单元综合测试十五　(动量守恒定律) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1.如图所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动．对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)(　　)
A．系统机械能不断增加 B．系统机械能守恒 C．系统动量不断增加 D．系统动量守恒 解析：对A、B组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上所受外力为零，系统的动量守恒；对A、B及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒． 答案：D 2．如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．关于这个过程，下列说法正确的是(　　)
A．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置 B．小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是 C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化 D．车上曲面的竖直高度不会大于 解析：小球滑上曲面的过程，小车向右运动，小球滑下时，小车还会继续前进，故不会回到原位置，A错．由小球恰好到最高点，知道两者有共同速度，对于车、球组成的系统，由动量守恒定律列式为mv＝2mv′，得共同速度v′＝.小车动量的变化为，显然，这个增加的动量是小车所受合外力作用的结果，而不是小球压力作用的结果，故B错．对于C，由于满足动量守恒定律，系统机械能又没有增加，所以是可能的，两曲面光滑时会出现这个情况．由于小球原来的动能为，小球到最高点时系统的动能为×2m×()2＝，所以系统动能减少了，如果曲面光滑，则减少的动能等于小球增加的重力势能，即＝mgh，得h＝.显然，这是最大值，如果曲面粗糙，高度还要小些． 答案：CD 3．如图所示．用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中．在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是：①子弹射入木块的过程；②B物块载着子弹一起向左运动的过程；③弹簧推载着子弹的B物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程；④B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程．(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：子弹射入木块过程系统无外力，所以动量守恒；由于有热产生，所以机械能不守恒；B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程动量守恒，机械能也守恒． 答案：B 4．动能相同的A、B两球(mA>mB)在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定(　　) A．碰撞前A球的速度小于B球的速度 B．碰撞前A球的动量大于B球的动量 C．碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化 D．碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动 解析：A、B两球动能相同，且mA>mB，可得vB>vA，再由动量和动能关系可得pA>pB；由动量守恒得，碰撞前后A球的动量变化等于B球的动量变化，碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，所以A、B、D对． 答案：ABD 5．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率(　　)
A．等于零 B．小于B车的速率 C．大于B车的速率 D．等于B车的速率 解析：选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律． 设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和 vB.由动量守恒定律得0＝(M＋m)vA－MvB， 则＝，即vAv乙．根据球最终无法追上乙得，v≤v乙，故选项D正确． 答案：D 10．如下图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．现把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车 相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是(　　)
A．其他量不变，R越大x越大 B．其他量不变，μ越大x越大 C．其他量不变，m越大x越大 D．其他量不变，M越大x越大 解析：两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的，所以当两物体相对静止时，系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒有μmgx＝mgR，解得x＝，故选项A是正确的． 答案：A 第Ⅱ卷(非选择题，共60分) 二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分) 11.
某同学用如图所示装置来验证动量守恒定律，让质量为m1的小球从斜槽某处由静止开始滚下，与静止在斜槽末端质量为m2的小球发生碰撞． (1)实验中必须要求的条件是________． A．斜槽必须是光滑的 B．斜槽末端的切线必须水平 C．m1与m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 D．m1每次必须从同一高度处滚下 (2)实验中必须测量的物理量是________． A．小球的质量m1和m2 B．小球起始高度h C．小球半径R1和R2 D．小球起飞的时间t E．桌面离地面的高度H F．小球飞出的水平距离x 解析：本题考查验证动量守恒定律实验的基本原理和实验方法 (1)实验中为保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，要使两球碰后均平抛，两球心必须在同一高度，要保证小球m1碰前速度不变，m1每次必须从同一高度滚下，斜槽没必要保证光滑，故B、C、D正确． (2)必须测量两球质量m1、m2和小球平抛的水平距离，故选A、F. 答案：(1)BCD　(2)AF 12．如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离． (2)为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物理量有：______. (3)用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量：pA＝________，pA′＝________，pB＝________，pB′＝________. 解析：(1)对照基本实验可知，本方法的实验原理与基本实验原理相同，仅将A球代替原入射小球．x应是B球初始位置到落点的水平距离． (2)不难想到为验证动量守恒，必须测量mA、mB.为测得入射球碰撞前后速度，根据机械能守恒定律，mgL(1－cosα)＝mv；mgL(1－cosβ)＝mv1′2.故必须测量α、β、L；同理，B碰后做平抛运动，为测量碰后B的速度v2′，还必须测量H. (3)由(2)知pA＝mA， pA′＝mA，pB＝0，pB′＝mBx. 答案：(1)落点'(2)α、β、L、H (3)mA　mA 0　mBx 三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 13．(2013·山东淄博一模)如下图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板．一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上．(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：
(1)第一块木板的最终速度； (2)铜块的最终速度． 解析：(1)铜块和10个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二个木板时，木板的速度为v2，由动量守恒得 Mv0＝Mv1＋10mv2 得v2＝2.5 m/s. (2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒得 Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3 得v3＝3.4 m/s. 答案：(1)2.5 m/s　(2)3.4 m/s 14．如图所示，将质量为m1、初速度大小为v0、仰角为θ的铅球抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：
(1)铅球和砂车的共同速度； (2)铅球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度． 解析：(1)取铅球和砂车为一系统，由水平方向动量守恒得m1v0cosθ＝(m1＋M)v，解得：v＝ (2)由于惯性，砂子从小孔中流出时，在水平方向的速度与漏砂前车的速度相同，则由(m1＋M)v＝m2v＋( m1＋M－m2)v′可得v′＝v＝ 答案：(1)　(2) 15．(2013·湖北襄阳调研)质量为m1＝1.0 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x－t(位移—时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题：
(1)m2等于多少千克？ (2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？ 解析：(1)碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1＝4 m/s 碰后m1的速度v1′＝－2 m/s m2的速度v2′＝2 m/s 根据动量守恒定律有m1v1＝m1v′1＋m2v′2 解得m2＝3 kg. (2)Ek1＋Ek2＝8 J Ek1′＋Ek2′＝8 J 碰撞前后系统动能之和相等，因而该碰撞是弹性碰撞． 答案：(1)3 kg　(2)弹性碰撞 16．如图所示，一质量M＝2 kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小物块A、B静止在平板车上的C点，A、B间绝缘且夹有少量炸药．已知mA＝2 kg，mB＝1 kg，A、B与小车间的动摩擦因数均为μ＝0.2，A带负电，电荷量为q，B不带电．平板车所在区域内有范围很大的垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，且qB0＝10 N·s/m.炸药瞬间爆炸后释放的能量为12 J，并全部转化为A、B的动能，使得A向左运动、B向右运动．取g＝10 m/s2，小车足够长，求B相对小车滑行的距离．
解析：爆炸过程中A、B系统动量守恒、能量守恒，设向左为正，有0＝mAvA＋mBvB；mAv＋mBv＝12 J 解得vA＝2 m/s，vB＝－4 m/s. 爆炸后，对A有qB0vA＝mAg＝20 N，因此A与平板车之间无摩擦而做匀速直线运动，从左端滑离小车． 对B与小车组成的系统，设其最终的速度为v，根据动量守恒和能量守恒有mBvB＝(M＋mB)v －μmBg·Δs＝(M＋mB)v2－mBv，解得Δs＝ m. 答案： m

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