第十章
(40分钟 100分)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分，每小题只有一个选项符合题意)
1.(2012·漳州模拟)如图所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是( )
A.一起向左运动
B.一起向右运动
C.ab和cd相向运动，相互靠近
D.ab和cd相背运动，相互远离
2.(2012·南京模拟)如图所示，ab为一金属杆，它处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，可绕a点在纸面内转动；S为以a为圆心位于纸面内的金属环；在杆转动过程中，杆的b端与金属环保持良好接触；A为电流表，其一端与金属环相连，一端与a点良好接触.当杆沿顺时针方向转动时，某时刻ab杆的位置如图所示，则此时刻( )[高考资源网KS5U.COM]
A.有电流通过电流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向右
B.有电流通过电流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向左
C.有电流通过电流表，方向由d向c，作用于ab的安培力向右
D.无电流通过电流表，作用于ab的安培力为零
3.(创新题)图中L是绕在铁芯上的线圈，它与电阻R、R0、开关和电池E构成闭合回路.开关S1和S2开始都处在断开状态.设在t＝0时刻，接通开关S1，经过一段时间，在t＝t1时刻，再接通开关S2，则能较准确表示电阻R两端的电势差Uab随时间t变化的图线是( )
4.(创新题)如图所示为几个有理想边界的磁场区域，相邻区域的磁感应强度B大小相等、方向相反，区域的宽度均为L.现有一边长为L的正方形导线框由图示位置开始，沿垂直于区域边界的直线匀速穿过磁场区域，速度大小为v.设逆时针方向为电流的正方向，下列各图能正确反映线框中感应电流的是( )
5.(2012·深圳模拟)如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一个磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是
( )
A.ab向右运动，同时使θ减小
B.使磁感应强度B减小，θ角同时也减小
C.ab向左运动，同时增大磁感应强度B
D.ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角(0°<θ<90°)
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)
6.(创新题)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径.如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k<0).则( )
A.圆环中产生逆时针方向的感应电流
B.圆环具有扩张的趋势
C.圆环中感应电流的大小为||
D.图中a、b两点间的电势差大小为Uab＝|kπr2|
7.(易错题)如图甲所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以如图乙所示的变化电流，t＝0时电流方向为顺时针(如图甲箭头所示).在t1～t2时间内，对于线圈B，下列说法中正确的是( )
A.线圈B内有顺时针方向的电流[Ks5u.com]
B.线圈B内有逆时针方向的电流
C.线圈有扩张的趋势
D.线圈有收缩的趋势[ks5u.com]
8.(易错题)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图所示.有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图所示.在t＝0时刻金属板之间中心有一重力不计，电荷量为＋q的静止微粒，则以下说法正确的是( )
A.第2秒内上极板为正极
B.第3秒内上极板为负极
C.第2秒末微粒回到了原来位置
D.第2秒末两极板之间的电场强度大小为
9.(2012·常州模拟)在如图所示的甲、乙、丙中除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长.今给导体棒ab一个向右的初速度v0，导体棒的最终运动状态是( )
A.三种情况下，导体棒ab最终都是匀速运动
B.图甲、丙中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动[高考资源网]
C.图甲、丙中ab棒最终将以相同的速度做匀速运动
D.图乙中导体棒ab最终静止
10.如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成 “∠”形，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中.导体棒ab和cd均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻皆与阻值为R的固定电阻相等，其余部分电阻不计.当导体棒cd沿底部导轨向右以速度v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，导体棒ab的重力为mg，则
( )
A.导体棒cd两端电压为BLv
B.t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为
C.cd棒克服安培力做功的功率为
D.导体棒ab所受安培力为mgsinθ
三、计算题(本大题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11.(预测题)(15分)如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，两导轨的上端间接有电阻，阻值R＝2 Ω.虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2 T.现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻.已知金属杆下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示.求：
(1)金属杆刚进入磁场时速度为多大？下落了0.3 m时速度为多大？
(2)金属杆下落0.3 m的过程中，在电阻R上产生多少热量？[高考资源网KS5U.COM]
12.(2011·四川高考)(15分)如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场.电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S 、Q分别放置在导轨上， S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好.一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环.已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动.不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长.取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率.
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答案解析
1.【解析】选C.电流增强时，电流在abcd回路中产生的垂直向里的磁场增强，回路磁通量增大，根据运动阻变法，可知回路要减小面积以阻碍磁通量的增加，因此，两导体要相向运动，相互靠拢.故C正确.
2.【解析】选A.当金属杆ab顺时针方向转动时，切割磁感线，由法拉第电磁感应定律知产生感应电动势，由右手定则可知将产生由a到b的感应电流，电流表的d端与a端相连，c端与b端相连，则通过电流表的电流是由c到d，而金属杆在磁场中会受到安培力的作用，由左手定则可判断出安培力的方向为水平向右，阻碍金属杆的运动，故A正确.
3.【解析】选A.在t＝0时刻，接通开关S1，由于线圈的自感作用，流过R的电流逐渐增大到某一固定值I0，在t＝t1时刻，再接通开关S2，电源与电阻R0被短路，线圈与R、S1、S2组成闭合回路，由于线圈的自感作用，流过R的电流沿原方向从I0逐渐减小到零.故只有A正确.
