7 生活中的圆周运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
水平面内的圆周运动
1、3
2、4
竖直面内的圆周运动
6
5、7、8
航天器与离心运动
9
10
综合提升
13
11、12
14
知识点一 水平面内的圆周运动
1．在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了
( )．
A．减轻火车轮子对外轨的挤压
B．减轻火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D．限制火车向外脱轨
解析 铁路转弯处，若内外轨一样高，重力和轨道的支持力沿竖直方向，不能提供水平拐弯所需的向心力．是靠挤压外轨获得外轨指向弯道内侧的侧压力提供向心力，所以可使外轨略高于内轨，利用重力和支持力的合力提供向心力，减轻对外轨的挤压，也一定程度上限制了火车向外脱轨，A、C、D对．
答案 ACD
2．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是
( )．
A．轨道半径R＝
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
解析 不挤压内、外轨时，火车受力如图所示，由向心力公式知mgtan θ＝
m，所以R＝，v＝，可见A、D错．当速度大于v时，向心力增大，mg和FN的合力不足以提供向心力，挤压外轨，获得外轨的侧压力，方向平行于轨道平面向内，由牛顿第三定律可知，外轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向外，B对；火车速度小于v时，内轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向内，C错．
答案 B
3．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为
( )．
A. v＝k B．v≤
C．v≥ D．v≤
解析 当处于临界状态时，有kmg＝m，得临界速度v＝.故安全速度v≤.
答案 B
4．狗拉着雪撬在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图为四个关于雪橇受到牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是
( )．
解析 不同于汽车转弯，雪橇在运动过程中受到的始终是滑动摩擦力，滑动摩擦力方向始终与速度方向相反，由此推知，B、D错．A显然是错误的．只有C符合题意．
答案 C
知识点二 竖直面内的圆周运动
5．如图5-7-9所示，小物块从半球形碗边的a点下滑到b点，碗内壁粗糙．物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是
( )．
图5-7-9
A．物块下滑过程中，所受的合力为零
B．物块下滑过程中，所受的合力越来越大
C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变
D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变
解析 因物块沿碗做匀速圆周运动，故合力不为0，A错，其合力应大小不变方向时刻改变，合力产生的加速度为向心加速度，大小不变方向时刻改变，故C项正确．对物块受力分析知摩擦力与重力沿速度方向的分力平衡，故摩擦力越来越小，D错．
答案 C
6．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应
( )．
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
解析 设质量为m的车以速度v经过半径为R的桥顶，则车受到的支持力FN＝mg－m，故车的速度v越大，压力越小．而a＝，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，压力越小，综上所述，选项B符合题意．
答案 B
7．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图5-7-10所示，今给它一个水平的初速度v0＝，则物体将
( )．
图5-7-10
A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动
D．立即离开半球做平抛运动
解析 小物体在半球面的顶点，若是能沿球面下滑，则它受到的半球面的弹力与重力的合力提供向心力，有mg－FN＝＝mg，FN＝0，这说明小物体与半球面之间无相互作用力，小物体只受到重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动．
答案 D
8．如图5-7-11所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为
( )．
图5-7-11
A．FA＞FB
B．FA＜FB
C．FA＝FB＝mg
D．FA＝FB＞mg
解析 天车运动到P处突然停止后，A和B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，F－mg＝，因为m相等，v相等，LA＜LB，所以FA＞FB.
答案 A
知识点三 航天器与离心运动
9．下列关于离心现象的说法正确的是
( )．
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心 的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线 做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
解析 向心力是根据效果命名的力，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F合mg，处于超重状态，汽车过凸形桥时，有向下的加速度，处于失重状态；汽车过凹形桥时，有向下的加速度，处于超重状态，做匀速圆周运动的飞船中的仪器重力提供向心力，所以处于完全失重状态，所以应选B.
答案 B
11．如图5-7-12所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是
( )．
图5-7-12
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零
D．小球经过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
解析 设在最高点小球受的拉力为F1，最低点受到的拉力为F2，则在最高点F1＋mg＝m，即向心力由拉力F1与mg的合力提供，A错．当v1＝时，F1＝0，B对．v1＝为球经最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为0，C错．在最低点，F2－mg＝m，
F2＝mg＋m，所以经最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的重力，D对．
答案 BD
12．(2011·德州高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N，则桥的半径为多大？(g取9.8 m/s2)
解析 v＝72 km/h＝20 m/s
对钩码由牛顿第二定律得
F－mg＝m
所以R＝＝ m＝200 m.
答案 200 m
13．铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？
解析 火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距．
F＝mgtan α＝m tan α＝
由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α＝，代入上式得＝，所以内外轨的高度差为h＝＝ m＝0.195 m.
答案 0.195 m
14．如图5-7-13所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？
图5-7-13
解析 小球在B点飞出时，
对轨道压力为零，由mg＝m，
得vB＝，
小球从B点飞出做平抛运动
t＝ ＝ ，
水平方向的位移大小
x＝vBt＝·＝2R.
答案 2R
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