向心力的理解
1.如图5-6-3所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是
( ).
图5-6-3
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析 小球受重力和绳子拉力作用,向心力是指向圆心方向的合外力,它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力,如图甲.也可以是各力沿绳方向的分力的合力,如图乙.正确选项为C、D.
答案 CD
2.如图5-6-4所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法中正确的是
( ).
图5-6-4
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同
解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O.
答案 C
向心力公式的应用
3.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是
( ).
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
解析 两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供,由于甲车在乙车外侧,故r甲>r乙,而两者质量和速率均相等,据Ff=m可得选项A正确.
答案 A
4.如图5-6-5所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的
( ).
图5-6-5
A.线速度突然增大 B.角速度突然增大
C.向心加速度突然增大 D.悬线拉力突然增大
解析 悬线与钉子碰撞前后很短时间内,由于惯性,故小球的线速度不变.当半径减小时,由ω=知ω变大,再由F向=m知向心加速度突然增大.而在最低点F向=F-mg,故悬线拉力变大.由此可知,B、C、D选项正确.
答案 BCD
5.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图5-6-6所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
图5-6-6
解析 对座椅受力分析如图所示,由向心力公式F=mω2r得
mgtan θ=mω2(r+Lsin θ)
则ω=
答案 ω=
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