8 机械能守恒定律
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
机械能守恒定律的理解
2
1、3、4
机械能守恒定律的应用
5、6、8
7、9
综合提升
10、12
11、13
知识点一 机械能守恒定律的理解
1．下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是
( )．
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．合外力对物体做的功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
解析 做匀速直线运动的物体，除了重力、弹力做功外，可能还有其他力做功，所以机械能不一定守恒，A错．做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，B对．合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，C错．D中的叙述符合机械能守恒的条件，D对．故选B、D.
答案 BD
2．汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中
( )．
A．重力势能增加 B．动能增加
C．重力做负功 D．机械能不守恒
解析 汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由Ek＝mv2知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D项正确．还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小．
答案 D
3．下列物体中，机械能守恒的是
( )．
A．做平抛运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F－mg＝m，有F＝mg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．
答案 AC
4．(2011·新课标全国)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
( )．
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析 运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确．弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确．除重力、弹力之外无其他力做功，故机械能守恒，选项C正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．故选A、B、C.
答案 ABC
知识点二 机械能守恒定律的应用
5．桌面的高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面为参考面，则小球落到地面前瞬间的机械能为
( )．
A．0 B．mgh
C．mgH D．mg(H＋h)
解析 本题考查机械能的定义及机械能守恒的判断．机械能是动能与势能的总和，选桌面为参考面，开始时由于小球的速度为零，其机械能为mgH，由于小球下落过程中只受重力作用，所以小球在下落过程中机械能守恒，即小球在下落过程中任一时刻 (位置)的机械能都与初始时刻(位置)的机械能相等，即为mgH.故选C.
答案 C
6．如图7-8-14所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)
( )．
图7-8-14
A．它的总机械能为mv02
B．它的总机械能为mgh
C．它的动能为mg(H－h)
D．它的动能为mv02－mgh
解析 整个过程中，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，且E＝mv02＝mgH.故A对、B错；小球从抛出到平台机械能守恒，有mv02＝mgh＋Ek，故Ek＝mv02－mgh，D正确，因为最高点速度不为零，故C错误．
答案 AD
7．如图7-8-15所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为
( )．
图7-8-15
A．h B．1.5h
C．2h D．2.5h
解析 释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，则3mgh＝mgh＋mv2＋(3m)v2，可得v＝.b落地后，a向上做上抛运动，能够继续上升的高度h′＝＝.所以a达到的最大高度为1.5h，B正确．
答案 B
8．如图7-8-16所示，翻滚过山车轨道顶端A点距地面的高度H＝72 m，圆形轨道最高处的B点距地面的高度h＝37 m．不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A点由静止开始下滑运动到B点时的速度．(g取10 m/s2)
图7-8-16
解析 取水平地面为参考平面，在过山车从A点运动到B点的过程中，对过山车与地球组成的系统应用机械能守恒定律，有mgh＋mv2＝mgH
可得过山车运动到B点时的速度为v＝＝ m/s＝10 m/s.
答案 10 m/s
9．如图7-8-17所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小．
图7-8-17
解析 物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgH＋mv02＝mg(H－h)＋mvB2，
解得vB＝.
也可以选桌面为参考面，则
mv02＝－mgh＋mvB2，
解得它到达B点时速度的大小为vB＝.
答案
10．如图7-8-18所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始底端相齐，当略有扰动时某一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间，其速度为多大？(滑轮半径可忽略不计)
图7-8-18
解析 法一 利用Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2求解，取开始时铁链下端为参考平面
设铁链质量为m，开始时底端所在平面为零势能面，则初状态动能Ek1＝0，势能为Ep1＝mgL；设末状态的速度为v，则有动能Ek2＝mv2，势能Ep2＝0.根据机械能守恒定律，得Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即mgL＝mv2，解得v＝ .
法二 利用ΔEp＝ΔEk求解．
设铁链总质量为m，初状态至末状态可等效为一半铁链移至另一半下端，其重力势能的减少量为ΔEp＝·＝.
设末状态时链条的速度为v，则动能的增量为ΔEk＝mv2.
由机械能守恒定律，得＝mv2，解得v＝ .
答案
11．如图7-8-19所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．
图7-8-19
解析 本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量．系统重力势能的减少量为：ΔEp＝mAg－mBgR，系统动能的增加量为ΔEk＝(mA＋mB)v2
由ΔEp＝ΔEk得v2＝(π－1)gR
绳的张力对B做的功：W＝mBv2＋mBgR＝mBgR.
答案 mBgR
12．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图7-8-20所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m的水平轨道．一运动员从AB轨道上P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零，已知运动员的质量为50 kg，h＝1.4 m，H＝1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦．(g＝10 m/s2)
图7-8-20
求：(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？
(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数．
解析 (1)对P→B过程中，
由机械能守恒得
mgh＝mvB2－mvP2.
代入数据得vB＝8 m/s
同理，对C→Q过程mvC2＝mgH
所以，vC＝6 m/s.
(2)对B→C过程，由动能定理得：
－μmg·xBC＝mvC2－mvB2
代入数据得μ＝0.2.
答案 (1)8 m/s 6 m/s (2)0.2
13．如图7-8-21所示，光滑斜面的倾角为30°，顶端离地面的高度为0.2 m，质量相等的两个小球A、B用恰好等于斜面长的细绳相连，使B球在斜面顶端，A球在斜面底端，现把B球稍稍移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落．求：
图7-8-21
(1)当B球刚落地时，A球的速度．
(2)B球落地后，A球还可沿斜面向上滑行多远．(g取10 m/s2)
解析 (1)小球A、B构成的系统没有机械能与其他形式能的转化，故机械能守恒．取地面为零势面，当B球落地时，小球A、B由绳相连，有相同的速率，设为v，则有mgH＝×2mv2＋mgh，解得v＝＝ m/s＝1 m/s.
(2)B球落地后，A球以速率v继续沿斜面向上做匀减速运动，其加速度大小为a＝gsin 30°＝5 m/s2，又由v2＝2as，则s＝＝ m＝0.1 m.
答案 (1)1 m/s (2)0.1 m
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