第四章 (40分钟 100分) 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分，每小题只有一个选项符合题意) 1.在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的(　　)
2.如图所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2和t3的大小关系正确的是(　　) A.t1＞t2＝t3 B.t1＜t2＝t3 C.t1＞t2＞t3 D.t1＜t2＜t3 3.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA＞rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是(　　)
A.aA＝aB＝aC B.aC＞aA＞aB C.aC＜aA＜aB D.aC＝aB＞aA 4.(创新题)在汶川地震的抗震救灾中，我国自主研制的 “北斗一号”卫星导航系统发挥了巨大作用，该系统具有导航、定位等功能，“北斗”系统中两颗质量不相等的工作卫星沿同一轨道绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示，若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，∠AOB＝60°，则以下判断不正确的是(　　) A.这两颗卫星的加速度大小相等 B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2[高考资源网] C.卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为 D.卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零 5.一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比(　　) A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍 B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍 C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍 D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍 二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意) 6.(预测题)随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一.如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴.则(　　)
A.球被击出后做平抛运动 B.该球从被击出到落入A穴所用的时间为 C.球被击出时的初速度大小为L D.球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L 7.(易错题)如图所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是(　　) A.小球的线速度发生突变 B.小球的角速度突然增大到原来的2倍 C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍 D.绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍 8.(2012·汕尾模拟)如图，地球赤道上的山丘、近地资源卫星和同步通信卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q的圆周运动速率依次为v1、v2、v3，向心加速度依次为a1、a2、a3，则(　　)
A.v1＞v2＞v3　　　　　B.v1＜v3＜v2 C. a1＞a2＞a3 D.a2＞a3＞a1 9.1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人.若已知万有引力常量G、地球表面处的重力加速度g、地球半径R、地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)、一年的时间T2(地球公转的周期)、地球中心到月球中心的距离L1、地球中心到太阳中心的距离L2，可估算出(　　) A.地球的质量m地＝ B.太阳的质量m太＝ C.月球的质量m月＝ D.可求月球、地球及太阳的密度 10.(2012·南宁模拟)随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想，假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的重力加速度为 B.月球的质量为 C.宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 三、计算题(本大题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 11.(15分)如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，求： (1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？ (2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置(球心与O点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？ 12.(易错题)(15分)天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞人马座A*的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2星的运行周期为15.2年.若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍(结果保留一位有效数字). 答案解析[Ks5u.com] 1.【解析】选C.开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球运动轨迹应该是C图. 2.【解析】选A.设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则＝gsinθ·t；以一定的初速度平抛落到B点时，h＝gt；以较大的初速度平抛落到BC面上时，h＝ gt，可得出：t1＝＞＝t2＝t3，故A正确. 3.【解析】选C.皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝有a∝，所以aA＜aB；A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω2r知a∝r，有aA＞aC，所以aC＜aA＜aB，可见选项C正确. 4.【解析】选B.由＝mr＝ma可知，a＝，A正确；T＝，又＝mg，可得T＝，卫星1由A到B所需时间t＝＝，C正确；因卫星受到的万有引力与速度垂直，故万有引力不做功，D正确；卫星1向后喷气，加速后做离心运动，不能追上同轨道的卫星2，故B错误.[ks5u.com] 【变式备选】美国一颗质量约为560 kg的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900 kg的军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方434千米的轨道上，如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是(　　) A.“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的周期大 B.“铱33”卫星比国际空间站的运行速度大 C.“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D.“宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小 【解析】选D.由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径，两卫星周期相同，故A项错.又v＝，所以“铱33”卫星的运行速度小于空间站的运行速度，第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度，故B、C均错.由ω＝可知，半径越大，ω越小，故D正确. 5.【解析】选D.根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力有G＝mg，可知星球表面的重力加速度变为原来的16倍，选项A、B均错；第一宇宙速度等于绕星球表面运行的卫星的环绕速度，由v＝可知，星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，选项C错误、D正确. 6.【解析】选B、C.由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错误；由h＝gt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t＝，B正确；由题述高尔夫球竖直落入A穴可知球水平方向末速度为零，由L＝v0t/2得球被击出时的初速度大小为v0＝L，C正确；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被击出后受到的水平风力的大小为F＝ma＝mgL/h，D错误. 7.【解析】选B、C.由于惯性，小球的线速度不会突变，但由于继续做圆周运动的半径减小为原来的一半，则角速度ω＝增为原来的2倍；向心加速度a＝也增为原来的2倍；对小球受力分析，由牛顿第二定律得T－mg＝，即T＝mg＋，r减为原来的一半，拉力增大，但不到原来的2倍.综上所述，本题选B、C. 8.【解析】选B、D.山丘和同步通信卫星的角速度相同，满足v＝ωR，则v1＜v3，近地资源卫星和同步通信卫星满足＝，则v3＜v2，故A错，B正确；山丘和同步通信卫星的角速度相同，满足a＝ω2R，则a1＜a3，近地资源卫星和同步通信卫星满足a＝，a2＞a3，故C错误，D正确.[高考资源网] 9.【解题指南】计算天体的质量，一是用mg＝，二是利用F万＝Fn，根据已知条件和情景，合理选用公式求解.[Ks5u.com] 【解析】选A、B.由黄金代换式可知：Gm地＝gR2得m地＝，A正确.地球绕太阳运转F万＝F向，G＝m地L2，m太＝，B正确.同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量m地＝(T3为月球绕地球公转时间)，无法求出月球的质量，C不对.欲计算天体密度，还需知道天体的体积.本题虽然知道太阳质量，但不知太阳半径，故无法求出太阳密度，不知月球质量和半径，故无法求出月球密度，D不对. 10.【解析】选A、B.由v0＝at/2得出a＝，A对；在月球表面附近，由＝ma，结合a＝，得月球的质量M＝，故B对；离开月球表面围绕月球做圆周运动的最小速度v＝＝，故C错；由ma＝mR()2，则宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期T＝π，故D错. 11.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析： (1)小球在最高点时只受重力作用，且重力提供向心力. (2)小球与圆心同高时合力提供向心力，分析此时小球的受力情况. (3)根据牛顿第三定律确定小球对盒子的作用力. 【解析】(1)设盒子的运动周期为T0，在最高点重力提供向心力，由牛顿运动定律得 mg＝mR ①(2分) 解得：T0＝2π ②(2分) (2)此时盒子的运动周期为，则向心加速度为 a＝R ③(2分) T＝ ④(2分) 联立②③④式解得a＝4g (1分) 设小球受到盒子右侧面的作用力为F，受到下底面的支持力为N，在水平方向上由牛顿运动定律得 F＝ma＝4mg (2分) 在竖直方向上由平衡条件得 N－mg＝0 (2分) 即N＝mg 由牛顿第三定律可知，小球对右侧面的作用力大小为4mg，对下底面的作用力大小为mg. (2分) 答案：(1)2π (2)对右侧面作用力大小为4mg，对下底面作用力大小为mg 12.【解析】S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则 G
＝mS2ω2r (3分) ω＝ (3分) 设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则
＝mE(
)2rE (3分) 综合上述三式得
＝(
)3(
)2 (3分) 式中TE＝1年，rE＝1天文单位[高考资源网KS5U.COM] 代入数据可得
＝4×106. (3分) 答案：4×106倍 【总结提升】以天体问题为背景的信息题的分析方法 (1)近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息的能力. (2)这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分.信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来. (3)从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键，然后正确建立模型、选择合适的规律解决.

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