第一章
(40分钟 100分)
一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)
1.甲、乙两物体都做匀加速直线运动，已知甲物体的加速度大于乙物体的加速度，则在某一段时间内( )
A.甲的位移一定比乙的大
B.甲的平均速度一定比乙的大
C.甲的速度变化一定比乙的大
D.甲的末速度一定比乙的大
2.某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为s，从着陆到停下来所用的时间为t，则飞机着陆时的速度为( )
A. B.
C. D.到之间的某个值
3.一条悬链长7.2 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬点正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s
4.(2012·深圳模拟)一质点沿x轴运动，其速度—时间图象如图所示，由图象可知( )
A.质点在前10 s内运动的位移为20 m
B.质点的加速度为－0.4 m/s2
C.质点的初速度为4 m/s
D.质点前20 s内所做的运动是匀变速运动ks5u.com
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)
5.(创新题)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第 1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知( )
A.质点运动的加速度是0.6 m/s2
B.质点运动的加速度是0.3 m/s2
C.第1次闪光时质点的速度是0.05 m/s
D.第1次闪光时质点的速度是0.1 m/s
6.(预测题)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g＝10 m/s2，则小球( )
A.最大速度为5 m/s
B.第一次反弹的初速度大小为3 m/s
C.能弹起的最大高度为0.9 m
D.能弹起的最大高度为1.25 m
7. (2012·中山模拟)a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中( )
A.a、b的速度之差保持不变[高考资源网]
B.a、b的速度之差与时间成正比
C.a、b的位移之差与时间成正比
D.a、b的位移之差与时间的平方成正比
8.(易错题)警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v-t图象如图所示，则在0～4 s时间内，下列说法正确的是( )
A.A车的加速度为2.5 m/s2
B.3 s末A车速度为7 m/s
C.在2 s末A车追上B车
D.两车相距最远为5 m[高考资源网KS5U.COM]
9.(2012·襄阳模拟)汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件( )
A.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度
B.不能求出乙车追上甲车时，乙车走的路程
C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间[高考资源网KS5U.COM]
D.不能求出甲车的速度
三、实验题(6分)
10.(2012·佛山模拟)如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中s1＝7.05 cm，s2＝7.68 cm、s3＝8.33 cm、
s4＝8.95 cm、s5＝9.61 cm、s6＝10.26 cm，则打A点时纸带的瞬时速度的大小是 m/s，计算小车运动的加速度的表达式为a＝ ，小车加速度的大小是 m/s2.(计算结果保留两位有效数字)
四、计算题(本大题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11.(创新题)(14分)如图所示是在2011年深圳大运会我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿，运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)
(1)运动员起跳时的速度v0.
(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位有效数字).
12.(易错题)(16分)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0＝75 m 时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停下来.
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(2)若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt＝4 s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
答案解析
1.【解析】选C.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，所以相同时间内加速度大的物体速度变化一定大，C正确；由于物体初速度未知，故无法判断某一段时间内的末速度、平均速度以及位移的大小，A、B、D错误.
2.【解析】选B.根据匀变速直线运动的平均速度公式得＝＝，解得v0＝，故B正确.
3.【解析】选B.设悬链的长度为L，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则s－L＝gt12，s＝gt22，Δt＝t2－t1.解得Δt＝0.4 s，B正确.
4.【解析】选D.由v-t图象可知质点运动的初速度为－4 m/s，负号表示质点初速度的方向与正方向相反，C错误；图线的斜率表示质点运动的加速度，a＝＝0.4 m/s2，质点做匀变速直线运动，B错误，D正确；图线与时间轴围成的面积表示位移，质点在前10 s内运动的位移s＝－×10×4 m＝－20 m，负号表示质点位移的方向与正方向相反，A错误.
5.【解析】选B、C.画出如图所示的过程图：
质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了s1＝0.2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了s3＝0.8 m，由匀变速直线运动的公式：sm－sn＝(m－n)aT2，可得：a＝＝ m/s2＝ 0.3 m/s2，A错误，B正确；又由s1＝v0T＋aT2可得，v0＝0.05 m/s，C正确，D错误.
