基础夯实
1．关于动能的理解，下列说法正确的是( )
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
答案：ABC
解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A选项正确。由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确。由于速度为矢量，当只有方向变化时其动能并不改变，故C正确。做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，故D选项错误。
2．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
答案：BCD
解析：由功的公式W＝Flcosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，A错误。若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总＝Ek2－Ek1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动。
3．一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为( )
A．6.4m B．5.6m
C．7.2m D．10.8m
答案：A
解析：急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零。
设摩擦阻力为F，据动能定理得
－Fs1＝0－mv①
－Fs2＝0－mv②
②式除以①式得：＝
故得汽车滑行距离s2＝s1＝()2×3.6m＝6.4m。
4．(石家庄市12～13学年高一下学期期末)某运动员臂长为L，将质量为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为v0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( )
A. B．mgL＋mv
C.mv D．mgL＋mv
[答案] A
[解析] 设运动员对铅球做功为W，由动能定理W－mgLsin30°＝mv，所以W＝mgL＋mv。
5．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为( )
A．mglcosθ B．Flsinθ
C．mgl(1－cosθ) D．Flcosθ
答案：C
解析：小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得
WF－mgl(1－cosθ)＝0。
所以 WF＝mgl(1－cosθ)。
6．(湖北省部分重点中学12～13学年高一下学期期中)设光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力F的作用下，发生一段位移s，速度变为v2，如图所示。
(1)试利用牛顿第二定律和运动学规律推导出F做功与物体动能变化间的关系。
(2)若已知m＝2kg，v1＝10m/s，F＝100N，s＝3m，求末速度v2的大小和此时F的功率。
答案：(1)见解析 (2)20m/s 2000W
解析：(1)在这一过程中，外力所做的功：W＝Fs①
据牛顿第二定律有：F＝ma②
由运动学公式：s＝(v－v)/2a③
①②③可解得：Fs＝mv－mv
即：W＝mv－mv
(2)由Fs＝mv－mv
得v2＝20m/s
由P＝Fv2
得P＝2000W
7．如图所示，一位质量m＝65kg参加“挑战极限运动”的业余选手要越过一宽度为x＝3m的水沟，跃上高为h＝1.8m的平台，采用的方法是：人手握一根长L＝3.05m的轻质弹性杆一端。从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变。同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计。(g取10m/s2)
(1)设人到达B点时速度vB＝8m/s，人匀加速运动的加速度a＝2m/s2，求助跑距离xAB。
(2)设人跑动过程中重心离地高度H＝1.0m，在(1)、(2)问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？
答案：(1)16m (2)422.5J
解析：(1)xAB＝＝16m
(2)Δh＝L－h＝1.25m
Δh＝gt2?t＝＝0.5s
v＝＝m/s＝6m/s
由动能定理得：
W－mg(L－H)＝mv2－mv
所以W＝422.5J
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