第六章 万有引力与航天
1 行星的运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
两种学说
1、2
开普勒定律的理解
3、4
5
开普勒定律的应用
6、7
8
综合提升
9、10
11
知识点一 两种学说
1．关于日心说被人们所接受的原因，下列说法正确的是
( )．
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳旋转的
D．太阳总是从东面升起，从西面落下
解析 托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是当时人们所追求的，哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受，正是因为这一点．要结合当时历史事实来判断．
答案 B
2．下列说法正确的是
( )．
A．关于天体运动的日心说、地心说都是片面的
B．地球是一颗绕太阳运动的行星
C．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都在绕地球运动
D．太阳是静止不动的，地球和其他行星都在绕太阳转动
解析 地心说和日心说是人类对天体运动的初步认识，具有片面性，都是错误的，它们的正确性是相对的．地球不是宇宙的中心，地球是一颗绕太阳运动的行星．太阳也是运动的，它属于银河系的一部分．
答案 AB
知识点二 开普勒定律的理解
3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是
( )．
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析 由＝k知，半长轴a越小，公转周期T越小，C错误、D正确．
答案 D
4．对于开普勒第三定律的表达式＝k的理解正确的是
( )．
A．k与a3成正比
B．k与T2成反比
C．k值是与a和T均无关的值
D．k值只与中心天体有关
解析 开普勒第三定律＝k中的常数k只与中心天体有关，与a和T无关．故A、B错误，C、D正确．
答案 CD
5．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6-1-5所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于
( )．
图6-1-5
A．F2 B． A C．F1 D．B
解析 由于同一行星离太阳越远速率越小，越近速率越大，故A为近日点、B为远日点，太阳位于F2点．
答案 A
知识点三 开普勒定律的应用
6．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是
( )．
A．1年 B．4年
C．6年 D．8年
解析 由于＝k，即＝.所以T行＝·T地＝8年，D对．
答案 D
7．开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律，某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是
( )．
A．1～4天 B．4～8天
C．8～16天 D．16～20天
解析 由于＝，所以T卫＝·T月＝×27天≈5.2天，B正确．
答案 B
8．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为
( )．
A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2
B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2
D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
解析 因为＝k，所以R∝，由TA∶TB＝1∶8，得RA∶RB＝1∶4，又v＝ 所以vA∶vB＝·＝×＝2∶1故选D.
答案 D
9．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率vb为
( )．
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析 如图所示，A、B分别表示远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va.
答案 C
10．天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳的最近距离是8.9×1010 m，离太阳的最远距离不能被测出．试根据开普勒定律估算这个最远距离(太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018 m3/s2，一年按365天算)．
解析 哈雷彗星的轨道为椭圆，那么半长轴应该等于哈雷彗星到太阳的最近和最远距离之和的一半，即R＝，l1为最近距离，l2为最远距离，只要根据开普勒第三定律求出半长轴，那么l2就可以求出．
结合数学知识知道半长轴为R＝.
由开普勒第三定律可得＝k，
联立得l2＝2R－l1＝2－l1.
代入数值得
l2＝[2－8.9×1010]m＝5.2×1012 m.
答案 5.2×1012m
11．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天．现应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空中不动一样．若两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1∶8，则它们轨道半径之比是多少？(已知R地＝6.4×103 km；人造卫星的周期为地球自转周期)
解析 月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．设人造地球卫星运动的半径为R，周期为T＝1天，根据开普勒第三定律有：＝k，同理设月球轨道半径为R′，周期为T′，也有＝k
由以上两式可得＝
R＝ ＝ ＝6.67R地
在赤道平面内离地面高度
H＝R－R地＝6.67R地－R地＝5.67R地
＝5.67×6.4×103 km＝3.63×104 km.
由开普勒第三定律：＝
又因为T1∶T2＝1∶8，解得R1∶R2＝1∶4
答案 3.63×104 km 1∶4
【点此下载】