4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
时间：60分钟
1．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的加速度大小为7 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为 ( )．
A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s
解析 设汽车开始刹车时的速度为v，并规定为正方向，则加速度a＝－7 m/s2，由02－v2＝2ax得v＝14 m/s，C正确．
答案 C
2．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s，若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为
( )．
A．30 m/s B．40 m/s C．20 m/s D．10 m/s
解析 由v2－v＝2ax得：v＝v2－2ax
所以v0＝40 m/s.
答案 B
3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为 ( )．
A．3 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．2 m/s
解析 由v2－v＝2ax得v2＝2ax，22＝2a·故v＝2 m/s，D正确．
答案 D
4．一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为x时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是 ( )．
A. B.x C. D.x
解析 v2＝2ax，＝2ax′，x′＝，C对．
答案 C
5．一物体以初速度v0＝20 m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30 m时，速度减为，物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为 ( )．
A．40 m B．50 m C．32 m D．60 m
解析 设物体的加速度为a，则－v＝2ax0，
设斜面长度为L，则：02－v＝2aL
由以上两式联立可求出：L＝32 m，故C正确．
答案 C
6．光滑斜面长为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t，则 ( )．
A．物体在时刻的瞬时速度是
B．物体全过程的平均速度是
C．物体到斜面中点时的瞬时速度小于
D．物体从开始运动到斜面中点经历的时间为
解析 物体从顶端下滑到底端的平均速度为＝，物体在时刻的瞬时速度v＝＝，故A错、B对．物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于；后一半位移的时间短，小于，故v＝at′＞＝v＝，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于，故C、D两项都错．
答案 B
7．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有 ( )．
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
解析 由v2－v＝2ax得v－v＝v－v，解得：v中＝ ，A错误、B正确；匀加速直线运动的AB段的中间时刻的瞬时速度等于平均速度，为，C、D均正确．
答案 BCD
8．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是 ( )．
A．经过AB中点的速度为4v
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
解析 可通过以下表格逐项进行分析
选项
过程透析
结论
A
由公式v＝ ，知物体经过AB中点的速度为5v
×
B
由公式v＝，物体经过AB中间时刻的速度为4v
√
C
通过前位移所需时间t1＝＝，通过后位移所需时间t2＝＝
√
D
前时间通过的位移x1＝×＝vt，后时间通过的位移x2＝×＝vt
√
答案 A
9．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；(2)第6 s内的位移；(3)4 s到6 s内的位移．
解析 由v＝at得，小球的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2
(1)第6 s末的速度v′＝at′＝1×6 m/s＝6 m/s
(2)第6 s内的位移等于前6 s内与前5 s内位移之差x＝×1×62 m－×1×
52 m＝5.5 m
(3)4 s到6 s内的平均速度
＝＝ m/s＝5 m/s.
故4 s到6 s内的位移x′＝t′＝5×2 m＝10 m.
答案 (1)6 m/s (2)5.5 m (3)10 m
10．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他通过测时间估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为 ( )．
A．nv0 B．n2v0 C.v0 D．2nv0
解析 设火车的加速度为a，每节车厢的长度为x，由运动学规律有v＝2ax，v＝2a·nx＝nv，所以vn＝v0.
答案 C
11．一物体由静止开始以加速度a1做匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5 m/s，求：
(1)物体加速度改变时速度的大小vm；
(2)的值．
解析 物体的运动共有两个过程，第一个过程做初速度为零的匀加速直线运动，
第二个过程做匀减速直线运动，实际上第二个过程又可以分为两个过程：先向前做匀减速运动，速度减到0后，做反向的匀加速运动(如图所示)两过程的共同点是时间相等(设为t)位移大小相等(设为x)．
法一 根据v2－v＝2ax，在加速过程中有
v＝2a1x， ①
在减速过程中有52－v＝2a2x， ②
由①②得＝. ③
又根据v＝v0＋at得vm＝a1t， ④
－5＝vm－a2t， ⑤
由④⑤得＝. ⑥
联立③⑥解得＝1，即vm＝2.5 m/s.
将vm值代入⑥得＝.
法二 两过程位移大小相等，根据平均速度和位移的关系
得t＝t，解得vm＝2.5 m/s，又由速度公式得
vm＝a1t，－5＝vm－a2t，故＝＝＝.
答案 (1)2.5 m/s (2)
12．长100 m的列车通过长1 000 m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度是多大？
(2)通过隧道所用的时间是多少？
解析 (1)x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，v1＝10 m/s，
v2＝12 m/s，由v2－v＝2ax得，
加速度a＝＝ m/s2＝0.02 m/s2.
(2)由v＝v0＋at得
所用时间为t＝＝ s＝100 s.
答案 (1)0.02 m/s2 (2)100 s
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