7 动能和动能定理
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
动能的理解
1、2
3
动能原理的理解
4、5
6
功能定理的应用
7、8、9、10
11
综合提升
12、13
14
知识点一 动能的理解
1．下面有关动能的说法正确的是
( )．
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
解析 物体只要速率不变，动能就不变，A错．做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错．物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确．物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错．
答案 C
2．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是
( )．
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的，甲的速度是乙的2倍
D．甲、乙质量相等，速度大小也相等，但甲向东运动，乙向西运动
解析 由动能的表达式Ek＝mv2可知，A、B、C均错，动能是标量，只与质量和速度的大小有关，与速度方向无关，D对．故正确答案为D.
答案 D
3．在水平路面上有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是
( )．
A．500 J B．200 J C．450 J D．900 J
解析 动能Ek＝mv2的大小有相对性，取不同参考系v值不同，Ek不同，一般应以地面为参考系．客车以36 km/h＝10 m/s的速度向前行驶，甲乘客相对客车以5 m/s的速度抛给乙乘客，所以行李的运动速度为v＝(10＋5)m/s＝15 m/s.由动能的定义式有Ek＝mv2＝×4×152 J＝450 J.
答案 C
知识点二 动能定理的理解
4．如图7-7-6所示，在光滑水平面上，一物体以速率v向右做匀速直线运动，当物体运动到P点时，对它施加一个水平向左的恒力，过一段时间，物体向反方向运动再次通过P点，则物体再次通过P点的速率
( )．
图7-7-6
A．大于v B．小于v
C．等于v D．无法确定
解析 整个过程合力不做功，物体的动能不变，再次到达P点时的速率仍为v.C正确．
答案 C
5．一人用力把质量为1 kg的物体由静止提高1 m，使物体获得2 m/s的速度(g＝10 m/s2)，则
( )．
A．人对物体做的功为12 J
B．物体动能增加2 J
C．合外力对物体做的功为12 J
D．物体重力势能增加10 J
解析 重力做功－mgh＝－10 J，即重力势能增加10 J，D对，由动能定理：WF－mgh＝mv2
WF＝12 J，即人对物体做功12 J，A对，由动能定理知
W＝mv2＝×1×22 J＝2 J，B对，C错．
答案 ABD
6．如图7-7-7所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，若木块对子弹的阻力F视为恒力，则下列关系式中正确的是
( )．
图7-7-7
A．FL＝Mv2
B．FL′＝mv2
C．FL′＝mv02－(M＋m)v2
D．F(L＋L′)＝mv02－mv2
解析 根据动能定理：对子弹：－F(L＋L′)＝mv2－mv02，选项D正确；对木块：FL＝Mv2，A正确；由以上两式整理可得FL′＝mv02－(M＋m)v2，C正确．
答案 ACD
知识点三 动能定理的应用
7．如图7-7-8所示，ABCD是一个盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧．B、C水平，其距离为d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为
( )．
图7-7-8
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
解析 对小物块从A点出发到最后停下来的整个过程应用动能定理有mgh－μmgl＝0，l＝＝＝3 m，而d＝0.5 m，刚好3个来回，所以最终停在B点，故选D.
答案 D
8．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图7-7-9所示，则拉力F所做的功为
( )．
图7-7-9
A．mglcos θ
B．mgl(1－cos θ)
C．Flcos θ
D．Fl θ
解析 移动小球过程中拉力F和重力G对物体做功，根据动能定理，WF－mg(l－lcos θ)＝0
可得：WF＝mgl(1－cos θ)，故B正确．但要注意F是变力，不能用W＝Fl来求．
答案 B
9．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于
( )．
A．mgh－mv2－mv02
B．－mv2－mv02－mgh
C．mgh＋mv02－mv2
D．mgh＋mv2－mv02
解析 本题中阻力做功为变力做功，不能直接由功的表达式W＝Fl来求，因此要利用动能定理．初位置为抛物块处，末位置为着地处，整个过程中重力做的功只与始末位置的高度差有关，阻力做功为所求的功，则由动能定理，得：WG－Wf＝mv2－mv02，Wf＝WG＋mv02－mv2＝mgh＋mv02－mv2.故选C.
答案 C
10．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后，立即关闭发动机直至静止，v-t图象如图7-7-10所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则
( )．
图7-7-10
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
解析 由v-t图象知前后两段位移3x1＝x2①，若汽车质量为m，则(F－Ff)x1＝mvm2②，Fx1－Ff(x1＋x2)＝0③，由以上三式得F＝4Ff，W1＝W2，故选项B、C正确．
答案 BC
11．以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力Ff大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
( )．
A.和v0)
B.和
C.和v0)
D.和v0
解析 物块上升的过程中，重力做负功，阻力Ff做负功，由动能定理得－(mgh＋Ffh)＝－mv02，故h＝，又在全过程中重力做功为零，只有阻力做功，根据动能定理有－2Ffh＝mv2－mv02，解得v＝v0)，选项A正确．
答案 A
12．质量是2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度是5 cm的木板(图7-7-11)，射穿后的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？
图7-7-11
解析 法一 用动能定理解
设子弹初、末速度为v1、v2，子弹所受平均阻力为Ff，由动能定理知：
－Ffl＝mv22－mv12，
整理得Ff＝＝ N＝1 600 N.
法二 用牛顿运动定律解
由于穿过时的位移及初、末速度已知，由v22－v12＝2al知，加速度a＝，
由牛顿第二定律得：所求阻力Ff＝ma＝＝－1 600 N．“－”号表示力F的方向与运动方向相反．
答案 1 600 N
13．一铅球质量m＝4 kg，从离沙坑面1.8 m高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0.1 m静止，g＝10 m/s2，求沙对铅球的平均作用力的大小．
解析 铅球进入沙坑后不仅受阻力，还要受重力．从开始下落到最终静止，铅球受重力和沙的阻力的作用，重力一直作正功，沙的阻力做负功．
W总＝mg(H＋h)＋(－F阻·h)，铅球动能的变化ΔEk＝Ek末－Ek初＝0.由动能定理得mg(H＋h)＋(－F阻·h)＝0.
将H＝1.8 m，h＝0.1 m代入上式解得：
F阻＝＝760 N.
答案 760 N
14．一列车的质量是5.0×105 kg，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速度由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？(设阻力恒定)
解析 由于列车的运动不是匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动的规律求位移，本题应根据动能定理求位移．
列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，加速度减小到零时，速度最大，则P＝Fv＝Ffvmax.所以Ff＝＝3 000×103/30 N＝1.0×105 N.
在列车加速运动时，只有两个力对它做功，一是牵引力做正功，可表示为Pt，二是摩擦力做负功，可表示为－Ffx, 由动能定理得：Pt－Ffx＝mvmax2－mv02
列车前进的距离为：x＝＝－＝vmaxt－＝30×120 m－ m＝1 600 m.
答案 1 600 m
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