一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)
1.点电荷是理想化的物理模型，是没有大小的带电体.实际上的带电体只有带电体在本身的大小跟带电体间的距离相比小很多时才可以看成点电荷.两个直径为r的带电球，当它们相距100r时，作用力为F，当它们相距为r时，作用力为( )
A. B.10 000F
C.100F D.以上结论都不对
2.如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角.关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是( )
A.Ea＝ B.Ea＝Eb C.Ea＝Eb D.Ea＝3Eb
3.(2012·锦州模拟)在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示.现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为( )
A. B. C.3 D.
4.(易错题)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)
5.两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r(r远大于小球半径)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( )
A. B. C. D.
6.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱.如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称.则( )
A.B、C两点场强大小和方向都相同
B.A、D两点场强大小相等，方向相反
C.E、O、F三点比较，O点场强最弱
D.B、O、C三点比较，O点场强最弱
7.(创新题)如图所示，A、B为两个固定的等量的同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是( )
A.加速度始终增大
B.加速度先增大后减小
C.速度始终增大，最后趋于无穷大
D.速度始终增大，最后趋于某有限值
8.(预测题)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是( )
A.带电粒子所带电荷的正、负
B.点电荷所带电荷的正、负
C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
9.(易错题)如图所示，两质量均为m的小球A和B分别带有＋q和－q的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg.现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是( )
A.悬线OA向右偏，OA中的张力大于2mg
B.悬线OA向左偏，OA中的张力大于2mg
C.悬线OA不发生偏离，OA中的张力等于2mg
D.悬线AB向左偏，AB线的张力比不加电场时要大
三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10.(16分)在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心， r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点.当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡(如图所示，不计重力).问：[高考资源网]
(1) 匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
11.(2012·广州模拟)(20分)如图甲所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？某同学在解答这道题时的过程如下：
设电量为q，小环受到三个力的作用，拉力T、重力mg和库仑力F，受力分析如图乙，由受力平衡知识得，k＝mgtan30°，q＝.
你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答.
答案解析
1.【解析】选D.库仑定律公式成立的前提条件是“真空中、点电荷”，实际上的带电体只有在本身的大小跟带电体间的距离相比小很多时才可以看成点电荷.本题两个电荷原来相距100r时，可以看成点电荷，能使用库仑定律，但当它们相距为r时，两带电球本身的大小不能忽略，不能再当做点电荷看待，库仑定律已不再适用，所以正确答案为D.
2.【解析】选D.由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝，故D正确.
3.【解析】选D.设三角形边长为a，由几何知识可知，＝a·cos30°·＝
a，以B为研究对象，由平衡条件可知，cos30°×2＝，解得：＝，D正确.
4 【解析】选B.M、N处的等量异种电荷在O点产生的场强大小相同，故每个电荷产生的场强大小均为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝，则＝，B正确.
5.【解题指南】解答本题时应注意以下两点：
(1)两金属小球所带电性可能相同，也可能相反.
(2)两相同金属小球接触后平分总电量.
【解析】选C、D.可设原来的带电量分别为q和7q，则原来的库仑力大小为，但由于题目没有说明两个带电小球的电性，故库仑力可能是引力，也可能是斥力.分别讨论两种情况：若是两个带同种电荷的小球，则接触后总电量为8q，平均分配，两球各带4q电量，分开后库仑力为；若是两个带异种电荷的小球，则接触后总电量为6q，平均分配，两球各带3q电量，分开后库仑力为.故答案选C和D.
6.【解析】选A、D.观察等量异种点电荷电场的电场线可以得出B与C两点、E与F两点、A与D两点的电场强度分别相等，所以选项A正确，B错误；由从O点开始沿中垂线到无限远电场强度逐渐减小到零知，选项C错误；在两电荷连线之间从中点向两边电场强度逐渐增大，所以选项D正确.
7.【解析】选B、D.可以判断电荷C所受A、B两电荷的库仑力的合力与初速度v0方向相同，库仑力做正功，故电荷C的速度始终增大，最终加速度为零，速度趋于某个有限值，D正确，C错误；在AB连线的中垂线上，电场强度先增大后减小，故电荷C的加速度先增大后减小，故B正确，A错误.
【变式备选】(双选)如图所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好，内部有两个完全相同的弹性小球A和B，带电量分别为＋Q1和－Q2，两球从图示位置由静止释放，那么两球再次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度与刚释放时相比( )
A.一定变大 B.一定变小[高考资源网KS5U.COM]
C.大小可能不变 D.方向一定相反
【解析】选C、D.小球释放瞬间，设两球间距为L，对小球A：k＝ma1，球释放后，两球向中间运动，相碰时，电荷先中和后均分，再回到原位置，此时对球A：k＝ma2.如果Q1Q2＝，则a2＝a1，C正确；当Q1与Q2相差较多时，如Q1＝9Q2，则a2>a1，当Q1与Q2相差很少时，如Q1＝3Q2，则a2vb，a点处的电场线密，电场强度大，故带电粒子在a点的加速度大，但因不知电场线方向，故粒子的电性无法判断，故A错误，C、D正确.
9.【解析】选C、D.首先应用整体法对AB整体受力分析，悬线OA张力为2mg，并且OA处于竖直方向，选项C正确，A、B错误；然后再采用隔离法以B为研究对象分析，悬线AB向左偏，其张力为电场力、库仑力与重力的合力，比不加电场时要大，选项D正确，故答案为C、D.
【总结提升】运用整体法和隔离法分析平衡问题的技巧
(1)将一部分视为整体，使这一部分之间的作用力变为内力.如本题将A、B视为整体，它们之间的库仑力和弹力为内力，于是能很快判断悬线OA的偏转位置.
(2)要分析物体之间的作用就要采用隔离法.例如本题要分析悬线AB的偏转，就要选取B或A为研究对象列平衡方程解答.
(3)如果将水平匀强电场方向变为倾斜向上或向下，系统平衡问题可采用同样方法解答.[Ks5u.com]
10. 【解析】(1)由题意可知：F1＝k (1分)
F2＝qE (1分)
由F1＝F2，所以qE＝k，E＝k，
匀强电场方向由d→b. (3分)
(2)检验电荷放在c点：
Ec＝＝E＝k (2分)
所以Fc＝qEc＝k. (2分)[高考资源网]
方向与ac方向成45°角斜向左下(如图所示). (2分)
(3)检验电荷放在b点：
Eb＝E2＋E＝2E＝2k (2分)
所以Fb＝qEb＝2k，方向由d→b. (3分)
答案：(1)k 方向由d→b (2)k 方向与ac成45°角斜向左下 (3)2k 方向由d→b[Ks5u.com]
11.【解析】他的解答是错误的. (6分)
小环穿在丝线上，作用于小环上的两个拉力大小相等，方向不同.小环受四个力，如图所示. (3分)
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竖直方向Tsin60°＝mg ①(3分)
水平方向Tcos60°＋T＝k ②(3分)
由①②联立得q＝ (5分)
答案：见解析[Ks5u.com]
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