第五章
(40分钟 100分)
一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)
1.如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升.若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是( )
A.加速过程中f≠0，f、N、G都做功
B.加速过程中f≠0，N不做功
C.加速过程中f＝0，N、G都做功
D.匀速过程中f＝0，N、G都不做功
2.一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3.图中直线为苹果在空中的运动轨迹.若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )
A.苹果通过第3个窗户所用的时间最长
B.苹果通过第1个窗户的平均速度最大
C.苹果通过第3个窗户重力做的功最大
D.苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小
3.中新网2010年4月23日报道，美国无人驾驶空天飞机X－37B于北京时间4月23日发射升空.如图所示，空天飞机能在离地面6万米的大气层内以3万公里的时速飞行；如果再用火箭发动机加速，空天飞机就会冲出大气层，像航天飞机一样，直接进入地球轨道，做匀速圆周运动.返回大气层后，它又能像普通飞机一样在机场着陆，成为自由往返天地间的输送工具.关于空天飞机，下列说法正确的是( )
A.它从地面发射加速升空时，机舱内的物体处于失重状态
B.它在6万米的大气层内飞行时，只受地球的引力
C.它在做匀速圆周运动时，所受地球的引力做正功
D.它从地球轨道返回地面，必须先减速
4.如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为( )
A.μmgL B.2μmgL
C. D.μ(M＋m)gL
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)
5.放在水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，力F与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是(g＝
10 m/s2)( )
A.物体与地面间的摩擦因数为0.2
B.物体与地面间的摩擦因数为0.4
C.9 s内，力F做的功是126 J
D.3～6 s和6～9 s两段时间内摩擦力的平均功率相等
6.(预测题)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能减少
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒[高考资源网KS5U.COM]
D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
7.(创新题)2011年8月21日，第26届深圳大运会跳水男子10米跳台上演了一场精彩的大逆转：决赛中，中国选手吴军在前两跳出现失误的形势下，以连续四跳出色的发挥逆转战局，最后以537分摘得金牌.图为吴军在比赛中的情景.设吴军质量为m，从离地面高h的跳台上以速度v1斜向上跳起，跳起高度离跳台为H，最后以速度v2进入水中，不计空气阻力，则吴军起跳时所做的功为( )
A.mv B.mv－mgh
C.mgH＋mgh D.mv＋mgh
8.(2012·梅州模拟)如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )
A.力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B.木箱重力所做的功等于重力势能的增量
C.力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量[高考资源网KS5U.COM]
D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
9.(易错题)如图所示，物体A和B的质量均为m，它们通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态.现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时，B刚要离开地面，此过程手做功为W1；若将A加速向上提起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，此时A的速度为v，此过程手做功为W2，弹簧一直处于弹性限度内，则( )
A.L1＝L2＝ B.W2>W1
C.W1>mgL1 D.W2＝mgL2＋mv2
三、实验题(6分)
10.某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①组装好实验装置如图所示.
②将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车.
③在质量为10 g、20 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g的钩码挂在拉线的挂钩P上.
④释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带.
(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条.经测量、计算，得到如下数据：(g取9.8 m/s2)
①第一个点到第N个点的距离为40.0 cm.
②打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s.
该同学将钩码的重力当做小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为 J，小车动能的增量为 J.
(2)此次实验探究的结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大.显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素.请你根据该同学的实验装置和操作过程，帮助他分析一下，造成较大误差的主要原因是_______________________________________________________________
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四、计算题(本大题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11.(2012·南安模拟)(15分)如图所示，将一质量m＝0.1 kg 的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后经过B点后(速率不变)进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动.已知斜面顶端与平台的高度差h＝3.2 m，斜面顶端高H＝15 m，竖直圆轨道半径R＝5 m(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10 m/s2).求：
(1)小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
(2)小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
(3)小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小.
12.(易错题)(15分)一质量为M＝2 kg的物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹并从物块中穿过，如图甲所示.地面观察者记录了物块被击中后的速度随时间的变化关系，如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)，已知传送带的速度保持不变.(g取10 m/s2)
(1)指出传送带的速度v的大小及方向，说明理由.
(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数.
(3)物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？
答案解析
1.【解析】选A.加速过程中，水平方向的加速度由摩擦力f提供，所以f≠0，f、N做正功，G做负功，选项A正确，B、C错误；匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，f＝0，N做正功，G做负功，选项D错误.
2.【解析】选D.苹果加速下落，运动得越来越快，故苹果通过第3个窗户所用的时间最短，平均速度最大，A、B均错；窗户完全相同，所以苹果通过三个窗户重力做的功一样多，苹果通过第1个窗户用时最长，重力的平均功率最小，故C错，D对.
3.【解析】选D.空天飞机从地面发射加速升空时，机舱内的物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，A错误；空天飞机在6万米的大气层内飞行时，除受地球万有引力外，还受空气阻力，B错误；它在做匀速圆周运动时，所受地球的引力与速度方向垂直，不做功，C错误；它返回地面时，必须先减速，做近心运动，故D正确.
4.【解题指南】思路一：根据物体的平衡条件先求出F，再分析物体的运动过程求出木板的对地位移，最后利用公式W＝Fs求解.
思路二：由功能关系可知F至少做的功等于系统增加的内能.
【解析】选A.若使拉力F做功最少，可使拉力F恰匀速拉木块，容易分析得出F＝2μmg(此时绳子上的拉力等于μmg)，而位移为，所以W＝Fs＝2μmg×＝μmgL，故A正确.
