单元综合测试一
(运动的描述 匀变速直线运动的研究)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．(2013·苏北星级中学联考)近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )
A．速度增加，加速度减小 B．速度增加，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
解析：“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的速度增加，加速度减小，选项A正确．
答案：A
2．(2013·上海普陀期末)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，在下图中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是( )
解析：他们同时从起跑线起跑且均做匀速直线运动，故他们运动的x－t关系图象均是经过原点的倾斜直线，斜率大小代表速度大小；而v－t关系图线是平行于横轴的直线，由题图可知，v乙>v甲，故选项B正确．
答案：B
3．(2013·北京西城期末)用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s．则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A．0.10 m/s B．100 m/s
C．4.0 m/s D．0.40 m/s
解析：遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当做滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v＝＝ m/s＝0.10 m/s，选项A对．
答案：A
4．(2013·辽宁重点中学联考)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图象如图所示，则( )
A．1 s时甲和乙相遇
B. 2 s时甲的速度方向反向
C. 2～6 s内甲相对乙做匀速直线运动
D. 4 s时乙的加速度方向反向
解析：由题图可知，1 s时两图线相交，表示此时它们的速度相同，选项A错；2 s时它们的瞬时速度都取正值，表示它们的速度方向都与规定的正方向相同，选项B错；根据图象可知，2～6 s内，它们的加速度相同，而沿纵轴方向上的速度差值不变，这表示甲相对乙的速度不变，即甲相对乙做匀速直线运动，也可以根据v甲＝2v0＋at，v乙＝v0＋at，得v甲－v乙＝v0(恒定不变)来判断，选项C对；4 s时，图线的斜率不变，表示加速度相同，所以选项D错．
答案：C
5．如右图所示，水龙头开口处A的直径d1＝2 cm，A离地面B的高度h＝80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束．则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10 m/s2)( )
A. 2 cm
B. 0.98 cm
C. 4 cm
D．应大于2 cm，但无法计算
解析：水流由A到B做匀加速直线运动，由v－v＝2gh可得：vB＝ m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得
v1·Δt·πd＝vB·Δt·πd，
解得d2＝0.98 cm，故B正确．
答案：B
6．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1.由T1、T2和H的值可求得g等于( )
A. B.
C. D.
解析：设小球上升的最大高度为h，由题意知：h＝g()2，h－H＝g()2，解得g＝.故选A.
答案：A
7．汽车给人类生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加，重视交通安全问题，关系到千百万人的生命安全与家庭幸福，为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)，下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据，某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是( )
速度/(m·s－1)
思考距离/m
制动距离/m
10
12
20
15
18
X
20
Y
80
25
30
125
A.X＝40，Y＝24 B．X＝45，Y＝24
C．X＝60，Y＝22 D．X＝50，Y＝22
解析：从表中可以看出，速度之比为v1:v2:v3:v4＝2:3:4:5时，思考距离之比为x1:x2:x3:x4＝2:3:4:5，制动距离之比为x1′:x2′:x3′:x4′＝22:32:42:52，故22:32＝20:X，X＝45；3:4＝18:Y，Y＝24.
答案：B
8．甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙( )
A．甲的初速度为20 m/s，加速度为1 m/s2，乙的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2
B．甲的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2，乙的初速度为30 m/s，加速度为1 m/s2
C．甲的初速度为30 m/s，加速度为1 m/s2，乙的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2
D．甲的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2，乙的初速度为20 m/s，加速度为1 m/s2
解析：只要甲的加速度大于乙的加速度，甲就一定能追上乙，故B、D正确；用速度相等时求出时间，即v甲＋a甲t＝v乙＋a乙t求出时间t，再代入Δx＝v甲t＋ －(v乙t＋)，如果Δx<100 m则能追上，如果Δx>100 m则追不上，故A错C对．
答案：BCD
9．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知( )
A．质点运动的加速度是0.6 m/s2
B．质点运动的加速度是0.3 m/s2
C．第1次闪光时质点的速度是0.05 m/s
D．第1次闪光时质点的速度是0.1 m/s
解析：画出如图所示的过程图：
质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了x1＝0.2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了x3＝0.8 m，由匀变速直线运动的公式：xm－xn＝(m－n)aT2，可得：a＝＝0.3 m/s2，故A错，B对；又由x1＝v0T＋aT2可得，v0＝0.05 m/s，所以C对，D错．
