5.4 功能关系、能量转化和守恒定律
1．如图5－4－1所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中 ( )．
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大
C．小球的动能逐渐增大
D．小球的动能先增大然后减小
解析 小球在向右运动的整个过程中，力F做正功，由功能关系知小球和弹簧组成的系
统机械能逐渐增大，选项A错误，B正确；弹力一直增大，当弹力等于F时，小球的速
度最大，动能最大，当弹力大于F时，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小，选
项C错误，D正确．
答案 BD
2．游乐场中的一种滑梯如图5－4－2所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则 ( )．
A．下滑过程中支持力对小朋友做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
解析 下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A错误；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误．
答案 D
3．如图5－4－3所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度) ( )．
A．机械能守恒
B．机械能不断增加
C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零
解析 F1、F2加在A、B上以后，A、B向两侧做加速度a＝减小的加速运动．当F
＝kx时，加速度为零，速度达到最大，以后kx＞F，A、B向两侧做减速运动，至速度减
为零时，弹簧伸长到最长，从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F1、F2都一
直做正功，使系统的机械能增加．以后弹簧伸长量减小，F1、F2开始做负功，则系统的
机械能减小．
答案 C
4．如图5－4－4所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中 ( )．
图5－4－4
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
解析 物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A项错误；软绳重心下降的高度为－ sin θ＝l，软绳的重力势能减少mgl，B项正确；由能的转化和守恒知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，C项错误；对于软绳，由能的转化和守恒知，绳子拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D项正确．
答案 BD
5．如图5－4－5所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是 ( )．
A．M球的机械能守恒
B．M球的机械能减小
C．M和N组成的系统的机械能守恒
D．绳的拉力对N做负功
解析 由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负
功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统杆对M、N均不做功，
系统机械能守恒，故B、C项正确．
答案 BC
6．如图5－4－6所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 ( )．
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能可能不变
D．物块的机械能可能增加，也可能减少
解析 由mgsin 30°＋f－F＝ma，知F－f＝mgsin 30°－ma＝mg×0.5－4m>0，即F>f，故
F做的正功多于克服摩擦力做的功，机械能增加，选项A正确．
答案 A
7．如图5－4－7所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧到相同位置，然后由静止释放，下列对两滑块说法正确的是 ( )．
图5－4－7
A．两滑块到达B点的速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同
解析 设弹簧的弹性势能为Ep.从D→B过程由能量守恒得．
Ep＝mvB2.
因为m2>m1所以选项A错．
从D→最大高度过程．由能量守恒得．
Ep＝mgh＋μmgcos θ·
即h＝
所以选项B错，C、D均正确．
答案 CD
8．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图5－4－8所示．当此车减速上坡时，乘客 ( )．
A．处于失重状态
B．受到向前(水平向右)的摩擦力作用
C．重力势能增加
D．所受力的合力沿斜坡向上
解析 当车减速上坡时，因加速度有向下的分量，所以乘客处于失重状态，A正确；乘
客的高度增加，重力势能增大，C正确；因为乘客的加速度是沿斜坡向下，故所受合力
沿斜坡向下，D错误；乘客受到水平向左的摩擦力作用，B错误．
答案 AC
9．如图5－4－9所示，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为 ( )．
A．mgLω B.mgLω
C.mgLω D.mgLω
解析 由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．PG＝mgvy＝mgv cos 60°＝mgωL，故选C.
答案 C
10．如图5－4－10所示，水平传送带AB长21 m，以6 m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R＝1.25 m，与水平台面相切于C点，BC长s＝5.5 m，P点是圆弧轨道上与圆心O等高的一点．一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，从A点无初速释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是 ( )．
图5－4－10
A．物块不能到达P点
B．物块能越过P点做斜抛运动
C．物块能越过P点做平抛运动
D．物块能到达P点，但不会出现选项B、C所描述的运动情况
解析 物块从A点释放后在传送带上做加速运动，假设达到台面之前能够达到传送带的
速度v，则由动能定理得，μmgs1＝mv2，得s1＝18 m<21 m，假设成立．物块以6 m/s
冲上台面，假设物块能到达P点，则到达P点时的动能EkP，可由动能定理求得，－μmgs
－mgR＝EkP－mv2，得EkP＝0，可见，物块能到达P点，速度恰为零，之后从P点滑
回来，不会出现选项B、C所描述的运动情况，D正确．
答案 D
11．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图5－4－11所示．已知小车质量M＝3.0 kg，长L＝2．06 m，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10 m/s2)试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离；
(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．
解析 (1)滑块从A端下滑到B端，由动能定理得mgR＝mv02
在B点由牛顿第二定律得N－mg＝m
解得轨道对滑块的支持力N＝3 mg＝30 N
(2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律
对滑块：－μmg＝ma1，得a1＝－3 m/s2
对小车：μmg＝Ma2，得a2＝1 m/s2
设经时间t后两者达到共同速度，则有v0＋a1t＝a2t[
解得t＝1 s
由于t＝1 s<1.5 s，
故1 s后小车和滑块一起匀速运动，速度v＝1 m/s
因此，1.5 s时小车右端距轨道B端的距离为
s＝a2t2＋v(1.5－t)＝1 m
(3)滑块相对小车滑动的距离为Δs＝t－t＝2 m
所以产生的内能Q＝μmgΔs＝6 J
答案 (1)30 N (2)1 m (3)6 J
13．如图5－4－12所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：
(1)小球到达N点时速度的大小；
(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．
图5－4－12
解析 (1)“小球刚好能沿DEN轨道滑下”，在圆周最高点D点必有：mg＝m
从D点到N点，由机械能守恒得：mvD2＋mg×2r
＝mvN2＋0
联立以上两式并代入数据得：
vD＝2 m/s，vN＝2 m/s
(2)弹簧推开小球过程中，
弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，
根据动能定理得W－μmgL＋mgh＝mvD2－0
代入数据得W＝0.44 J
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J(优选能量守恒)
答案 (1)2 m/s (2)0.44 J
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