5.2 动能和动能定理
1．子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是 ( )．
A. B.v C. D.
解析 设子弹质量为m，木块的厚度为d，木块对子弹的阻力为f.根据动能定理，子弹刚[ ]
好打穿木块的过程满足－fd＝0－mv2.设子弹射入木块厚度一半时的速度为v′，则－f·
＝mv′2－mv2，得v′＝v，故选B.
答案 B
2．如图5－2－1所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为 ( )．
图5－2－1
A．W＞mvB2－mvA2
B．W＝mvB2－mvA2
C．W＝mvA2－mvB2
D．由于F的方向未知，W无法求出
解析 对物块由动能定理得：W＝mvB2－mvA2，故选项B正确．
答案 B
3．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能 ( )．
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
解析 若力F的方向与初速度v0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A正确．若力F的方向与v0的方向相反，则质点先减速至速度为零后反向加速，动能先减小至零后增大，选项B正确．若力F的方向与v0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值，再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值，再增大，选项D正确．
答案 ABD
4．如图5－2－2所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与
竖直方向夹角为θ，则拉力F做的功为 ( )．
A．mgLcos θ B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ D．FLcos θ
解析 小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mg tan
θ.随着θ的增大，F也在增大，可见F是一个变化的力，不能直接用功的公式求它做的
功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定
理得－mgL(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgL(1－cos θ)．
答案 B
5．质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v－t图像如图5－2－3所示．由此可求 ( )．
图5－2－3
A．前25 s内汽车的平均速度
B．前10 s内汽车的加速度
C．前10 s内汽车所受的阻力
D．15～25 s内合外力对汽车所做的功
解析 由图可知：可以确定前25 s内汽车的平均速度和前10 s内汽车的加速度，由前25
s内汽车的平均速度可求0～25 s或15～25 s内合外力对汽车所做的功，W＝ΔEk.不能求
出阻力所做的功或阻力的大小．故A、B、D项正确．
答案 ABD
6．如图5－2－4所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W2，则 ( )．
A．W1＞ B．W1＜
C．W2＝mv2 D．W2＝－mv2
解析 设物体静止时弹簧伸长的长度为x，由胡克定律得：mg＝kx.手托重物使之缓慢上
移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx＝，弹簧的弹力对重物做了功，
所以手对重物做的功W1＜，选项B正确．由动能定理知
W2＋＝mv2，则C、D错．
答案：B
7．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于 ( )．
A. B. C. D.
解析 设小球的初动能为Ek0，阻力为F，根据动能定理，上升到最高点有，Ek0＝(mg＋F)H，上升到离地面h处有，Ek0－2mgh＝(mg＋F)h，从最高点到离地面h处，
有(mg－F)(H－h)＝mgh，解以上三式得h＝H.
答案 D
8．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图5－2－5所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是 ( )．
A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好
B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好
C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好
D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大
解析 在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl＝mv2，得
l＝＝可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题
图线2)，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停
下来．B正确．
答案 B
9．如图5－2－6所示，斜面高h，质量为m的物块，在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为 ( )．
A．mgh B．2mgh C．2Fh D．Fh
解析 物块匀速向上运动，即向上运动过程中物块的动能不变，由动能定理知物块向上
运动过程中外力对物块做的总功为0，即WF－mgh－Wf＝0 ①
物块向下运动过程中，恒力F与摩擦力对物块做功与上滑中相同，设滑至底端时的动能
为Ek，由动能定理
WF＋mgh－Wf＝Ek－0 ②
将①式变形有WF－Wf＝mgh，代入②有Ek＝2mgh.
答案 B
10．如图5－2－7所示，质量为m1、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力的大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块从静止开始运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是 ( )．
A．滑块克服摩擦力所做的功为f(L＋s)
B．上述过程满足(F－f)(L＋s)＝mv12＋m1v22
C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长
D．其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多
解析 滑块运动到木板右端的过程中，滑块相对于地面的位移为(L＋s)，所以滑块克服
摩擦力做功为f(L＋s)，A正确；上述过程中对滑块根据动能定理有(F－f)(L＋s)＝mv12，
对木板有fs＝m1v22，所以(F－f)(L＋s)＋fs＝mv12＋m1v22，故B错误；对滑块根据牛
顿第二定律有a1＝，对木板有a2＝，滑块从静止开始运动到木板右端时有a1t2－
a2t2＝L，可见F越大，时间越短，C错误；由能量守恒定律可得滑块与木板间产生的热
量为fL，D正确．
答案 AD
11．质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek－x的图线如图5－2－8所示．求：(g取10 m/s2)
(1)物体的初速度多大？
(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？
(3)拉力F的大小？
解析 (1)从图线可知初动能为2 J
Ek0＝mv2＝2 J，v＝2 m/s
(2)在位移为4 m处物体的动能为10 J，在位移为8 m处物体的动能为零，这段过程中物
体克服摩擦力做功．
设摩擦力为f，则－fx2＝0－10 J＝－10 J
f＝ N＝2.5 N
因f＝μmg，故μ＝＝＝0.25
(3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力f的作用，合力为F－f，根据
动能定理有
(F－f)·x1＝ΔEk
故F＝＋f＝N＝4.5 N
答案 (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N
12．如图5－2－9所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g)．
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L.
解析 (1)设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律得
Mg－T＝Ma T－mgsin 30°＝ma
且M＝km 解得a＝g.
(2)设M落地时速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0.
M落地前由动能定理得Mg·Lsin 30°－mg·Lsin 30°·sin 30°＝(M＋m)v2，对m，M落地后由动能定理得－mg(L－Lsin 30°)sin 30°＝mv02－mv2
联立解得v0＝ (k>2)．
(3)小球做平抛运动，则x＝v0t Lsin 30°＝gt2
解得x＝L 由<得x＝L <L.
答案 (1)g (2) (k>2) (3)见解析
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