2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
时间：60分钟
1．关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法正确的是 ( )．
A．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同
B．匀加速直线运动中，加速度一定是负值
C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才
取正值
解析 匀加速直线运动中，加速度和速度方向相同，选项A正确；加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度都有可能是正值，也有可能是负值，选项C正确、B错误；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值，选项D正确．
答案 ACD
2．对匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是 ( )．
A．第1 s末、2 s末、3 s末、…的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s、…的直
线运动为匀加速直线运动
B．匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值
C．物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的
D．在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同
解析 匀变速直线运动的加速度不变，即相同时间内速度的变化相同，故C项错、D项对．而A项中只是特殊时间段内速度的变化相同，物体可能是匀加速直线运动，也可能是非匀变速直线运动，故A项错．B项中只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，加速度才为负值，B项错．故选D.
答案 D
3．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是 ( )．
A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B．是速度不变、加速度变化的直线运动
C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小
解析 匀变速直线运动是加速度不变，速度随时间均匀变化的运动，A对，B、C、D错．
答案 A
4．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是 ( )．
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大
解析 由v＝v0＋at可知，v的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以v大的其加速度a未必一定大，故A错；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确．
答案 D
5．物体A的加速度为3 m/s2，物体B的加速度为－5 m/s2，下列说法中正确的是
( )．
A．物体A的加速度比B的加速度大
B．物体B的速度变化比A的速度变化快
C．物体A的速度一定在增加
D．物体B的速度可能在减小
解析 加速度的正负只代表方向，不代表大小．因此，A错、B对；速度大小的增减与物体速度方向与加速度方向是否一致有关．故C错、D对．
答案 BD
6．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )．
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
解析 设前后两段加速度分别为a1、a2，则a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2.
答案 B
7．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是 ( )．
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
解析 物体的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
由v＝v0＋at得
物体零时刻的速度
v0＝v1－at＝(6－2) m/s＝4 m/s.
由于第1 s末的速度等于6 m/s，所以第1 s内的平均速度一定小于6 m/s.由以上分析可知，应选B、C.
答案 BC
8．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为18 km/h，1 min后变成36 km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到54 km/h?
解析 三个不同时刻火车的速度分别为v1＝18 km/h＝5 m/s，v2＝36 km/h＝10 m/s，v3＝54 km/h＝15 m/s，时间t1＝1 min＝60 s.
据a＝得加速度a＝＝ m/s2＝ m/s2，
则时间t2＝＝ s＝60 s.
答案 60 s
9．如图2－2－9所示为某质点的速度－时间图象，则下列说法中正确的是 ( )．
A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点运动方向反向
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
解析 在0～6 s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A项错．在6～10 s内，质点速度为4 m/s，是匀速直线运动，B项错．在4 s末，质点的速度是6 m/s，没有改变运动方向，C项错．在10～14 s内，质点的加速度为－1 m/s2，D项对．
答案 D
10．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求：
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？
(2)质点在16 s末的速度为多大？
解析 (1)设加速阶段的加速度为a1，则v1＝a1t1
a1＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)设减速运动阶段的加速度为a2，
由v2＝v1＋a2t2
其中v2＝0，v1＝20 m/s
所以a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2
当t＝16 s时，质点已减速运动了t3＝2 s，
此时质点的速度为v3＝v1＋a2t3＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s.
答案 (1)5 m/s2 (2)10 m/s
11．滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡以加速度a1匀加速滑下，测得20 s的速度为20 m/s，50 s到达坡底，又沿水平面以加速度a2减速20 s停止，求：
(1)a1和a2.
(2)到达坡底后6 s末的速度．
解析 (1)加速度a1为：
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
到达坡底的速度为：
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
加速度a2为：
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
(2)到达坡底后6 s末的速度为：
v4＝v2＋a2t4＝50－2.5×6 m/s＝35 m/s.
答案 (1)1 m/s2 －2.5 m/s2 (2)35 m/s
12．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
解析 飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短
由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝4.0 s
则飞机起飞时在跑道上至少应有4.0 s的加速时间．
答案 4.0 s
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