一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)
1.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )
A.RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2
B.RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C.RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2
D.RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
2.(创新题)2011年11月3号凌晨，“天宫一号”与“神八”实现对接，11月14日实现第二次对接，组合体成功建立了载人环境，舱内将进行多项太空实验.假设一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示.下列说法正确的是( )
A.宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将落到“地面”上
C.宇航员将不受地球的引力作用
D.宇航员对“地面”的压力等于零
3.(易错题)近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则( )
A. B.
C.＝()2 D.＝()2
4.月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动.据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比和它们的轨道半径之比约为( )
A.1∶6 400,1∶80 B.1∶80,1∶6 400
C.80∶1,80∶1 D.6 400∶1,80∶1[高考资源网]
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)
5.(易错题)(2012·杭州模拟)人类正在有计划地探索地球外其他星球，若宇宙空间某处有质量均匀分布的实心球形天体，则下列有关推断正确的是(引力常量G已知)( )
A.若宇航员测出宇宙飞船贴着天体表面做匀速圆周运动的周期，则可推知天体的密度
B.只要测出宇宙飞船绕天体做匀速圆周运动的半径和周期，就可推知该天体的密度ks5u.com
C.若宇航员用弹簧测力计测得某一物体在该天体的极地比赤道上重P，且已知该天体自转周期为T，则可推知天体的密度
D.若测出该天体表面的重力加速度和该天体的第一宇宙速度，则可以推知该天体的密度
6.(2011·广东高考)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A.卫星距地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为G
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
7.(2012·黄冈模拟)太阳由于辐射，质量在不断减小，地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在增加，假定地球增加的质量等于太阳减小的质量，且地球的轨道半径不变，则( )[Ks5u.com]
A.太阳对地球的引力增大
B.太阳对地球的引力变小
C.地球运行的周期变长
D.地球运行的周期变短
8.如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( )
A.根据v＝，可知vA＜vB＜vC
B.根据万有引力定律，FA＞FB＞FC
C.向心加速度aA＞aB＞aC
D.运动一周后，C最晚回到原地点
9.(2012·深圳模拟)地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致.关于该“空间站”说法正确的有( )
A.运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度
B.运行的速度等于同步卫星运行速度的倍
C.站在地球赤道上的人观察到它向东运动
D.在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止
三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10.(预测题)(18分)中国赴南极考察船“雪龙号”， 从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极.某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验来探究地球的平均密度：当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F1，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F2，设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异.请根据探索实验的设想，写出地球平均密度的表达式(万有引力常量G、圆周率π已知).
11.(18分)一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为万有引力常量，ME为地球质量.(已知地球半径为6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝
9.8 m/s2)
(1)在穿梭机内，一个质量为70 kg的人站在台秤上，则其示数是多少？
(2)计算轨道上的重力加速度值.
(3)计算穿梭机在轨道上的速率和周期.
[高考资源网]
答案解析
1.【解析】选D.设地球质量为M，卫星质量为m，卫星周期为T，轨道半径为R.卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，故G＝m＝m()2R
故＝，v＝
所以：＝，＝＝，
＝＝.选项D正确.[高考资源网]
2.【解析】选D.7.9 km/s是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于等于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m′，其中m′为小球的质量，故小球不会落到“地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，故B错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，故C错误；因宇航员所受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，他处于完全失重状态，D正确.
3.【解析】选B.人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力(或重力)提供，则G＝mr，又mg＝mr，设两周期为T1和T2的卫星的轨道半径分别为r1和r2，解得＝，故B正确.
4.【解析】选C.月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则月球和地球的向心力相等.且月球、地球和O始终共线，说明它们有相同的角速度和周期.设月球和地球的质量、线速度、轨道半径分别为m1、m2，v1、v2和r1、r2，角速度为ω，它们之间的万有引力提供向心力，即向心力相等，有m1v1ω＝m2v2ω，即＝＝，m1ω2r1＝m2ω2r2，即＝＝，选项C正确.
【总结提升】解答双星问题的“两等”与“两不等”
(1)双星问题的“两等”分别是：
①它们的角速度相等.[Ks5u.com]
②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们运动的向心力大小总是相等的.
(2)“两不等”分别是：
①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离.
