一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)
1.(创新题)如图所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功( )
A.都必须大于mgh
B.都不一定大于mgh
C.用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
D.用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
2.(2012·广州模拟)如图所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
3.(易错题)如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同.物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态.现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止，弹簧原长小于MM′.若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s.不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )
4.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )
A.电动机做的功为mv2
B.摩擦力对物体做的功为mv2
C.传送带克服摩擦力做的功为mv2
D.电动机增加的功率为μmgv
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)
5.2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运记录的方式夺得110米跨栏的冠军.他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心.如图所示，假设质量为m的运动员，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，阻力做功为W阻，则在此过程中( )
A.运动员的机械能增加了mv2
B.运动员的机械能增加了mv2＋mgh
C.运动员的重力做功为W重＝mgh
D.运动员自身做功W人＝mv2＋mgh－W阻
6.(2012·南通模拟)如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示.其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是( )
A.物体在沿斜面向下运动[高考资源网]
B.在0～x1过程中，物体的加速度一直减小
C.在0～x2过程中，物体先减速再匀速
D.在x1～x2过程中，物体的加速度为gsinθ[高考资源网KS5U.COM]
7.(2012·中山模拟)如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角分别为α和β，若不计摩擦，剪断细绳后，下列关于两物体说法中正确的是( )
A.两物体着地时所受重力的功率相同
B.两物体着地时的动能相同
C.两物体着地时的速率相同
D.两物体着地时的机械能相同
8.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示. 水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动.经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止.以下有几个说法：其中正确的是( )
A.EA＋EB等于拉力F做的功
B.EA＋EB小于拉力F做的功
C.EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功
D.EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功
9.(易错题)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中( )ks5u.com
A.圆环机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先增大后减小再增大
C.弹簧的弹性势能变化了mgh
D.弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大
三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10.(创新题)(18分)当今流行一种“蹦极”运动，如图所示，距河面45 m高的桥上A点系弹性绳，另一端B点系住重50 kg男孩的脚，弹性绳原长AB为15 m，设男孩从桥面自由下坠直至紧靠水面的C点，末速度为0.假定整个过程中，弹性绳遵循胡克定律，绳的质量、空气阻力忽略不计，男孩视为质点.弹性势能可用公式：Es＝(k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳的形变长度)计算.(g＝10 m/s2)则：
(1)男孩在最低点时，弹性绳具有的弹性势能为多大？弹性绳的劲度系数又为多大？
(2)在整个运动过程中，男孩的最大速度为多少？
11.(预测题)(18分)如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0＝3 的初速度由A点开始向B点滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半径为R的圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方.若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，求：
(1)滑块在B点时对轨道的压力大小；
(2)平台转动的角速度ω应满足什么条件？
答案解析
1.【解析】选C.采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh，C正确.
2.【解析】选D.设铁块在圆轨道底部的速度为v，则1.5mg－mg＝m，由能量守恒有：mgR－ΔE＝mv2，所以ΔE＝mgR.
3.【解析】选C.由Q＝Ff·s可知，Q-s图线的斜率大小表示物块与接触面间摩擦力的大小，因FfMM′＞FfM′N，故Q-s图线的斜率是分段恒定的，A、B均错误；设在M点时物块、弹簧与地面组成的系统的机械能为E0，则由能量守恒可得：E＝E0－Q＝E0－Ffs，考虑FfMM′＞FfM′N，可知，C正确，D错误.
4.【解析】选D.由能量守恒，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A错；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，B错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是物体对地位移的两倍，即W＝mv2，故C错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmgv，故D对.
【总结提升】摩擦力做功的误区分析
常见误区分析：(1)误区之一：计算摩擦力做功时，误把物体的长度当成物体对地位移.
解决办法：规范作出物体运动过程的分析示意图，标出物体的受力情况以及运动位移；同时切记力对物体做的功等于该力与物体对地位移的乘积.
(2)误区之二：误把外力做的功当做系统机械能的增量.
解决办法：认真分析系统内各种能量的变化，不能遗漏对任何一种能量改变的分析；同时对能量守恒定律和功能关系要深刻理解，如果系统内除机械能改变之外，无其他能量变化，如内能的增加，则外力(除重力之外)做的功就等于系统机械能的增量.如果有系统的内力做功情况且之和不为零，系统内有其他形式的能的转化，用能量守恒定律求解.
5.【解析】选B、D.运动员机械能的增加量等于mv2＋mgh，A错误，B正确；运动员的重力对运动员做功为－mgh，C错误；由动能定理得：W人＋WG＋W阻＝W人－mgh＋W阻＝mv2，故W人＝mv2＋mgh－W阻，D正确.
