4.1 曲线运动 运动的合成与分解
1. 如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是 ( )．
A．为AB的方向 B．为BC的方向
C．为BD的方向 D．为BE的方向
解析 由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球
在B点的速度方向为BD方向，C正确．
答案 C
2. 船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 ( )．
解析 船的实际运动方向为合运动方向，由题意知，船头应垂直于河岸，则C项正确．
答案 C
3．下列说法中正确的是 ( )．
A．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变
B．质点做平抛运动，速度增量与所用时间成正比，方向竖直向下
C．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度
D．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力
解析 平抛运动就是加速度不变的曲线运动，速度增量与所用时间成正比，A、B正确；
只有匀速圆周运动合外力总是垂直于速度，C正确；若质点做匀速圆周运动则合外力等
于它做圆周运动所需的向心力，若做非匀速圆周运动则合外力就不等于做圆周运动的向
心力，D错误．
答案 ABC
4．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞 ( )．
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大，则合速度越大，故C项错误、D项正确．
答案 D
5. 如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( )．
A．大小和方向均不变
B．大小不变、方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析 橡皮同时参与两个方向的运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直
方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动
的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确．
答案 A
6. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图4－1－3所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是 ( )．
A．物体做匀变速曲线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体运动的初速度大小是5 m/s
D．物体运动的加速度大小是5 m/s2
解析 根据运动的合成与分解v合＝＝5 m/s，C正确．从图
像知物体的加速度大小为a＝2 m/s2，由于初速度的方向与加速度的方向不共线所以物体
做匀变速曲线运动，A正确．
答案 AC
7．如图4－1－4所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 ( )．
A．t甲t乙 D．无法确定
解析 设两人在静水中的游速均为v0，水速为v，则
t甲＝＋＝
t乙＝＝<
故A、B、D错，C对．
答案 C
8．质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图4－1－5所示，下列说法正确的是 ( )．
图4－1－5
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
解析 由v－t图像知物体在x轴上做初速为3 m/s的匀加速直线运动，加速度a＝1.5
m/s2，由s－t图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s，则物体初速度为v＝
＝ m/s＝5 m/s.质点所受合外力为F＝ma＝2×1.5 N＝3 N，故A、B项
正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝，故C项错.2 s末质点的速
度大小为v1＝ m/s＝ m/s，故D项错．
答案 AB
9. 如图4－1－6所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 ( )．
A．减小α角，增大船速v
B．增大α角，增大船速v
C．减小α角，保持船速v不变
D．增大α角，保持船速v不变
答案 B[ ]
10. A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，如图6所示连接在一起，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定( )
A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g 图4-1-7
B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m0g[ ]
D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m0g
解析：A、B一起匀速运动，研究A、B整体，桌面对A施有摩擦力等于绳子拉力，等于m0g，故A正确。研究B，A对B无摩擦力，B对A也无摩擦力，故B、C、D错误。
答案：A
11. 在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0) ，从t＝0时刻起受到如图4－1－8所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是 ( )．
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴
方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(12 m,4 m)
解析 前2 s内物体只受x轴方向的作用力，故沿x轴做匀加速直线运动，A正确；其加
速度为ax＝2 m/s2，位移为x1＝axt2＝4 m．后2 s内物体沿x轴方向做匀速直线运动，
位移为x2＝8 m，沿y轴方向做匀加速直线运动，加速度为ay＝2 m/s2，位移为y＝ayt2
＝4 m，故4 s末物体坐标为(12 m，4 m)，D正确．
答案 AD
12．如图4－1－9所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：
图4－1－9
(1)小球在M点的速度v1；
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；
(3)小球到达N点的速度v2的大小．
解析 (1)设正方形的边长为s0.
竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝t1[ ]
水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1.
解得v1＝6 m/s.
(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直
线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)．
(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，
水平分速度vx＝a水tN＝2v1＝12 m/s，
故v2＝＝4 m/s.
答案 (1)6 m/s (2)(12,0) (3)4 m/s
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