6.【解析】选A、B.由v-t图象可知，速度最大值为5 m/s，0.5 s时，速度反向，大小为3 m/s，A、B正确；弹起的最大高度为sm＝×0.3×3 m＝0.45 m，C、D错误.
【变式备选】(双选)在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地，他的速度—时间图象如图所示，下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是( )
A.0～t1，＝ B.t1～t2，＝
C.t1～t2，＞ D.t1～t2，＜
【解析】选A、D.平均速度的定义式为＝，适用于任何运动，在速度—时间图象中s对应的是v-t图线和时间轴所围的面积，所以0～t1时间内的平均速度＝，t1～t2时间内的平均速度＜，A、D正确.
7.【解析】选A、C.根据v1′＝v1＋at，v2′＝v2＋at，得Δv＝v2′－v1′＝v2－v1，显然a、b两物体速度之差是个恒量，A正确，B错误；根据s1＝v1t＋at2，s2＝v2t＋at2可得，Δs＝s2－s1＝(v2－v1)t，显然a、b两物体位移之差与时间成正比，C正确，D错误.
8.【解析】选A、D.由A车的v-t图线可知，它在4 s时间内速度由0增加到10 m/s，其加速度a＝2.5 m/s2，A正确；3 s末A车速度为v＝at＝7.5 m/s，B错误；2 s末A车与B车之间距离最远，相距Δs＝×5×2 m＝5 m，4 s末A车与B车位移相等，A车追上B车，C错误，D正确.
9.【解析】选A、C.当两车相遇时，对甲车有s＝v0t，对乙车有s＝at2，所以可以求出乙车追上甲车的时间，并求出乙车追上甲车时乙车走的路程和甲车的速度，C正确，B、D错误；对乙车v＝at，所以可以求出乙车此时的速度，A正确.
【总结提升】求解追及问题的分析思路
(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系.
(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系.追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.
(3)寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离等.利用这些临界条件常能简化解题过程.
(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件联立方程外，还有利用二次函数求极值及应用图象法和相对运动知识求解.
10.【解析】做匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故vA＝＝ m/s＝0.86 m/s.小车的加速度a＝
＝×10－2 m/s2＝0.64 m/s2.
答案：0.86 0.64
11.【解析】(1)上升阶段－v02＝－2gh (3分)
解得：v0＝＝3 m/s (1分)
(2)上升阶段：0＝v0－gt1 (3分)
解得：t1＝＝s＝0.3 s (1分)
自由落体过程：H＝gt22 (3分)
解得：t2＝＝s＝1.45 s (1分)
故t＝t1＋t2＝0.3 s＋1.45 s＝1.75 s (2分)
答案：(1)3 m/s (2)1.75 s
12.【解题指南】解答本题时应注意以下两点：[Ks5u.com]
(1)两车速度相等是两车是否会相撞的临界条件.
(2)两车是否相撞由位移关系确定.[高考资源网KS5U.COM]
【解析】(1)B车刹车至停下来的过程中，由
v2－v＝2aBx (1分)
解得aB＝－＝－2.5 m/s2 (1分)
画出A、B两列火车的v-t图象如图所示，(1分) [高考资源网KS5U.COM]
根据图象计算出两列火车的位移分别为：
xA＝10×8 m＝80 m (1分)
xB＝×8 m＝160 m (1分)
因xB＞x0＋xA＝155 m (1分)
故两车会相撞. (1分)
(2)设A车加速度为aA时两车不相撞，则两车速度相等时，有：vB＋aBt＝vA＋aA(t－Δt) (2分)
此时B车的位移xB′＝vBt＋aBt2 (2分)
A车的位移x′A＝vAt＋aA(t－Δt)2 (2分)
为使两车不相撞，两车的位移关系满足x′B≤x0＋x′A (1分)
联立以上各式解得aA≥0.83 m/s2 (1分)
即A车的加速度至少为0.83 m/s2 (1分)
答案：(1)两车会相撞 (2)0.83 m/s2
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