一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)
1.(2012·湛江模拟)如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球.给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中( )
A.小球的机械能守恒
B.重力对小球不做功
C.绳的张力对小球不做功
D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减小
2.如图所示，一匀质杆长为r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为( )
A. B.
C. D.2
3.(2012·长沙模拟)一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹起的整个过程中，他的运动速度v随时间t变化的图线如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线.则根据该图线可知( )
A.小孩在蹦床上的过程仅在t1到t3的时间内
B.小孩在蹦床上的过程仅在t1到t5的时间内
C.蹦床的弹性势能增大的过程在t1到t2的时间内
D.蹦床的弹性势能增大的过程在t1到t5的时间内
4.(2011·山东高考)如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力).则( )
A.两球同时落地
B.相遇时两球速度大小相等
C.从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D.相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)
5.一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l和l，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图所示，由静止释放后，则可能的是( )
A.OB臂能到达水平位置
B.OB臂不能到达水平位置
C.A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝2∶1
D.A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝1∶2
6.(预测题)北京奥运会男子体操单杠决赛中，中国四川小将邹凯以高难度的动作和出色的发挥以16.20分夺得金牌，邹凯做“单臂大回环”时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.此过程中，运动员的重心到单杠的距离为R，忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.运动员过最高点时，手臂所受弹力可以为零
B.运动员过最高点时的最小速度是
C.运动员过最低点时的最小速度是
D.运动员到达最低点时手臂受到的拉力至少为5mg
7.(创新题)来自福建省体操队的运动员黄珊汕是第一位在奥运会上获得蹦床奖牌的中国选手.蹦床是一项好看又惊险的运动，如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点.不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，A、B、C三个位置运动员的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系是( )
A.vAvC B.vA>vB，vBEC D.EA>EB，EB＝EC
8.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力.下列分析正确的是( )
A.从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B.从A到B的过程中，小球的机械能减少
C.小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
D.小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
9.(易错题)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放.当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是( )
A.ma∶mb＝3∶1
B.ma∶mb＝2∶1
C.若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零
D.若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零
三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10.(2012·三明模拟)(18分)如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为m的小球，小球接近地面，处于静止状态.现给小球一沿水平方向的初速度v0，小球开始在竖直平面内做圆周运动.设小球到达最高点时绳突然被剪断.已知小球最后落在离小球最初位置2R的地面上.求：
(1)小球在最高点的速度v；
(2)小球的初速度v0；
(3)小球在最低点时对绳的拉力.
11.(易错题)(18分)如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量m，不计空气阻力，求：
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
(3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功.
答案解析
1.【解析】选C.斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做功，即重力与摩擦力做的功，D错.
2.【解析】选B.虽然杆在下滑过程中有转动发生，但初始状态静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故由机械能守恒定律得：
mv2＝ΔEp＝mg
解得：v＝.故B正确.
3.【解题指南】解答本题时应注意以下两点：
(1)小孩在落到蹦床前和弹离蹦床后均做匀变速直线运动.
(2)小孩接触蹦床后，速度为零之前，蹦床的弹性势能一直增大.
【解析】选B.t1时刻开始小孩的加速度开始变化，说明小孩此时开始与蹦床接触，t5时刻以后小孩的加速度与0～t1时间相同，说明t5时刻开始小孩离开蹦床，故A错误，B正确；t3时刻小孩的速度为零，此时小孩运动到最低点，蹦床的弹性势能最大，故弹性势能增大的过程在t1到t3时间内，C、D均错误.[高考资源网KS5U.COM]
4.【解析】选C.设两球释放后经过时间t相遇，因它们的位移大小相等，故有v0t－gt2＝gt2，得v0＝gt，这表明相遇时a球的速度为零，根据竖直上抛运动的对称性可知a球从抛出至落地时间为2t，而b球的落地时间小于2t，选项A、B错误；从开始到相遇，a球的机械能守恒，a球的动能减少量等于mgh/2；b球的机械能守恒，b球的动能增加量等于mgh/2，选项C正确；相遇后的任意时刻，a、b球的速度均不相等，重力大小相同，所以重力的功率不相等，选项D错误.
