳子的另一端悬挂的重物质量为m，运动员的质量为M。运动员用力向后蹬传送带，使传送带以速度v向后运动.设过程中运动员的重心位置不变，定滑轮的质量和摩擦均不计，则正确的是（ ）
①运动员对传送带不做功
②运动员对传送带做正功
③运动员对传送带做功的功率为mgv
④运动员对传送带做功的功率为（M+m）gv
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
128.某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方xo移动，电动机的最大输出功率为4.9kW，不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯移动和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为__________.(设人的平均质量为60kg,g=10m/s2).
129.为了使乘客在乘车时感到舒适，汽车最好能以恒定的加速度行驶。某质量为m、发动机额定输出功率为P的汽车，由静止开始从O点出发，其v-t图像如图所示。其中OA段为一条直线，AB段为曲线，BC段为水平线，C为行程的终点。并设汽车运动全程所受地面摩擦力大小保持不变。
（1）若图中tl、v1已知，且知tl是匀加速运动的最长时间，确定OA段摩擦力做功的大小。
（2）如果再知道v2是汽车行驶的最大速度和汽车到达B点的时间t2，写出确定AB段汽车行驶位移和v2大小的表达式。
（3）若汽车全程牵引做功为W，试确定汽车全程的总位移。
130.在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率。水平传送带以恒定速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v0=1m/s的初速从A位置滑上传送带。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，每当前一个件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带．取g=10m/s2．
求：（1）工件经多长时间停止相对滑动；
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（3）摩擦力对每个工件做的功；
（4）每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量。
考点28．动能、动能定理
1.动能：运动物体能具有的能量。动能EK=mv2/2，是标量，具有相对性（一般以地为参照物）。
2.动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化。表达式为W=ΔEK
3.对动能定理的理解
（1）W是所有外力对物体做的总功，包括重力。
（2）应用动能定理可以间接求解变力做功。
4.功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，功是能量转化的量度。同时，能量的数值也是量化了物体做功本领的大小，物体能量越多，就意味着物体做功本领越大。5.一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q =f (d相对
131.物体以120J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减少80J，机械能减少32J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端的动能为
A．20J B．24J C．48J D．88J
132.质量为M的物体被细绳牵引在水平光滑的平面上做匀速圆周运动，这时拉力为F，半径为R，当拉力增大到8F时物体仍做匀速圆周运动，这时半径为R/2 ，则拉力对物体做的功为（ ）
A. 4FR B. FR/2 C. 7FR/4 D. 3FR/2
133.贫铀的密度约为钢的 2 .5倍，若贫铀炸弹与常规炸弹射行速度之比为 2：1 ，它们在穿甲过程中所受的阻力相同，则形状相同的贫铀炸弹与常规炸弹的最大穿甲深度之比为（ ）
A. 2：1 B.1：1 C.10：1 D.5：2
134.光滑水平面上叠放着两个物体A和B，如图所示。水平拉力F作用在物体B上，使A、B两个物体从静止出发一起运动。经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止。以下有几个说法：
EA+EB等于拉力F做的功
②EA+EB小于拉力F做的功
EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功
④EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功。其中正确的是（ ）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
135.在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各物均静止。今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1、和v2。物块与两木板之间的动摩擦因数相同。下列说法中正确的是（ ）
① 若F1=F2，M1>M2，则v1>v2 ② 若F1=F2，M1v2
③ 若F1>F2，M1=M2，则v1>v2 ④ 若F1v2
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
136.风能是一种环保型的可再生能源。目前全球风力发电的总功率已达7000MW，我国约为100MW。据勘测，我国的风力资源至少有2.53×105MW，所以风力发电是很有开发前途的一种能源。
（1）风力发电是将风的动能转化为电能。设空气的密度为ρ，水平风速为v，若某风力发电机每个叶片的长为L，它将通过叶片旋转时所扫过面积的风的动能转化为电能的效率为η，求该风力发电机发电的功率P。
（2）若某地的平均风速v=9m/s，空气密度ρ=1.3kg/m3，所用风力发电机的叶片长L=3m，效率为η=25%，每天平均发电20h，假设每户居民平均每天用电1.5kW·h，那么这台风力发电机发出的电能可供多少户居民日常用电？
137．如图所示,木板A的质量M=10kg,长L=3m;物体B的质量m=2kg.物体与木板间的动摩擦因数为0.05,木板与水平地面间的动摩擦因数为0.1.开始时物体在木板的右端,二者均处于静止状态.现用F=33N的水平恒力向右拉木板,问:经过时间t=2s,
(1)恒力F做多少功？
(2)物体B的动能多大？
(3)物体与木板系统内能的增量是多少？
考点29．重力势能
1.重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置有关。只要始、末位置的高度h1和h2确定，无论物体运动时通过什么路径，这个过程中重力所做的功必为WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2。显然，h1>h2重力做正功；h1
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