4. 【解析】选D.导线框进入磁场中0至L的过程中，由右手定则知，感应电流的方向为顺时针，即负方向，感应电流I＝，大小恒定，A、B不正确；导线框进入磁场中L至2L的过程中，磁场方向反向，导线框左右两侧均切割磁感线，由右手定则，可判断感应电流的方向为逆时针，即为正方向，感应电流I＝，之后重复前面的过程，C错误，D正确.
5.【解析】选A.设此时回路面积为S，据题意，磁通量Φ＝BScosθ，对A，S增大，θ减小，cosθ增大，则Φ增大，A正确.对B，B减小，θ减小，cosθ增大，Φ可能不变，B错.对C，S减小，B增大，Φ可能不变，C错.对D，S增大，B增大，θ增大，cosθ减小，Φ可能不变，D错.故只有A正确.
6.【解析】选B、D.由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过闭合线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故A错误，B正确；圆环中产生的感应电动势为E＝＝S＝|πr2k|，圆环的电阻为R＝ρ＝，所以圆环中感应电流的大小为I＝＝||，故C错误；图中a、b两点间的电势差Uab＝I·R＝|kπr2|，故D正确.
【变式备选】用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示.当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是( )
A.Uab＝0.1 V B.Uab＝－0.1 V
C.Uab＝0.2 V D.Uab＝－0.2 V
【解析】选B.题图中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内电阻为，画出等效电路如图所示.
则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知＝10 T/s.由E＝得
E＝＝＝10× V＝0.2 V
所以U＝I＝·＝× V＝0.1 V
由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1 V，即B选项正确.ks5u.com
7.【解析】选A、C.在t1～t2时间内，通入线圈A中的电流是正向增大的，即逆时针方向增大的，其内部会产生增大的向外的磁场，穿过B的磁通量增大，由楞次定律可判定线圈B中会产生顺时针方向的感应电流.线圈B中电流为顺时针方向，与A中的电流方向相反，有排斥作用，故线圈B将有扩张的趋势.综上所述，A、C项正确.
8.【解析】选A、D.根据楞次定律和法拉第电磁感应定律画出极板间电势差(以上极板电势高时为正)随时间变化的关系图象如图所示：
根据牛顿运动定律和运动学知识得到微粒运动的速度图象如图所示：
由上述两图象知，选项A正确，B、C错误；根据法拉第电磁感应定律得第2秒末两极板之间的电压大小U＝S＝0.1×πr2，所以两极板之间的电场强度大小为E＝＝0.1πr2/d，所以选项D正确.
9.【解析】选B、D.甲图中ab棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v0的速度向右匀速运动.乙图中构成了回路，最终棒的动能完全转化为电热，棒停止运动.丙图中棒先向右减速为零，然后反向加速至匀速.故正确选项为B、D.
10.【解析】选A、B.导体棒cd匀速运动，产生的电动势E＝BLv，由串联电路电压关系Ucd＝E＝BLv，则A正确.R总＝R并＋R＝R，I＝，Q＝It，则：Q＝，则B正确.cd棒克服安培力做功的功率Pcd＝BIL·v＝，则C错.对棒ab：mgsinθ＝F安·cosθ得F安＝mgtanθ，则D项错.
11.【解析】(1)刚进入磁场时，a0＝10 m/s2 (1分)
方向竖直向上
由牛顿第二定律有BI0L－mg＝ma0 (2分)
若进入磁场时的速度为v0，有
I0＝，E0＝BLv0 (2分)
得v0＝
代入数值有：v0＝ m/s＝1 m/s (2分)
下落0.3 m时，通过a-h图象知a＝0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有mg＝BIL (2分)
其中I＝，E＝BLv，
可得下落0.3 m时杆的速度v＝
代入数值有：v＝ m/s＝0.5 m/s. (2分)
(2)从开始到下落0.3 m的过程中，由能的转化和守恒定律有mgh＝Q＋mv2
(3分)
代入数值有Q＝0.29 J (1分)
答案：(1)1 m/s 0.5 m/s (2)0.29 J
【总结提升】电磁感应现象力、电综合问题的思维顺序
此类问题中力现象和电磁现象相互联系，相互制约，解决问题时应建立“动—电—动”的思维顺序，可概括为：
(1)找准主动运动的导体，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向.
(2)画出等效电路图，求回路中电流的大小和方向.
(3)分析导体棒的受力情况及导体棒运动后由于受到安培力作用，对其加速度、速度的影响，进而推理得出对电路中的电流的影响，最后定性地分析出导体棒的最终运动情况.
12.【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)对小环应用牛顿第二定律求摩擦力的大小；
(2)由P＝Fv计算功率，其中拉力F从杆Q的平衡条件入手，速度v从杆的平衡条件，结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律求解.
【解析】(1)以小环为研究对象，由牛顿第二定律
m2g－Ff＝m2a (2分)
代入数据得Ff＝0.2 N (1分)
(2)设流过杆K的电流为I，由平衡条件得
Ff＝B1Il (1分)
对杆Q，根据并联电路特点以及平衡条件得
B2·2Il＝F＋m1gsinθ (3分)
由法拉第电磁感应定律的推论得E＝B2lv (1分)
根据欧姆定律有2I＝ (2分)
且R总＝＋R (1分)
瞬时功率表达式为P＝Fv (2分)
联立以上各式得P＝2 W (2分)
答案：(1)0.2 N (2)2 W
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