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等.
5.【解析】选A、D.若天体的半径为R，宇宙飞船绕天体飞行的半径为r，周期为T，即有G＝mr()2，而ρ＝.只有当r＝R时，可得ρ＝，故选项A正确，B错误；在极地的重力为G，赤道上的重力为G－mR()2，由题意可知P＝mR()2，仅此不能求出天体的密度，故选项C错误；第一宇宙速度v＝，而天体表面的重力加速度g＝，可得M＝，所以ρ＝＝，即可求出天体的密度，故选项D正确.
6.【解析】选B、D.对同步卫星有万有引力提供向心力G＝m(R＋h)，所以h＝－R，故A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为：F＝，C错误；同步卫星的向心加速度为a同＝，地球表面的重力加速度a表＝，知a表>a同，D正确.
【变式备选】某同学设想驾驶一辆由火箭作动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以任意增加，不计空气阻力，当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，对此下列说法正确的是(R＝6 400 km，取g＝10 m/s2)( )
A.汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B.当汽车离开地球的瞬间速度达到28 440 km/h
C.此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 h
D.在此“航天汽车”上弹簧测力计无法测量力的大小
【解析】选B.汽车受到的重力与地面的支持力的合力提供向心力，在速度增加时，向心力增大，重力不变，支持力减小，即汽车对地面的压力减小，选项A错误.若要使汽车离开地球，必须使汽车的速度达到第一宇宙速度7.9 km/s＝
28 440 km/h，选项B正确.此时汽车的最小周期为T＝2π＝2π＝
2π＝5 024 s＝83.7 min，选项C错误.在此“航天汽车”上弹簧产生形变仍然产生弹力，选项D错误.
7.【解析】选A、C.由＝mr，可知T＝，由于r不变M变小，则T变长，C正确，D错误；由F万＝可得r不变，M与m的和不变，但差值减小，即Mm变大，则F万变大，A正确，B错误.
8.【解析】选C、D.由＝m＝ma可得：v＝，故vA＞vB＞vC，不可用v＝比较v的大小，因卫星所在处的g不同，A错误；由a＝，可得aA＞aB＞aC，C正确；万有引力F＝，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较FA、FB、FC的大小，B错误；由T＝可知，C的周期最大，最晚回到原地点，故D正确.
9.【解析】选A、C.在轨道上运动的加速度与重力加速度都等于所受万有引力与其质量的比值，A正确；根据环绕速度公式v＝，由于“空间站”的离地高度等于同步卫星离地高度的十分之一，其轨道半径不是十分之一的关系，B错误；因为运行方向与地球自转方向一致，比地球上的人运动的角速度大，所以站在地球赤道上的人观察到它向东运动，C正确；在“空间站”工作的宇航员做圆周运动，不是平衡状态，合外力提供向心力，D错误.
10.【解析】在地球赤道处，钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用，钩码随地球自转，做圆周运动，所以
F引－F1＝mR ①(5分)
在地球的南极钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用，因该处的钩码不做圆周运动，处于静止状态，有
F引＝F2＝G ②(5分)
又因为M＝ρV＝ρπR3 ③(4分)
联立①②③解得ρ＝ (4分)
答案：ρ＝
11.【解题指南】解答本题需把握以下几点：
(1)穿梭机内的人处于完全失重状态.
(2)轨道上的重力加速度即穿梭机的向心加速度.
(3)利用F万＝F向计算穿梭机的速率和周期.
【解析】(1)在穿梭机中，由于人处于完全失重状态，故质量为70 kg的人站在台秤上时，对台秤的压力为零，因此台秤的示数为零. (2分)
(2)穿梭机在地面上时mg＝G (2分)
在轨道上时mg′＝G (2分)
解得：g′＝. (2分)
代入数据得： g′＝8.2 m/s2. (2分)
(3)穿梭机在轨道上运行时：
G＝m， (2分)
＝m()2(R＋h) (2分)
联立解得：
v＝R，T＝ (2分)
代入数据解得：v＝7.6×103 m/s
T＝5.8×103 s. (2分)
答案：(1)示数为零 (2)8.2 m/s2 (3)7.6×103 m/s
5.8×103 s
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