3 万有引力定律
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
万有引力定律的理解
3
1、2
万有引力定律的应用
4
5、6
万有引力与重力
7
8、9
综合提升
10、11
12、13
知识点一 万有引力定律的理解
1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿
( )．
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引 力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
解析 在创建万有引力定律的过程中，牛顿接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论，而提出万有引力定律．后来卡文迪许利用扭秤测量出万有引力常量G的大小，C项是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有A、B.
答案 AB
2．关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是
( )．
A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的
解析 万有引力公式F＝G虽然是牛顿由天体的运动规律而得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G的值，是经过实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C.
答案 C
3．下列说法正确的是
( )．
A．行星绕太阳运转的椭圆轨道可以近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转，而不是太阳绕行星运转
C．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体
D．行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力是性质不同的力
解析 万有引力定律揭示了自然界中任何有质量的物体间都普遍存在着的一种相互吸引力，且性质、规律都相同．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反．故选A.
答案 A
知识点二 万有引力定律的应用
4．如图6-3-3所示，两个半径分别为r1＝0.60 m，r2＝0.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间相互引力的大小为
( )．
图6-3-3
A．6.67×10－11N B．大于6.67×10－11N
C．小于6.67×10－11N D．不能确定
解析 运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的， 两球心间的距离应为r＋r1＋r2＝3.0 m．两球间的引力为F＝G，代入数据可得2.96×10－11N.
答案 C
5．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是
( )．
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析 根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A正确、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异．C错误、D正确．
答案 AD
6．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是
( )．
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
解析 本题考查万有引力定律和有关天体运动的问题，意在考查学生对天体运动中各物理量之间的相互关系的掌握情况和分析比较能力．由mg＝得：＝·＝×2＝，所以选项A正确；由G＝mr，得T＝ ，＝＝＞1，所以选项B正确；由G＝m，得v＝ ，a＝＝，所以选项C、D都不对．
答案 AB
知识点三 万有引力与重力
7．假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力及物体重力，下列说法正确的是
( )．
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
解析 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其万有引力和重力不变，选项B正确、D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．故选A、B、C.
答案 ABC
8．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度的大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则
( )．
A．g1＝a B．g2＝a
C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a
解析 根据牛顿第二定律和万有引力定律得，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，即g2＝a，B正确．故选B.
答案 B
9．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为
( )．
A．400 g B.g C．20g D.g
解析 质量分布均匀的球体的密度ρ＝3M/4πR3
地球表面的重力加速度g＝GM/R2＝
吴健雄星表面的重力加速度g′＝GM/r2＝
g/g′＝R/r＝400，g′＝g，故选项B正确．
答案 B
10．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的
( )．
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半
解析 设此时火箭离地球表面高度为h
由牛顿第二定律得：FN－mg′＝ma ①
在地球表面mg＝G＝16 ②
由此得m＝1.6 kg，代入①
得g′＝ m/s2 ③
又因h处mg′＝G ④
由②④，得＝
代入数据，得h＝3R.故选B.
答案 B
11．地球表面重力加速度g0＝9.80 m/s2，忽略地球自转的影响，在距离地面高h＝1.0×103m的空中重力加速度g与g0的差值为多大？(取地球半径R＝6.37×106 m)
解析 不计地球自转的影响，物体的重力等于物体与地球之间的万有引力，则mg＝G，mg0＝G
所以＝＝＝0.999 69
Δg＝g－g0＝－3.04×10－3m/s2.
答案 －3.04×10－3m/s2
12．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？
(地球半径取6.4×106 m，g取10 m/s2)
解析 物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地，据万有引力定律有
mg＝＝mR地
得T＝ ＝ s＝5 024 s＝1.4 h.
答案 1.4 h
13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小．
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比.
解析 (1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t＝
同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝
根据以上两式，解得g′＝g＝2 m/s2
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝，所以M＝
由此可得，＝·＝×＝.
答案 (1)2m/s2 (2)1∶80
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