一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)
1.(2012·揭阳模拟)如图所示，在示波管下方有一根水平放置的通电直导线，则示波管中的电子束将( )
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸外偏转 D.向纸里偏转
2.一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的带电量，则( )
A.q1带负电、q2带正电，比荷之比为∶＝2∶1
B.q1带负电、q2带正电，比荷之比为∶＝1∶2
C.q1带正电、q2带负电，比荷之比为∶＝2∶1
D.q1带正电、q2带负电，比荷之比为∶＝1∶1
3.(创新题)质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场.如图所示为质谱仪的原理图.设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是( )
4.(2012·衡水模拟)如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角.磁场的磁感应强度大小为( )
A. B.
C. D.
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)
5.(创新题)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下.磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.试管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出.关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是( )
A.小球带正电
B.洛伦兹力对小球做正功
C.小球运动的轨迹是一条曲线
D.小球的轨迹是一条直线
6.电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )
A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B.如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D.粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变
7.(2011·海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力.下列说法正确的是( )
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
8.(易错题)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒.在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )
A.在Ek-t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
B.高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能越大，可增加D形盒的面积
9.(易错题)长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m，电荷量为q的正电粒子(不计重力)，从极板间左边中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A.使粒子的速度v＜
B.使粒子的速度v＞
C.使粒子的速度v＞
D.使粒子的速度＜v＜
三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10.(2011·广东高考)(16分)如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力.
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小.
(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间.
(3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
11.(预测题)(20分)在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果.现设想在xOy的纸面内存在如图所示的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0.现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子.
(1)设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷(用已知量B、x0、v0、n表示)，并求OA段粒子运动轨迹的弧长(用已知量x0、v0、n表示).
(2)求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t(用已知量x0、v0、n表示).
答案解析
1.【解析】选A.根据安培定则，通电导线在上方产生垂直纸面向外的磁场，又根据左手定则，电子束受到向上的洛伦兹力，向上偏转，A正确.
2.【解析】选C.根据qvB＝m，r＝知，半径与比荷成反比.故∶＝r2∶r1＝2∶1.再根据左手定则知，q1带正电，q2带负电，故C正确.
3.【解析】选B.带电粒子先经加速电场加速，故qU＝mv2，进入磁场后偏转，OP＝x＝2r＝，两式联立得，OP＝x＝∝，所以B为正确答案.
4.【解析】选B.粒子轨迹如图，根据几何关系r＝Rcot，再根据qvB＝，解得B＝，故B正确.
5.【解析】选A、C.试管向右匀速运动，所受洛伦兹力指向管口，由左手定则可知，小球带正电，A正确；小球同时参与两个运动，洛伦兹力总是垂直于合运动的方向，洛伦兹力不做功，故B错误；由于小球的速度大小和方向都发生变化，所以小球的运动轨迹是一条曲线，故C正确，D错误.
6.【解析】选B、D.因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时f＝Bqv，当粒子速度与磁场平行时f＝0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误.因为＋q改为－q且速度反向时所形成的电流方向与原＋q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由f＝Bqv知大小不变，所以B选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C选项错误.因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D选项正确.
7.【解析】选B、D.根据带电粒子在磁场中运动的周期T＝，由此可知两种粒子在磁场中的运动周期相同，若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时，轨迹可以不同，但运动时间相同，由半径公式R＝可知，入射速度相同的粒子轨迹相同，粒子在磁场中运动的时间t＝T，即由轨迹所对的圆心角决定，故B、D正确，A、C错误.
【变式备选】(双选)如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场.在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同.两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场.在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )
A.带电粒子在磁场中飞行的时间一定不同
B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场
【解析】选B、D.画轨迹草图如图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B、D正确.
8.【解析】选A、D.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，选项A正确；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(tn－tn－1)，选项B错；由r＝＝可知，粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时就不能继续加速，故选项C错D对.
9.【解题指南】粒子不打在极板上，可以从左侧或右侧射出磁场，然后由运动轨迹边界条件确定粒子半径，由圆周运动规律确定临界条件.
【解析】选A、C.依题意粒子打在板上的临界状态如图所示.
由几何关系有r1＝l，
r＝l2＋(r2－)2，故r2＝l.
根据r＝，则v1＝＝，
v2＝＝.那么欲使粒子不打在极板上，可使粒子速度v＜或v＞.
10.【解析】(1)根据动能定理，qU＝mv－mv， (2分)
所以v0＝. (1分)
(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何知识可知R2＋R2＝(R2－R1)2，
解得R＝R0. (2分)
根据洛伦兹力公式qv2B＝m， (1分)
解得B＝＝. (1分)
设粒子在磁场中圆周运动转过的圆心角为θ，则θ＝
根据公式＝，2πR＝v2T， (1分)
解得t＝＝＝＝ (2分)
(3)考虑临界情况，如图所示
①qv3B′1＝m，解得B′1＝， (2分)[ks5u.com]
②qv3B′2＝m，解得B′2＝， (2分)
综合得：B′＜. (2分)
答案：(1) (2) (3)
11.【解析】(1)氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qBv0＝ (3分)
解得粒子运动的半径R＝ (3分)
由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为R，由题意知n·R＝x0(3分)
解得氘核粒子的比荷：＝ (3分)
由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长：＝θR，圆心角：θ＝，由以上各式解得＝ (2分)
(2)粒子从O点到A点所经历的时间：t1＝ (3分)
从O点到P点所经历的时间t＝nt1＝ (3分)
答案：(1) (2)
【总结提升】带电粒子在磁场中运动应注意的五大问题[高考资源网]
处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是画出符合题意的运动轨迹图.先确定圆心，然后根据几何关系确定半径、圆心角.其中半径和带电粒子的速率密切相关；圆心角和粒子在磁场中运动的时间相联系.同时还应注意以下几个方面：
(1)注意粒子的电性及运动方向.
(2)注意磁场的方向和边界.
(3)注意圆周运动的多解性、对称性和周期性.
(4)注意粒子运动的临界值.
(5)注意几何知识的应用.
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