4.2 平抛运动
1．飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系，下图所示是第5个物体e离开飞机时，抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中可能的是 ( )．
答案 CD
2. 如图4－2－1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2) ( )．
A．0.5 m/s B．2 m/s
C． 10 m/s D．20 m/s
解析 运动员做平抛运动的时间t＝ ＝0.4 s，v＝＝ m/s＝20 m/s.
答案 D
3. 如图4－2－2所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时速度大小之比vA∶vB∶vC为 ( )．
A.∶∶ B．1∶∶
C．1∶2∶3 D．1∶1∶1
解析 由题意及题图可知DP＝vAtA＝vBtB＝vCtC，所以v∝；又由h＝gt2，得t∝，
因此有v∝，由此得vA∶vB∶vC＝∶∶.
答案 A
4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4－2－3中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( )．
A．tan θ B．2tan θ
C. D.
解析 设小球的初速度为v0，飞行时间为t.由速度三角形可得＝tan θ.故有＝，答案为D.
答案 D
5. 如图4-2-4所示，轻质光滑小滑轮两侧用细绳连着两个物体A和B，物体B放在水平地面上，A、B均静止，已知A和B的质量分别为mA、mB，B与地面间的动摩擦因数为μ，绳与水平方向的夹角为θ＝30°，则( )
A．物体B对地面的压力可能为零 图4-2-4
B．物体B受到的摩擦力为μ(mBg－mAg sin θ)
C．物体B受到的摩擦力为mAgcos θ
D．天花板通过斜绳对小滑轮的拉力大于mAg
解析：由题意知物体B受摩擦力作用，故它对地面的压力不可能为零，A错。根据平衡条件，物体B受到的摩擦力f＝mAgcos θ，B错，C对。A、B间的细绳拉力F＝mAg，小滑轮上方斜绳的拉力T＝2Fcos 30°＝2mAg＝mAg，D对。
答案 CD
6. 如图4－2－5所示，在空中某一位置P将一个小球以初速度v0水平向右抛出，它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角，若将小球仍从P点以2v0的初速度水平向右抛出，下列说法中正确的是 ( )．
A．小球在两次运动过程中速度增量方向相同，大小之比为2∶1
B．小球第二次碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成30°角
C．小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的2倍
D．小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的倍
解析 小球在空中做平抛运动，根据x＝vt，第一次运动时间是第二次运动时间的2倍，
碰前竖直方向速度vy1＝2vy2，Δvy1＝2Δvy2；第二次碰前小球速度方向与水平方向夹角的
正切值tan θ＝＝，Ek1＝m(v0)2＝mv02，Ek2＝m2＝mv02.
答案 AD
7. 某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是 ( )．
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
解析 球落地时所用时间为t1＝＝0.4 s或t2＝＝0.6 s，所以反弹点的高度为h1＝gt12 ＝0.8 m或h2＝gt22＝1.8 m，故选A.
答案 A
8. 如图4-2-6所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，杆B端吊一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前( )
图4-2-6
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越容易断
D．杆越来越不容易断
解析 以B点为研究对象，B点受三个力：绳沿BO方向的拉力T，重物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力F。这三个力平衡，所构成的力的矢量三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，F不变，T随OB的减小而减小。
答案 B
9．在斜面底端的正上方某一位置处将一个小球以速度v水平抛出，使小球做平抛运动．要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α.那么 ( )．
A．若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长
B．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的水平距离越长
C．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的竖直距离越长
D．若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上
答案 BC
10．在进行飞镖训练时，打飞镖的靶上共有10环，且第10环的半径最小，为1 cm，第9环的半径为2 cm，……，依此类推．若靶的半径为10 cm，当人离靶的距离为5 m，将飞镖对准10环中心以水平速度v投出，则(g＝10 m/s2) ( )．
A．当v≥50 m/s时，会射中第8环线以内
B．当v＝50 m/s时，会射中在第6环线上
C．若要击中第10环的圆内，速度v至少应为50 m/s
D．若要击中靶子，速度v至少应为25 m/s
解析 当v＝50 m/s时，
飞镖飞行时间t＝ s＝0.1 s，
则竖直方向下落的距离h＝gt2＝5 cm，
正好击中第6环线，
A错误、B正确；
若要击中第10环的圆内，
则下落时间就小于t1＝ s＝ s，
飞镖的速度v1＝＝ m/s＝50 m/s，C正确；
靶子的最大半径为10 cm，
同理求得飞镖要击中靶子的最小速度为25 m/s，D正确．
答案 BCD
11. 如图4－2－7示，长度为L、倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点，求两球平抛的初速度和下落的高度．
解析 设运动时间为t、小球1和2的初速度分别为v1和v2、下落
高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tan θ＝.
又x1＝v1t，y1＝gt2，
解得tan θ＝. ①
小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝，
即tan θ＝. ②
根据几何关系有x1＋x2＝Lcos θ，即(v1＋v2)t＝Lcos θ， ③
联立①②得v2＝2v1tan2θ， ④
①③联立得2v1(v1＋v2)tan θ＝gLcos θ， ⑤
④⑤联立解得v1＝ 、v2＝ ，[ ]
代入③解得t＝ .
则下落高度h＝y1＝v1ttan θ＝ × ×＝0.3L.
答案 0.3L
12. 如图4－2－8示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°.
(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
(2)设质点的位移A与水平方向的夹角为θ，求tan θ的值．
解析 (1)设质点平抛的初速度为v0，
在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy，则
vAy＝v0tan 30°，vBy＝v0tan 60°，
解得＝.
(2)设从A到B的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x，则
tan θ＝，x＝v0t，y＝t，
联立解得tan θ＝.
答案 (1) (2)
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