3 功率
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
功率的理解
1、2
3
功率的计算
4、5
6
机车启动问题
7
8、9
综合提升
12
10、11
知识点一 功率的理解
1．下列有关功、功率的说法中，正确的是
( )．
A．做功越多，功率越大
B．力越大，力的功率越大
C．功率越大，做功越快
D．力越大，速度越大，力的功率一定越大
解析 本题考查功率的概念．功率是描述做功快慢的物理量，不是描述做功多少的物理量，故A项错、C项正确．力的功率为P＝Fvcos α，由此知力越大，速度越大，力的功率不一定越大，故B、D两项均错．故选C.
答案 C
2．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是
( )．
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析 P＝是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P＝Fv中，若v为平均速度，则P为平均功率，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．当P一定时，F与v成反比．
答案 D
3．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图7-3-4所示，在到达竖直状态的过程中飞行员受到的重力的瞬时功率变化情况是
( )．
图7-3-4
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析 在刚开始运动时，飞行员的速度为零，故重力的瞬时功率为零，到达最低点时飞行员的速度最大，但飞行员的速度方向和所受重力的方向垂直，故飞行员在最低点时重力的瞬时功率也为零，但飞行员在中间过程的瞬时功率并不为零，故飞行员受到的重力的瞬时功率是先增大后减小．
答案 C
知识点二 功率的计算
4．如图7-3-5所示，通过一动滑轮提升质量为1 kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5 m/s2的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，则拉力在1 s末的瞬时功率为
( )．
A．75 W B．25 W
C．12.5 W D．37.5 W
图7-3-5
解析 由牛顿第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N．1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s.
1 s末力F作用点的速度
v2＝2v1＝10 m/s.
则拉力在1 s末的瞬时功率
P＝F·v2＝75 W.
故正确选项为A.
答案 A
5．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为
( )．
A.v B．2v C．4v D．8v
解析 当速度为v匀速度飞行时，牵引力F＝Ff＝kv2，则P＝Fv＝kv3；设功率为8P时，速度为v′，则8P＝kv′3.由以上两式得v′＝2v.
答案 B
6．甲、乙两个质量相同的小球，在距地面相同的高处，以不同的初速度水平抛出，速度v甲∶v乙＝2∶1，不计空气阻力，以下说法正确的是
( )．
A．从抛出到落地的过程中，重力对甲球做功的平均功率大
B．从抛出到落地的过程中，重力对两球做功的平均功率相等
C．落地时，重力对甲球做功的瞬时功率大
D．落地时，重力对两球做功的瞬时功率相等
解析 从抛出到落地的过程中，重力做功相等．W甲＝W乙＝mgh，下落时间相等t甲＝t乙＝.由P＝可知，重力对两球做功的平均功率相等，A错、B对．落地时，两球的竖直分速度相等v甲竖＝v乙竖＝.而重力做功的瞬时功率等于重力与物体竖直分速度的乘积，所以瞬时功率相等，C错、D对．
答案 BD
知识点三 机车启动问题
7．一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是
( )．
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值
解析 汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式P＝Fv可得：v增大，F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大，当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后进行匀速运动．
答案 CD
8．质量为m，发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设运动中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是
( )．
A．v B. C. D.
解析 当汽车加速度为a时，有F＝Ff＋ma＝，得阻力Ff＝－ma.当F＝Ff时，速度最大为vmax，则vmax＝＝，故选C.
答案 C
9．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速运动的速度为v1，则当汽车以较小的速度v2行驶时，汽车的加速度为多少？
解析 汽车以恒定的功率在公路上行驶时，由于速度逐渐增加，牵引力减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到匀速运动时为止．设匀速运动时牵引力为F，阻力为Ff，则
F＝Ff，P＝Fv1＝Ffv1, 所以Ff＝.
设速度为v2时牵引力为F1，则F1＝.
根据牛顿第二定律知：a＝＝＝.
答案
10．汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内的功率为P2，已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为
( )．
A. B.
C. D.
解析 总平均功率P＝，而P1t1＝P2t2.故P＝，D正确．
答案 D
11．人的心脏一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少？
解析 设想人的血液是在一圆柱形血管中被输送，血管截面积为S，则作用力F＝pS，血液被输送的距离d＝，故每分钟内心脏做的功为W＝Fd＝pS·＝pV.做功的平均功率P＝＝ W＝1.4 W.
答案 1.4
12．汽车质量为2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20 m/s，现在汽车在该公路上由静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车在运动中所受的阻力是恒定的，问：
(1)汽车所受阻力是多大？
(2)这个匀加速的过程可以维持多长时间？
(3)开始运动后的第3 s末，汽车发动机的瞬时功率为多大？
解析 (1)汽车达到额定功率后，速度达到最大值时，牵引力大小等于阻力，即Ff＝F＝＝4×103 N.
(2)汽车做匀加速直线运动的条件是合外力恒定，由于汽车所受阻力恒定，则牵引力恒定．由于v不断增大，因而P输不断增大，当v达到某一值时，P输达到额定功率．若v再增大，由于功率不能再增大，因而牵引力必减小，匀加速运动结束，汽车将做加速度减小的变加速运动，当a＝0时，v达到最大值．设匀加速运动时的牵引力为F，则F＝Ff＋ma＝8×103 N．设匀加速运动过程中，功率达到额定功率时汽车的速度为v，根据P额＝Fv，有v＝＝10 m/s，t＝＝5 s.
(3)3 s末汽车的速度v′＝at′＝6 m/s，此时汽车发动机的瞬时功率为P＝Fv′＝4.8×104 W.
答案 (1)4×103 N (2)5 s (3)4.8×104 W
【点此下载】