5.【解析】选B、C.6～9 s内，物体做匀速运动，摩擦力与推力相等，为4 N，3～6 s内，物体做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，此时推力为6 N，由牛顿第二定律可知物体的质量m＝＝1 kg，故物体与地面间的摩擦因数μ＝＝0.4，A错误、B正确；9 s内，力F做功W＝F1s1＋F2s2＝54 J＋72 J＝126 J，C正确；3～6 s内摩擦力的平均功率P1＝f＝12 W，6～9 s内摩擦力的平均功率P2＝fv2＝24 W，D错误.
6.【解析】选A、C.运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A正确.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力向上，位移向下，弹性力做负功，弹性势能增加，故B错误.选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确.重力势能改变的表达式为ΔEp＝mgΔh，由于Δh是绝对的，与重力势能零点的选取无关，故D错.
【变式备选】(双选)(2012·武汉模拟)如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接，曲面上的A点距离底部的高度为h＝0.45 m.一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.若v＝1 m/s，则小物块能回到A点
B. 若v＝3 m/s，则小物块能回到A点
C.若v＝5 m/s，则小物块能回到A点
D.无论v等于多少，小物块均能回到A点
【解析】选B、C.设小物块下滑到传送带的速度为v0，由机械能守恒得，mgh＝
mv，v0＝3 m/s，因传送带向右运动，小物块将在传送带上先匀减速到零，再向右匀加速，但当传送带的速度v<3 m/s时，小物块向右加速到与传送带同速即做匀速运动，故v＝1 m/s时，小物块滑回曲面的速度为v＝1 m/s，上升的高度为h′＝＝0.05 m，A错误；当v≥3 m/s时，小物块回到曲面的速度均为v0＝3 m/s，仍能回到A点，B、C正确，D错误.
7.【解析】选A、B.由动能定理，吴军起跳时所做的功等于跳起时的动能，A对；从v1到v2的过程中，重力做功mgh＝mv－mv，所以起跳时人做的功W＝mv＝mv－mgh，B对.
8.【解析】选C、D.对木箱受力分析如图所示，则由动能定理：WF－mgh－Wf＝ΔEk，故C对.
由上式得：WF－Wf＝ΔEk＋mgh，即WF－Wf＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE.
故A错，D对.由重力做功与重力势能变化关系知B错，故选C、D.
9.【解析】选B、D.缓慢地将A向上提升距离L1时，B刚要离开地面，弹簧由压缩量为到拉伸量为，弹性势能不变，L1＝，由功能关系可知，此过程手所做的功等于A增加的机械能，即W1＝mgL1；将A加速向上提起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，弹簧也是由压缩量为到拉伸量为，弹性势能不变，L2＝，由功能关系可知，此过程手所做的功等于A增加的机械能，即W2＝mgL2＋mv2.综上所述，B、D正确.
10.【解析】(1)钩码对小车做的功为：
W钩码＝mgh＝0.05×9.8×0.4 J＝0.196 J
小车动能的增量为
ΔEk＝M车v2＝0.1 J
(2)由该同学计算的数据分析可知：W钩码>ΔEk，且误差很大.该同学在做本实验时造成较大误差的原因有：①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：先释放小车后接通电源等.
答案：(1)②0.196 0.1 (2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；
③操作错误：先释放小车后接通电源等
11.【解析】(1)小球做平抛运动，落至A点时，由平抛运动速度分解图可得：
v0＝vycotα (1分)
vA＝ (1分)
v＝2gh (1分)
h＝gt2 (1分)
x＝v0t (1分)
由上式解得：v0＝6 m/s，
x＝4.8 m
vA＝10 m/s (2分)[ks5u.com]
(2)由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度vB
mgH＝mv－mv (2分)
解得vB＝20 m/s (1分)
(3)小球在BC部分做匀速直线运动，在竖直圆轨道内侧做圆周运动，小球从C点到D点，由动能定理得：
－2mgR＝mv－mv (2分)
在D点由牛顿第二定律可得：
N＋mg＝m (2分)
解得N＝3 N (1分)
答案：(1)6 m/s 4.8 m (2)20 m/s (3)3 N
12.【解析】(1)由题图乙可知，物块被击穿后先向左做匀减速运动，速度为零后，又向右做匀加速运动，当速度等于2 m/s以后随传送带一起匀速运动，所以传送带的速度方向向右，大小为2 m/s. (3分)
(2)由题图乙可知，a＝＝ m/s2＝2 m/s2 (2分)
由牛顿第二定律得滑动摩擦力f＝Ma，其中f＝μN，
N＝Mg，所以物块与传送带间的动摩擦因数
μ＝＝＝0.2 (2分)
(3)由题图乙可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3 s，传送带在这段时间内的位移
s＝vt＝2×3 m＝6 m (1分)
所以物块对传送带所做的功为
W＝－fs＝－4×6 J＝－24 J (2分)
物块与传送带前2 s内的相对位移
s1＝×2 m＋2×2 m＝8 m (1分)
第3 s内的相对位移
s2＝2×1 m－×1 m＝1 m (1分)
故物块相对于传送带的总位移s′＝s1＋s2＝9 m (1分)
系统中转化为内能的能量
Q＝fs′＝μMg·s′＝4×9 J＝36 J (2分)[高考资源网]
答案：(1)2 m/s，水平向右 理由见解析 (2)0.2
(3)－24 J 36 J
【总结提升】相对滑动问题中的功能关系
一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝fl相对，其中l相对是物体间相对路径长度.如果两物体同向运动，l相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则l相对为两物体相对滑行路径的总长度.
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