【变式备选】(双选)(2012·汕头模拟)如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力为f，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，在这个过程中，以下结论正确的是( )
A.物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(l＋x)
B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C.物块克服摩擦力所做的功为fx
D.物块和小车增加的机械能为F(x＋l)[高考资源网KS5U.COM]
【解析】选A、B.根据动能定理，物块到达最右端时具有的动能为Ek1＝F(l＋x)－f(l＋x)＝(F－f)(l＋x)，A对；物块到达最右端时，小车的动能Ek2＝fx，B项对；由功的定义，摩擦力f对物块做的功Wf＝－f(l＋x)，所以物块克服摩擦力所做的功为f(l＋x)，C错；对物块和小车组成的系统，机械能的增加量为F(x＋l)－Q＝F(x＋l)－fl，所以D项错误.
6.【解析】选A、D.由图乙可知，在0～x1过程中，物体机械能减少，故力F在此过程中做负功，因此，物体沿斜面向下运动，因在E-x图线中的0～x1阶段，图线的斜率变小，故力F在此过程中逐渐减小，由mgsinθ－F＝ma可知，物体的加速度逐渐增大，A正确，B、C错误；x1～x2过程中，物体机械能保持不变，F＝0，故此过程中物体的加速度a＝gsinθ，D正确.[Ks5u.com]
【变式备选】(双选)(2012·桂林模拟)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放，那么从小球压上弹簧后继续向下运动到最低点的过程中，以下说法正确的是( )
A.弹簧的弹性势能逐渐增大
B.小球刚接触弹簧时动能最大
C.小球所受合力的最大值可能等于重力
D.该过程的某一阶段内，小球的动能增大而小球的机械能减少
【解析】选A、D.小球压上弹簧后继续向下运动到最低点的过程中，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹性势能逐渐增大，A正确；小球压上弹簧后的开始阶段，仍有mg>kx，故小球还要继续加速，而此过程中小球的机械能有一部分转化为弹簧的弹性势能，小球机械能减少了，故D正确，B错误；小球在最低点时合力最大，方向向上，其合力一定大于mg，C错误.
7.【解析】选A、C.由剪断细绳前两物体平衡可得：mAgsinα＝mBgsinβ，由机械能守恒得：mgH＝mv2，可知两物体着地时的速度v＝，故它们的速度大小相同，但因物体质量不同，故两物体着地时的动能和机械能均不同，B、D错误，C正确；由PA＝mAgvsinα，PB＝mBgvsinβ可知，两物体着地时，所受重力的功率相同，A正确.
8.【解析】选A、C.由于A、B始终相对静止，故A、B之间没有相对运动，没有摩擦生热，所以拉力F做的功全部转化为A、B的动能.物体A获得的能量是在A、B加速过程中静摩擦力对A所做的功，故选项A、C正确.
9.【解析】选B、C.圆环下滑过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，圆环减少的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因初末状态的动能均为零，故弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量，故A错误，C正确；在整个过程中弹簧先逐渐压缩，再恢复原长，最后又伸长，弹簧的压缩量最大时，圆环的速度还在增大，故B正确、D错误.
10.【解析】男孩从桥面自由下落到紧靠水面的C点的过程中，重力势能的减少量对应弹性势能的增加量，男孩速度最大时，应位于加速度为零的位置.
(1)由功能转化关系可知，mgh＝Es (2分)
Es＝50×10×45 J＝2.25×104 J (2分)
又Es＝kx2，x＝45 m－15 m＝30 m (3分)
所以k＝＝ N/m＝50 N/m (2分)
(2)男孩加速度为零时，mg＝kx′， (2分)
得x′＝10 m (2分)
由能量转化和守恒定律得：
mg(hAB＋x′)＝kx′2＋mv m (3分)
所以vm＝20 m/s. (2分)
答案：(1)2.25×104 J 50 N/m (2)20 m/s
11.【解题指南】解答本题时应注意以下两点：
(1)滑块穿过P孔后做竖直上抛运动.
(2)滑块穿过P孔竖直上抛的时间内，平台转动的可能角度.
【解析】(1)设滑块滑至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有
－μmg·5R＝mv－mv (3分)
对滑块在B点，由牛顿第二定律有
N－mg＝m (2分)
解得N＝9mg (2分)[高考资源网KS5U.COM]
由牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小N′＝N＝9mg (1分)
(2)滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为vP，则
mv＝mv＋mg·2R (2分)
解得vP＝2 (2分)
滑块穿过P孔后再回到平台的时间
t＝＝4 (2分)
要想实现题述过程，需满足ωt＝(2n＋1)π (2分)
ω＝(n＝0、1、2…) (2分)
答案：(1)9mg (2)ω＝(n＝0、1、2…)
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