5.1 功和功率
1．如图5－1－1所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离s，在此过程中，恒力F对物块所做的功为 ( )．
图5－1－1
A. B. C．Fssin α D．Fscos α
答案 D
2．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图5－1－2所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( )．
A．F先减小后增大 B．F一直增大
C．F的功率减小 D．F的功率不变
解析 木箱在F作用下向右匀速运动的过程中，受4个力作用而平衡．即Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，解得：F＝，F有极小值，所以A正确，B错误；F的功率P＝
Fvcos θ＝，所以C正确，D错误．
答案 AC
3．如图5－1－3所示，长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω.在轻杆A与水平方向夹角α从0°增加到90°的过程中，下列说法正确的是 ( )．
A．小球B受到轻杆A作用力的方向一定沿着轻杆A
B．小球B受到的合力的方向一定沿着轻杆A
C．小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小
D．小球B受到轻杆A的作用力对小球B做正功
解析 因为小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以小球B受到的合力的方向一定沿着
轻杆A，A错误，B正确；由于小球所受的重力以及所需的向心力均不变，而重力与合
力(向心力)之间的夹角减小，故小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小，C正确；由于小
球的动能不变，而重力做负功，所以小球B受到的轻杆A的作用力对小球B做正功，D
正确．
答案 BCD
4．如图5－1－4所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断 ( )．
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
解析 由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝F·v知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错．
答案 AD
5．A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图像如图5－1－5所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA∶WB分别为 ( )．
A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1
C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4
解析 由v－t图像可知：aA∶aB＝2∶1，而F＝ma，mA∶mB＝2∶1，可得：FA∶FB＝4∶
1；又由图像中面积关系可知A、B位移之比sA∶sB＝1∶2，做功W＝Fs，可得：WA∶
WB＝2∶1，故选B.
答案 B
6．设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在这过程中 ( )．
A．牵引力增大，功率增大 B．牵引力不变，功率增大
C．牵引力增大，功率不变 D．牵引力不变，功率不变
解析 汽车在启动阶段做匀加速直线运动，其加速度为定值，由F－f＝ma知牵引力F
不变；又由P＝Fv知功率P增大，B正确．
答案 B
7．如图5－1－6所示，两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，不计空气阻力，则 ( )．
A．两球的速度变化快慢不相同
B．在同一时刻，两球的重力的功率不相等
C．在下落过程中，两球的重力做功不相同
D．在相等时间内，两球的速度增量相等
解析 两球的加速度均为重力加速度，A项错误，D项正确．小球A的重力的功率PA
＝mgvA cos α＝mggt＝PB(α为小球A的速度与竖直方向的夹角)，B项错误．在同一时间
内，两球的高度相等，动能的增量ΔEk＝mgΔh，C项错误．
答案 D
8．质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是 ( )．
A．at即为汽车额定功率下的速度最大值
B．at还不是汽车额定功率下速度最大值
C．汽车的额定功率是ma2t
D．题中所给条件求不出汽车的额定功率
解析 汽车额定功率下的最大速度是a＝0时，vm＝＝，故A项错误，B项正确．汽
车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C项错误．由F－f＝ma，F＝f＋ma，
因Ff不知，则F不知，故求不出汽车的额定功率，故D项正确．
答案 BD
9．如图5－1－7所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)则球落在斜面上时重力的瞬时功率为 ( )．
A．mgv0tan θ B.
C. D．mgv0cos θ
答案 B
10．一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是
( )．
A．0～2 s内外力的平均功率是W
B．第2秒内外力所做的功是 J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
解析 由牛顿第二定律和运动学公式求出1 s末、2 s末速度的大小分别为：
v1＝2 m/s、v2＝3 m/s，故合力做功为W＝mv2＝4.5 J，
功率为P＝＝ W＝ W.
所以A对；
1 s末、2 s末功率分别为4 W、3 W.
所以C错；
第1秒内与第2秒动能增加量分别为：
mv12＝2 J，mv22－mv12＝2.5 J，
比值为4∶5.
答案 AD
11．如图5－1－8所示，质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：
图5－1－8
(1)拖拉机的加速度大小．
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小．
(3)时间t内拖拉机对耙做的功．
解析 (1)由匀变速直线运动的公式：s＝at2 ①
得：a＝ ②
(2)设连接杆对拖拉机的拉力为f.由牛顿第二定律得：
F－kMg－fcos θ＝Ma ③
根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为：f′＝f＝
④
(3)拖拉机对耙做的功：W＝f′xcos θ ⑤
联立④⑤式，解得：W＝s ⑥
答案 (1) (2)
(3)s
12．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像．现利用这架照相机对MD－2000家用汽车的加速性能进行研究，如图5－1－9所示为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0 s．已知该汽车的质量为2 000 kg，额定功率为72 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 600 N.
图5－1－9
(1)求该汽车加速度的大小．
(2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时
间？
(3)求汽车所能达到的最大速度．
解析 (1)汽车做匀加速直线运动，据运动学公式，有
s1＝v0·ΔT＋a·ΔT2
v1＝v0＋aΔT
s2＝v1ΔT＋a·ΔT2
由以上几式可得，Δs＝s2－s1＝a·ΔT2
a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2.
(2)做匀加速直线运动的汽车所受合力为恒力，由牛顿第二定律得：F－f＝ma，所以F＝
ma＋f＝3 600 N，随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀加速
运动的过程结束，由P＝Fv得v1＝＝ m/s＝20 m/s，由匀加速运动公式v＝at
得：t＝＝20 s.
(3)当汽车达到最大速度时，有F′＝f＝1 600 N.
由P＝F′v，得v＝＝ m/s＝45 m/s.
答案 (1)1.0 m/s2 (2)20 s (3)45 m/s
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