答案：BC
10．将一小物体以初速度v0竖直向上抛出，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程s1和2，速度的变化量Δv1和Δv2的大小关系( )
A．s1＝s2 B．s1Δv2 D．Δv1<Δv2
解析：设物体上升过程的加速度大小为a1，下降过程的加速度大小为a2，则有s1＝a1·12＝a1，s2＝a2·12＝a2，又a1>a2，故s1>s2，A、B均错误；由Δv＝a·Δt可得：Δv1＝a1·1＝a1，Δv2＝a2·1＝a2，故Δv1>Δv2，C正确，D错误．
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)
11．张强同学在做“研究匀变速直线运动”实验时打出纸带如下图所示，舍去前面较密集的点，取O为起始位置，每隔五个间隔为一个计数点，则在A、B、C三个计数点处的瞬时速度分别为vA＝______，vB＝______，vC＝______(图中刻度尺的最小刻度为mm)，整个运动中的平均速度是______．
解析：读取数据时应注意计数点位置之差即为0.1 s内的位移，读数时要读到最小刻度值的下一位．若Δx为恒量，则研究对象做匀变速直线运动，可由a＝和vn＝求得加速度和瞬时速度．
从纸带读出数值如下表所示：
区间
OA
AB
BC
CD
距离(cm)
1.20
2.40
3.60
4.80
Δx＝1.20 cm(恒定)
a＝ m/s2＝1.20 (m/s2)．
vA＝ m/s＝0.18(m/s)，
vB＝ m/s＝0.30(m/s)
vC＝ m/s＝0.42(m/s)
＝＝＝
＝ m/s
＝0.30 m/s
答案：0.18m/s 0.3m/s 0.42m/s 0.3m/s
12．一个小球沿斜面向下运动，用每隔(1/10)s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示．
即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为(1/10)s，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见下表：
x1/cm
x2/cm
x3/cm
x4/cm
8.20
9.30
10.40
11.50
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属________直线运动．
(2)甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：
甲同学：a1＝(x2－x1)/T2，
a2＝(x3－x2)/T2，
a3＝(x4－x3)/T2，
＝(a1＋a2＋a3)/3.
乙同学：a1＝(x3－x1)/(2T2)，
a2＝(x4－x2)/(2T2)，
＝(a1＋a2)/2.
你认为甲、乙两位同学中计算方法更准确的是________，加速度值为________．
答案：(1)相等 匀加速 (2)乙 1.10 m/s2
三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(2013·福建福州期末)沙尘暴天气会严重影响交通，有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶，司机看到前方十字路口一个骑自行车的人突然跌倒，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在骑车者前1.5 m处，避免了一场交通事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，求：
(1)司机发现情况后，卡车经过多长时间停下；
(2)司机发现情况时，卡车与该自行车的距离．
解析：(1)卡车刹车前初速度：v0＝54 km/h＝15 m/s，刹车时加速度a＝－5 m/s2，末速度vt＝0，则刹车时间：t2＝＝ s＝3 s，
故司机发现情况后，停下时间：t＝t1＋t2＝3.6 s.
(2)t1＝0.6 s内卡车仍匀速前进，其行驶距离：x1＝v0t1＝15×0.6 m＝9.0 m，
卡车做匀减速运动的位移：x2＝＝ m＝22.5 m
故司机发现情况时距该自行车的距离x＝x1＋x2＋L＝33 m.
答案：(1)3.6 s (2)33 m
14．2010年冰岛火山焼发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m/s2的加速度从地面竖直上升，10 s末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g取10 m/s2)
解析：向上加速阶段
H1＝a1t＝×4×102 m＝200 m
v1＝a1t1＝4×10 m/s＝40 m/s
竖直上抛上升阶段：H2＝＝80 m
t2＝＝4 s，自由下落阶段：H1＋H2＝gt
得t3＝＝ s＝7.48 s
所以，此颗粒距地面最大高度Hmax ＝H1＋H2＝280 m
颗粒从失去推动力到落地的总时间t＝t2＋t3＝11.48 s.
答案：280 m 11.48 s
15．如图所示，A、B两个物体相距7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，以vA＝4 m/s向右做匀速直线运动，而物体B此时的速度是vB＝10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小是2 m/s2，从图示位置开始计时，经过多少时间A追上B?
解析：A追上B时，位置坐标相同，因A做匀速直线运动，B做匀减速直线运动，许多同学列式为：vAt＝vBt－vt2＋s，解得：t＝7 s
这种解法貌似正确，其实是错误的．
事实上，B物体匀减速直线运动的最长时间t＝＝5 s，即经5 s B就停止运动了．然后静止“等候”A物体追上，所以正确列式为：
vAt＝＋s，代入数据得t＝8 s.
答案：8 s
16．小汽车正前方x处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车，此时小汽车因有急事需追赶载重卡车，于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动，同时小汽车从静止开始以加速度a2做匀加速运动，试求小汽车需多长时间可追上载重卡车．
某同学对此题的解法为：
小汽车追上载重卡车时，有
a2t2＝x＋(v0t－a1t2)，
由此可求得小汽车追上载重卡车所需的时间t.
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果(只需列出方程即可)．
解析：不同意．因为载重卡车有可能在t时刻前就已经停止运动．
本题应分三种情况讨论：
由于载重卡车停下所用时间为t0＝，
在这段时间内小汽车的位移为x汽＝a2t＝a2()2，
(1)若a2()2>x＋，则小汽车在载重卡车停下前追上，有a2t2＝x＋(v0t－a1t2)(取小于的解)．
(2)若a2()2
【点此下载】