4 圆周运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
对匀速圆周运动的理解
1、2
描述圆周运动物理量之间的关系
3、4
5
6
传动问题
7
8
9
综合提升
10、11
12
知识点一 对匀速圆周运动的理解
1．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是
( )．
A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期
解析 物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确
答案 BCD
2．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是
( )．
A．它们的运动周期是相同的
B．它们的线速度是相同的
C．它们的线速度大小是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析 如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．
答案 A
知识点二 描述圆周运动物理量之间的关系
3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是
( )．
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析 由v＝rω得ω＝，显然只有当半径r一定时，角速度与线速度才成正比，故A项错；由v＝得T＝，只有当半径r一定时，周期与线速度才成反比，故B项错；由ω＝知，线速度一定时，角速度与半径成反比，故C项错；由ω＝得T＝，显然周期与角速度成反比，角速度大的，周期一定小，故D项对．
答案 D
4．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步．在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度分别为ω1、ω2和v1、v2则
( )．
A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1v1，故C项正确．
答案 C
5．如图5-4-9所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动．当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则小球A到轴心O的距离是
( )．
图5-4-9
A．vA(vA＋vB)l B.
C. D.
解析 设小球A到轴心O的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x.根据ω＝有＝，解得x＝，正确选项为B.
答案 B
6．机械表(如图5-4-10)所示的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为
( )．
图5-4-10
A. min B．1 min
C. min D. min
解析 先求出分针与秒针的角速度：
ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s.
设两次重合时间间隔为Δt，则有φ分＝ω分·Δt，φ秒＝ω秒·Δt，φ秒－φ分＝2π，即Δt＝＝ s＝ s＝ min.故正确答案为C.
答案 C
知识点三 传动问题
7．如图5-4-11所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是
( )．
图5-4-11
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
解析 a、b和c都是陀螺上的点，其角速度均为ω，故B正确、C错误；由题图可知，a、b和c三点随陀螺旋转而做圆周运动的半径关系是ra＝rb>rc，由v＝ωr可知，va＝vb>vc，故A、D均错误．
答案 B
8．如图5-4-12所示为一皮带传动装置，a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在O1轮上，且有ra＝2rb＝2rc，则下列关系正确的有
( )．
图5-4-12
A．va＝vb B．ωa＝ωb C．va＝vc D．ωa＝ωc
解析 由皮带传动特点可知va＝vb，所以A正确．再由v＝rω可知＝＝，B错误．由共轴传动特点可知，ωa＝ωc，D正确．再由v＝rω可知，＝＝，所以C错误．
答案 AD
9．如图5-4-13所示皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，从动轴O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，r′＝R，设皮带不打滑，则
( )．
图5-4-13
A．ωA∶ωB＝1∶1 B．vA∶vB＝1∶1
C．ωB∶ωC＝1∶1 D．vB∶vC＝1∶1
解析 A、B分别是同一转轴上两个轮子边缘上的点，它们的角速度相同，A对；由v＝ωr得，vA∶vB＝r∶R＝1∶2，B错；B、C为与皮带相连的两轮子边缘上的点，它们的线速度大小相等，故D对；由v＝ωr得，ωB∶ωC＝r′∶R＝2∶3，C错．
答案 AD
10．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径是20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时，
(1)线速度的大小；
(2)角速度；
(3)周期．
解析 (1)依据线速度的定义式可得：
v＝＝ m/s＝10 m/s
(2)依据v＝ωr解得：ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s
(3)依据ω＝解得：T＝＝ s＝4π s.
答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
11．在2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊连续二年获得亚军，如图5-4-14所示．张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动，转速为30 r/min.张丹的脚到转轴的距离为1.6 m．求：
图5-4-14
(1)张丹做匀速圆周运动的角速度；
(2)张丹的脚运动速度的大小．
解析 (1)转动转速n＝30 r/min＝0.5 r/s，角速度ω＝2π·n＝2π×0.5 rad/s＝π rad/s.
(2)张丹的脚做圆周运动的半径r＝1.6 m，所以她的脚的运动速度v＝ωr＝π×1.6 m/s＝5.0 m/s.
答案 (1)π rad/s (2)5.0 m/s
12．如图5-4-15所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．
图5-4-15
解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角．则R＝v·t，h＝gt2，故初速度v＝R.
θ＝n·2π(n＝1，2，3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1，2，3，…)．
答案 R 2nπ(n＝1，2，3，…)
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