6 向心力
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
向心力的理解
1、2
3、4
向心力公式的应用
6
5、7
8、9
综合提升
11、12
10、13
知识点一 向心力的理解
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是
( )．
A．合力的大小不变，方向一定指向圆心
B．合力的大小不变，方向也不变
C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小
D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
解析 匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A正确；由于F合时刻指向圆心，故其方向必须时刻改变才能时刻指向圆心，否则F就不能时刻指向圆心了，故B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对．
答案 AD
2．关于向心力的下列说法中正确的是
( )．
A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力
D．向心力只能改变物体的运动方向，不可能改变运动的快慢
解析 向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项均正确．
答案 BCD
3．如图5-6-7所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供
( )．
图5-6-7
A．重力 B．弹力
C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
解析 本题可用排除法．首先可排除A、D两项．若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.
答案 B
4．如图5-6-8所示，汽车减速经过水平弯路(可看做圆形轨道的一部分)，则关于汽车向心力及合外力的分析正确的是
( )．
图5-6-8
A．汽车拐弯时向心力由汽车方向盘来提供
B．汽车拐弯时向心力由地面来提供，与线速度方向相反
C．汽车拐弯时所受合外力指向圆心方向
D．汽车拐弯时所受合外力可能指向如图虚线方向
解析 汽车拐弯时向心力由地面(摩擦力)来提供，方向与线速度方向垂直，由于减速拐弯，所以合外力沿v的反方向有分力，合外力方向可能指向题图所示的虚线方向，A、B、C错，D对．
答案 D
知识点二 向心力公式的应用
5．绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是
( )．
A．每秒转数相同，绳短时易断
B．线速度大小一定，绳短时易断
C．运动周期相同，绳短时易断
D．线速度大小一定，绳长时易断
解析 由题知，绳的拉力F提供向心力，由F＝mr·4π2n2知，n一定时，F∝r，故A错；由F＝m知，v一定时，F∝，故B对、D错；由F＝m知，T一定时，F∝r，故C错．
答案 B
6．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为
( )．
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析 由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，
ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力
F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C对．
答案 C
7．如图5-6-9所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是
( )．
图5-6-9
A．线速度vA>vB
B．运动周期TA>TB
C．它们受到的摩擦力FfA>FfB
D．筒壁对它们的弹力FNA>FNB
解析 由于两物体角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A项对；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错；弹力等于向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D项对．
答案 AD
8．游乐场中有一种娱乐设施叫“魔盘”，人就地坐在转动的大圆盘上，当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘．图5-6-10中有a、b、c三人坐在圆盘上，a的质量最大，b、c的质量差不多，但c离圆盘中心最远，a、b离盘心的距离相等，若三人与盘面的动摩擦因数相等，且假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
( )．
图5-6-10
A．当圆盘转速增加时，三人同时开始滑动
B．当圆盘转速增加时，b首先开始滑动
C．当圆盘转速增加时，a和c首先同时开始滑动
D．当圆盘转速增加时，c首先开始滑动
解析 设转盘的角速度为ω，则人所受的向心力F＝mω2R.圆盘上的人受到的最大静摩擦力为Ff＝μmg.由题意知，当mω2R>μmg，即ω2R>μg时，转盘上的人开始滑动，坐在“魔盘”上的人未滑动时的角速度ω相同，由此知，当圆盘转速增加时，c首先开始滑动，再增大ω，a、b同时开始滑动，故选D.
答案 D
9．质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于
( )．
A．m B．m
C．m D．mg
解析 首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示，飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力为F，两力的合力为F向，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg与F向垂直，故F＝，又F向＝m，代入上式，得F＝m ，故正确选项为A.
答案 A
10．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5-6-11所示，A的半径较大，则
( )．
图5-6-11
A．A球的向心力大于B球的向心力
B．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
C．A球的运动周期大于B球的运动周期
D．A球的角速度小于B球的角速度
解析 两球贴着筒壁在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力和筒壁对它的支持力，其中FN的分力F提供球做匀速圆周运动的向心力，如图所示，由图可得
F向＝F＝①
FN＝②
由上述两式可以看出，由于两个小球的质量相同，θ为定值，故A、B两球所受的向心力和它们对筒壁的压力大小是相等的，选项A、B错误．由向心力的计算公式F＝mrω2和F＝mr得
mg/tan θ＝mrω2，ω＝ ③
mg/tan θ＝mr，T＝2π ④
由④可知TA＞TB，所以C正确．
由③可知ωA＜ωB，所以D正确．
答案 CD
11．如图5-6-12所示，在以角速度ω＝2 rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m＝5 kg的滑块，滑块离转轴的距离r＝0.2 m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)．求：
图5-6-12
(1)滑块运动的线速度大小；
(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向．
解析 (1)滑块的线速度大小v＝ωr
代入数据得v＝0.4 m/s.
(2)滑块受到静摩擦力的大小f＝mω2r
代入数据得f＝4 N
方向：由所在位置垂直指向转轴．
答案 (1)0.4 m/s (2)4 N 由所在位置垂直指向转轴
12．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图5-6-13所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
图5-6-13
(1)细线的拉力F大小．
(2)小球运动的线速度的大小．
(3)小球运动的角速度及周期．
解析 做匀速圆周运动的小球受力如右图所示，小球受重力mg和细线的拉力F的作用．
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，细线对小球的拉力大小为：
F＝
(2)由牛顿第二定律得：mgtan α＝
由几何关系得r＝Lsin α
所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
v＝
(3)小球运动的角速度
ω＝＝＝
小球运动的周期T＝＝2π .
答案 (1) (2)
(3) 2π
13．如图5-6-14所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m＝1 kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则：
图5-6-14
(1)当杆的转动角速度ω＝2 rad/s时，圆环的最大回转半径为多大？
(2)如果水平杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g取10 m/s2)
解析 (1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力F向＝μmg，代入公式F向＝mRmaxω2，得Rmax＝，代入数据可得Rmax＝1.25 m.
(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s时，
圆环所需的向心力减小，
则圆环所受的静摩擦力随之减小，
不会相对于杆滑动，
故圆环相对杆仍静止在原来的位置，
此时的静摩擦力Ff＝mRmaxω′2＝2.81 N.
答案 (1)1.25 m (2)2.81 N
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