5 探究弹性势能的表达式
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
弹性势能的理解
1、2
3、4
5
弹力做功与弹性势能的变化
6、7
8
综合提升
9
10
知识点一 弹性势能的理解
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是
( )．
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
解析 弹性势能的大小跟形变的大小有关，同一弹簧形变量越大，弹性势能也越大．弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故正确答案为A、B、C.
答案 ABC
2．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
( )．
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析 弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数 k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小．所以A、B、D均不对．
答案 C
3．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图7-5-8所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则
( )．.
图7-5-8
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
解析 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，由弹力公式F＝kx，即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关，弹簧弹性势能与h无关．
答案 B
4．某缓冲装置可抽象成如图7-5-9所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是
( )．
图7-5-9
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
解析 弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，故它们之间的作用力等大，B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律F＝kx可知，两弹簧的弹力做功，则弹性势能将发生变化，D正确．故选B、D.
答案 BD
5．如图7-5-10所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是
( )．
图7-5-10
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0
解析 开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，则设B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg.由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．
答案 A
知识点二 弹力做功与弹性势能的变化
6．(2011·台州高一检测)如图7-5-11所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是
( )．
图7-5-11
A．如图(甲)，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能
B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
解析 选项A、C、D中弹力均做正功，所以弹性势能减小，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B正确．
答案 B
7．一根弹簧的弹力(F)—伸长量(x)图线如图7-5-12所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为
( )．
图7-5-12
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J，1.8 J
解析 Fx围成的“面积”表示弹力做的功. W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C对．
答案 C
8．如图7-5-13所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短．若不计空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中
( )．
图7-5-13
A．小球的加速度，在ab段不变，在bc段逐渐减小
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时速度最大
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
解析 在小球运动的过程中，在ab段做自由落体运动，加速度不变，在bc段小球的加速度先减小后增大，选项A错误；重力势能Ep＝mgh，由于小球从a到b是匀加速运动，从b到平衡位置(题中未给出，是重力等于弹力的点)小球做加速度减小的加速运动，从平衡位置到最低点c，小球做加速度增加的减速运动．不是匀速下降，所以重力势能随时间不是均匀变化，选项B错误；在平衡位置时，小球受到的重力与弹簧的弹力大小相等，方向相反，合力为零，加速度为零，小球有最大速度，这个平衡位置不是b点，而是在b、c之间的某点处，选项C错误；小球在a点和在c点的动能都是零，所以从a到c重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，选项D正确．
答案 D
9．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图7-5-14所示．求：
图7-5-14
(1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．
(2)弹簧的劲度系数(g取10 N/kg) .
解析 (1)弹性势能的增加量等于弹力做负功的绝对值，所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题的关键．
木块下移0.1 m的过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为ΔEp＝WF＋
mgh＝(2.5＋2.0×10×0.10)J＝4.5 J.
(2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时 ΔF＝k·Δx.
所以劲度系数 k＝＝ N/m＝500 N/m.
答案 (1)4.5 J (2)500 N/m
10．弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l处，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值．
解析 拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如右图所示，直线下的相关面积表示功的大小．其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2.显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2＝1∶3.
答案 1∶3
【点此下载】