5.【解析】选A、C.当OB臂到达水平位置时，质量为m的小球重力势能减少2mgl，质量为2m的小球重力势能增加2mgl，根据机械能守恒，可知这是可能的，所以A正确，B错误；两个小球转动的角速度ω相同，根据v＝ωR可知，A、B两球的最大速度之比为vA∶vB＝2∶1，故C正确，D错误.
6.【解析】选A、D.运动员做“单臂大回环”的运动可视为“杆模型”，故过最高点时，手臂所受弹力可以为零，A对；手臂所受弹力与重力相等时，此时速度最小为零，B错；对运动员从最高点到最低点的过程进行分析，由机械能守恒定律得：mg·2R＝mv2，又由最低点的牛顿第二定律得：T－mg＝m，联立两式得v＝2，T＝5mg，C错，D对.
7.【解析】选A、C.对运动员从A到B的运动过程，只有重力做功，机械能守恒，即EA＝EB，且重力做正功，动能增加，即vB>vA；运动员从B到C运动过程中，蹦床弹力对其做负功，故其机械能减小，即EB>EC，因C点为最低点即vC＝0，故vB>vC，综上所述，本题选A、C.
8.【解析】选B、C.从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A错误，B正确；在B点对小球应用牛顿第二定律可得：FB－mg＝m，解得FB＝mg＋m，C正确，D错误.
【变式备选】重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝1 m，bc＝0.2 m，那么在整个过程中，下列选项不正确的是( )
A.滑块动能的最大值是6 J
B.弹簧弹性势能的最大值是6 J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D.整个过程系统机械能守恒
【解析】选A.滑块和弹簧组成的系统，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统的机械能守恒，D正确；滑块从a到c，重力势能减小了mgsin30°＝6 J，全部转化为弹簧的弹性势能，A错误，B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C正确.
9.【解析】选A、D.设Db段绳长为L，则b球摆至最低点时，mbv＝mbgL，T－mbg＝mb，可得：T＝3mbg，因此时a球对地面压力刚好为零，可得：T＝mag，故有：ma∶mb＝3∶1，A正确，B错误；若细杆D水平向左移动少许，使L变大，但并不影响绳的拉力T的大小，仍然有T＝3mbg＝mag，故当b球摆过的角度为90°时，a球对地面的压力刚好为零，C错误，D正确.[高考资源网KS5U.COM]
10.【解析】(1)小球做平抛运动：
在水平方向有：2R＝vt (2分)
在竖直方向有：2R＝gt2 (2分)ks5u.com
解得： v＝ (2分)
(2)根据机械能守恒定律有：
mv＝mg·2R＋mv2 (3分)
解得：v0＝ (2分)
(3)对小球在最低点时：
F－mg＝m (3分)
解得：F＝6mg (2分)
由牛顿第三定律得：球对绳子的拉力为6mg，方向向下 (2分)
答案：(1) (2) (3)6mg，方向向下
【总结提升】机械能守恒定律应用三要点
(1)正确选取研究对象，必须明确机械能守恒定律针对的是一个系统，而不是单个物体.
(2)灵活选取零势能位置，重力势能常选最低点或物体的初始位置为零势能位置，弹性势能选弹簧原长为零势能位置.
(3)运用机械能守恒定律解题的关键在于确定“一个过程”和“两个状态”.所谓“一个过程”是指研究对象所经历的力学过程，了解研究对象在此过程中的受力情况以及各力的做功情况；“两个状态”是指研究对象在此过程中的开始和结束时所处的状态，找出研究对象分别在初状态和末状态的动能和势能.
11.【解析】(1)小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE，由平抛运动规律，s＝vEt,4R＝gt2
联立解得vE＝ (4分)
(2)小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒
mv＝mg4R＋mv (3分)
解得v＝8gR＋ks5u.com
在B点F－mg＝m (3分)
得F＝9mg＋ (2分)
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为F′＝9mg＋，方向竖直向下. (2分)
(3)设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则mg(h－4R)－W＝mv
得W＝mg(h－4R)－ (4分)
答案：(1) (2)9mg＋，方向竖直向下
(3)mg(h－4R)－
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